高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識點總結(jié)及練習(xí)教案-學(xué)生(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上教師： 胡茂友 學(xué)生： 時間：_ 2016 _年_ _月 日 段 第_ 次課教師學(xué)生姓名 上課日期 月 日學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二教材版本人教版類型知識講解： 考題講解：本人課時統(tǒng)計第（ ）課時共（ ）課時學(xué)案主題導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課時數(shù)量第（ ）課時授課時段 教學(xué)目標1了解瞬時速度、瞬時變化率的概念； 2理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵； 3會求函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點、難點掌握導(dǎo)數(shù)的概念和求法。掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。教學(xué)過程知識點復(fù)習(xí)【知識點梳理】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識點總結(jié)一、導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義1. 函數(shù)的

2、平均變化率：函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為：。即：注1：其中是自變量的改變量，可正，可負，可零。注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運動的平均速度。2. 導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，若無限趨近于0時，比值無限趨近于一個常數(shù)A，則稱函數(shù)在處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作。函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的實質(zhì)是在該點的瞬時變化率。注意：函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。 3. 求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本步驟：（1）求函數(shù)的增量；（2）求平均變化率：；（3）取極限，當無限趨近與0時，無限趨近與一個常數(shù)A，則. 4. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點處的切線的斜率

3、。由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，具體求法分兩步： （1）求出在x0處的導(dǎo)數(shù)，即為曲線在點處的切線的斜率； （2）在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為。 當點不在上時，求經(jīng)過點P的的切線方程，可設(shè)切點坐標，由切點坐標得到切線方程，再將P點的坐標代入確定切點。特別地，如果曲線在點處的切線平行與y軸，這時導(dǎo)數(shù)不存在，根據(jù)切線定義，可得切線方程為。 5. 導(dǎo)數(shù)的物理意義：質(zhì)點做直線運動的位移S是時間t的函數(shù)，則表示瞬時速度，表示瞬時加速度。二、導(dǎo)數(shù)的運算1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）(k, b為常數(shù))；（2）(C為常數(shù))；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（為常數(shù)）；（9）

4、；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）。 2. 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)(若，均可導(dǎo))： （1）；（2）（C為常數(shù)）； （3）；（4）。 3. 簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 若，則，即。三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1. 求函數(shù)的單調(diào)性： 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)， （1）如果恒，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)； （2）如果恒，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)； （3）如果恒，則函數(shù)在區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)。利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：求函數(shù)的定義域；求導(dǎo)數(shù)；解不等式，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；解不等式，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。反過來, 也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)

5、問題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，(1)如果函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則(其中使的值不構(gòu)成區(qū)間)；(2) 如果函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則(其中使的值不構(gòu)成區(qū)間)；(3) 如果函數(shù)在區(qū)間上為常數(shù)函數(shù),則恒成立。 2. 求函數(shù)的極值： 設(shè)函數(shù)在及其附近有定義，如果對附近的所有的點都有（或），則稱是函數(shù)的極小值（或極大值）?？蓪?dǎo)函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）求方程的全部實根，順次將定義域分成若干個小區(qū)間，并列表：x變化時，和值的變化情況：x正負0正負0正負單調(diào)性單調(diào)性單調(diào)性 （4）檢查的符號并由表格判斷極值。 3. 求函數(shù)的

6、最大值與最小值： 如果函數(shù)在定義域I內(nèi)存在，使得對任意的，總有，則稱為函數(shù)在定義域上的最大值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定唯一，但在定義域內(nèi)的最值是唯一的。求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的步驟： （1）求在區(qū)間上的極值； （2）將第一步中求得的極值與比較，得到在區(qū)間上的最大值與最小值。 4. 解決不等式的有關(guān)問題：（1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域。的值域是時， 不等式恒成立的充要條件是，即；不等式恒成立的充要條件是，即。的值域是時，不等式恒成立的充要條件是；不等式恒成立的充要條件是。 （2）證明不等式可轉(zhuǎn)化為證明，或利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明。 5. 導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用：

7、 實際生活求解最大（小）值問題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值. 在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時，一定要注意，極值點唯一的單峰函數(shù)，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試題（滿分：150分 時間：120分鐘）一、 選擇題（本大題共10小題，共50分，只有一個答案正確）1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）(A) (B) (C) (D) 2函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）(A) (B) (C) (D) 3已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（ ）ABCD4若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（ ）（A） （B） （C） （D） 5若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D6曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面

8、積為（ ）7設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ）8已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（ ）A B C D9設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件10 函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ） （A） y （B） （C） （D） O 1 2 3 4 x 二填空題（本大題共4小題，共20分）11函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是12已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則13點P在曲線上移動，設(shè)在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是 14已知函數(shù)(1)若函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是 . (2)

9、若函數(shù)在上總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍 .（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是 .三解答題（本大題共4小題，共12+12+14+14+14+14=80分） 15用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？16設(shè)函數(shù)在及時取得極值（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍17設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標分別為、，該平面上動點滿足,點是點關(guān)于直線的對稱點，.求()求點的坐標； ()求動點的軌跡方程. 18.已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若關(guān)于的方程有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.19已知（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。（3）是否存在負實數(shù)，使，函數(shù)有最小值3？20已知函數(shù)，其中（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍課后作