14數(shù)列的通項(xiàng)和求和

1、數(shù)列的通項(xiàng)與求和一、 知識梳理通項(xiàng)公式的求法1、滿足及（為常數(shù)）直接運(yùn)用 求；2、滿足，可用 法求；3、滿足，可用 法求；4、滿足，可構(gòu)造等比數(shù)列，其中= （用表示）5、滿足，則可用 法求，6、利用與的關(guān)系求通項(xiàng)求和公式的方法1、公式法：直接應(yīng)用等差或等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式2、分組求和法： 3、錯(cuò)位相減法：適用于 類型；4、裂項(xiàng)相消法：如= ，= 5、倒序相加法； 6、并項(xiàng)法 二、填空題1. （*）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則= 2. （*）數(shù)列中，則 3. （*）數(shù)列中，則 4. （*）數(shù)列的前n項(xiàng)和 5. （*）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則數(shù)列的通項(xiàng) 6. （*），則 7. （*）數(shù)列中，且，則

2、 8. （*）求和=_9. （*）對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是 10.（*）求和= 方法提煉： 二、 解答題10. （*）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）（2）方法提煉： 12. （*）已知等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為滿足條件 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 記，求的前項(xiàng)和方法提煉： 13. （*）數(shù)列中，且，求；方法提煉： 14. （*）設(shè)等差數(shù)列 的前項(xiàng)和為且 （1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；（2） 設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問:是否存在正整數(shù)t,使得 成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.方法提煉： 15. （*）設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為，為其前項(xiàng)和（1） 證明：（2） 設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，請比較和的大小方法提煉： 答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 解：（1）是等差數(shù)列（2）所以所以12. 解：（1）所以（2）故13. 解：若為偶數(shù)，則所以偶數(shù)項(xiàng)成公差為2的等差數(shù)列 若為奇數(shù)，則所以奇數(shù)項(xiàng)成公差為0的等差數(shù)