北京市西城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

北京市西城區(qū)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)2024.7注意事項(xiàng)1.本試卷共6頁，共兩部分，四道大題，26道小題。其中第一大題至第三大題為必做題，滿分100分。第四大題為選做題，滿分10分，計(jì)入總分，但卷面總分不超過100分。考試時(shí)間100分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，請(qǐng)將考試材料一并交回。第一部分選擇題一、選擇題(共16分,每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.下列各組圖形或圖案中，能將其中一個(gè)圖形或圖案通過平移得到另一個(gè)圖形或圖案的是2.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第二象限的是(A)(1,-2)(B)(-1,2)(C)(1,2)(D)(-1,-2)3.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是(A)對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客進(jìn)行安檢(B)調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力(C)調(diào)查某市居民垃圾分類的情況(D)調(diào)查市場(chǎng)上冷凍食品的質(zhì)量情況4.若a<b，則下列不等式不一定成立的是(A)a-1<b-1(B)-2a>-2b(C)a+b<2bD5.下列圖形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是6.由x2-y3=1Ay=3x-227.下列命題:①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等④所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示其中真命題的個(gè)數(shù)是(A)1(B)2(C)3(D)48.右圖是某個(gè)一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示，若該不等式恰有兩個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是(A)2≤a<3(B)1<a≤2(C)1≤a<2(D)0≤a≤1第二部分非選擇題二、填空題(共16分,每題2分)9.在實(shí)數(shù)4,3310.94的算術(shù)平方根是.11.已知二元一次方程x+2y=7，寫出該方程的一組正整數(shù)解：.12.命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果??，那么??”的形式是.13.一個(gè)樣本容量為63的樣本，最大值是172，最小值是149，取組距為3，則這個(gè)樣本可以分成組.14.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(3,1),N(a,a+3),若直線MN與y軸平行,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是.15.如圖,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,AD⊥AE,且AD∥BF,∠CBF=α,則∠CAE=(用含α的代數(shù)式表示).16.關(guān)于x,y的二元一次方程kx-y=1,且當(dāng)x=2時(shí),y=5,(1)k的值是;(2)當(dāng)x<2時(shí),對(duì)于每一個(gè)x的值,關(guān)于x的不等式x+n>kx-1總成立,則n的取值范圍是.三、解答題(共68分,第17題8分,第18題11分,第19-21題,每題9分,第22題5分,第23題9分,第24題8分)17.(1)計(jì)算:3(2)求等式中x的值:x18.(1)解方程組2(2)解不等式組3x-2≥19.(1)如圖1,點(diǎn)P是∠ABC的邊BC上一點(diǎn).按照要求回答下列問題：①過點(diǎn)P分別畫出射線BC的垂線PE和射線BA的垂線PF，F(xiàn)是垂足；②線段PFPB(填“<”“>”“=”)的理由是.(2)如圖2,點(diǎn)E,F分別在AB,BC上,點(diǎn)D,G在AC上,EG,FD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H.若∠CDF=∠A,∠BDF+∠BEG=180°.求證:∠BDF=∠H.請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整：證明:∵∠CDF=∠A,∴AB∥HF()(填推理的依據(jù)).∴∠BDF=∠ABD()(填推理的依據(jù)).∵∠BDF+∠BEG=180°,∴∠ABD+∠BEG=180°,∴∥EH.∴∠BDF=∠H()(填推理的依據(jù)).20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A-(1)畫出三角形ABC，并求它的面積；(2)將三角形ABC平移到三角形.A?B?C?,其中點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A?,B?,C①點(diǎn)B?的坐標(biāo)是，點(diǎn)(C?的坐標(biāo)是②寫出一種將三角形ABC平移到三角形.A?B?C21.某商店決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品.若購(gòu)進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品7件，乙種文創(chuàng)產(chǎn)品3件，則費(fèi)用是285元；若購(gòu)進(jìn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品2件，乙種文創(chuàng)產(chǎn)品6件，則費(fèi)用是210元.(1)求購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的費(fèi)用各是多少元?(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共200件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這200件文創(chuàng)產(chǎn)品的總費(fèi)用不少于5350元，且不超過5368元，求該商店共有幾種購(gòu)進(jìn)這兩種文創(chuàng)產(chǎn)品的方案.22.在今年第29個(gè)世界讀書日來臨之際，某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了解七年級(jí)學(xué)生每天閱讀時(shí)長(zhǎng)的情況設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，同時(shí)隨機(jī)邀請(qǐng)七年級(jí)的一些學(xué)生完成問卷調(diào)查，獲得了這些學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖.下面給出了部分信息.a.平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖分別如圖1、圖2所示.成績(jī)頻數(shù)0≤x<30m30≤x<602060≤x<90n90≤x<1207120≤x<1503圖1b.其中60≤x<90這一組的平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)是：60,60,70,70,73,75,75,75,80,83,84,84,84,85,89.根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中m=,n=,參與問卷調(diào)查的學(xué)生共有人;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)為了鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，語文老師建議對(duì)七年級(jí)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)在75分鐘及以上的學(xué)生授予“閱讀達(dá)人”稱號(hào).已知七年級(jí)共有990名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)共有多少名學(xué)生獲得“閱讀達(dá)人”稱號(hào).23.如圖,直線AB∥CD,直線EF與直線AB,CD分別交于點(diǎn)E,F,∠AEF的平分線交CD于點(diǎn)P.(1)求證:∠FEP=∠FPE;(2)點(diǎn)G是射線PF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G不與點(diǎn)P,F重合),∠FEG的平分線交直線CD于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作HN∥PE交直線AB于點(diǎn)N,①當(dāng)點(diǎn)G在線段PF上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示∠EHN和∠EGF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)點(diǎn)G在線段PF的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出用等式表示的∠EHN和∠EGF之間的數(shù)量關(guān)系.24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)M(a,b)(點(diǎn)M不與原點(diǎn)O重合),將點(diǎn)Q(x+ka,y+kb)(k>0)稱為點(diǎn)P(x,y)關(guān)于點(diǎn)M的“k倍平移點(diǎn)”.(1)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,3),①若點(diǎn)M(2,-2),則點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)M的“2倍平移點(diǎn)”Q的坐標(biāo)是;②點(diǎn)N(-3,-2),T(1,-2),點(diǎn)M在線段NF上,過點(diǎn)R(r,0)作直線l⊥x軸,若直線l上存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“2倍平移點(diǎn)”，求r的取值范圍.(2)點(diǎn)A(-1,-1),B(1,-1),E(5,7),F(8,4),以AB為邊在直線AB的上方作正方形ABCD,點(diǎn)M在正方形ABCD的邊上,且a>0,b>0,對(duì)于正方形ABCD的邊上任意一點(diǎn)P，若線段EF上都不存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的“k倍平移點(diǎn)”，直接寫出k的取值范圍.四、選做題(共10分,第1題4分,第2題6分)25.將非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為[x]，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，①若n-12≤x<n+12(1)[π]=;(2)若|t+1|=32t26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定n個(gè)不同的點(diǎn)P1x1y1,P2x2y2,?,Pnxnyn,若x?