2011年高考數(shù)學(xué)最后5天練第四天4

1、數(shù)學(xué)：高三名校大題）1.（13分）設(shè),若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2. （13分）已知是第二象限角求的值；求的值.3. （13分）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列求的值若，求及的表達(dá)式 4. （12分）已知求的值求的值 5. （12分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最大值為求的解析式解關(guān)于的不等式6. （12分）已知數(shù)列中，,前項(xiàng)和為，當(dāng)，求的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，都有，求正整數(shù)的最小值；證明：對(duì)一切，時(shí)，7. (本小題滿分14分)已知,. () 求的值；() 求的值. 8（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)， （1）判斷函數(shù)的奇偶性； （2）求函數(shù)的最小值. 9.

2、 (本小題滿分14分)某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬(wàn)元.（1）若扣除投資和裝修費(fèi)，則從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？ （2）若干年后開(kāi)發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售；該樓年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬(wàn)元出售該樓，問(wèn)哪種方案更優(yōu)？10. (本小題滿分16分) 已知DABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為，向量與向量夾角余弦值為。(1)求角B的大??；(2)DABC外接圓半徑為1，求范圍 11. (本小題滿分16分)已知數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿足是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4.（1

3、）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an； （3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，試比較與Sn的大小.12. (本小題滿分16分) 已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。 1.4分 又8分所以 所以13分2.因?yàn)槭堑诙笙藿撬?分從而7分13分3.解設(shè)等差數(shù)列的公差是因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以2分即化簡(jiǎn)得又所以5分所以7分因?yàn)樗?分所以11分13分4.因?yàn)樗?分平方得：5分所以又所以又所以9分 10分故12分5.解因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，且的解集是所以可設(shè)所以在區(qū)間上最大值是所以所以6分 由已知所以又所以8分 若，則所以 若，則 若，則，所以11分綜

4、上知：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為12分6.解：由所以 成等比3分故4分依題意：兩式錯(cuò)們相減得：所以對(duì)一切有且是遞增的又因?yàn)樗詽M足條件的最小正整數(shù)8分記一方面時(shí)所以10分另一方面時(shí)（只有時(shí)取等）所以 12分7. 解：（）因?yàn)?2分又,所以6分（）根據(jù)（），得 8分而,且,10分故12分=14分8. （本小題滿分14分） 解：（1），由于，且，故在上既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)； .6分（2）， .8分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，最小值為，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)的最小值為，故函數(shù)在上的最小值為. .14分9. 解：（1）設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元n年共收入租金30n萬(wàn)元，付出裝

5、修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，共2分因此利潤(rùn)，令 3分解得： ，.4分所以從第4年開(kāi)始獲取純利潤(rùn) .5分（2）純利潤(rùn)所以15后共獲利潤(rùn)：144+ 10=154 （萬(wàn)元）7分年平均利潤(rùn).9分 （當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號(hào)）.10分所以9年后共獲利潤(rùn)：12=154（萬(wàn)元）.11分 兩種方案獲利一樣多，而方案時(shí)間比較短，所以選擇方案12 分 10. (1) ，由，得，即（2），又，所以又=，所以。11. （I）解：由得， （II）由，數(shù)列是以S1+1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)a1=1滿足 （III），得，則. 當(dāng)n=1時(shí)，即當(dāng)n=1或2時(shí)，當(dāng)n>2時(shí)， 12. （）因?yàn)?所以 因此（）由（）知， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是（）由（