2015-2016學(xué)年人教版必修1勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系教案A

1、2.3 勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系教案 A備課資源v-t圖象中的“面積”是位移還是路程本節(jié)中有一個結(jié)論：v-t圖象中的圖線與t軸包圍的“面積”，在數(shù)值上等于t時間內(nèi)物體的位移，即求出“面積”就可知道位移的大小和方向，t軸上方“面積”表示位移是正值（或與規(guī)定正方向相同），t軸下方“面積”表示位移是負(fù)值（或與規(guī)定正方向相反）。如圖2-3-1中“面積”表示0t1 內(nèi)物體的位移且是正值，“面積”表示t1t2內(nèi)物體的位移且為負(fù)值。t2t10v(m·s-1)t/s圖2-3-1aCACBA圖2-3-2b但是，v-t圖象中的圖線與t軸包圍的“面積”，在數(shù)值上一定表示t時間內(nèi)物體的位移大小嗎？下

2、面請看一道運(yùn)動學(xué)中常見的習(xí)題及解答。例如：如圖2-3-2所示在水平面上固定著兩個光滑的斜面a和斜面b，兩斜面的高度相同，且，今讓小物塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）分別從斜面a的A點(diǎn)和斜面b的A點(diǎn)無初速釋放，若不計小球在B點(diǎn)損失能量，試比較小物塊滑至斜面底端時間長短。0tbtav/(m·s-1)t/s圖2-3-3解析：用v-t圖象來求解，由于兩個斜面的高度一樣，據(jù)機(jī)械能守恒，小物塊滑到底端C點(diǎn)和C點(diǎn)的速度大小相等，又因?yàn)?，圖線與t軸圍成的“面積”相同，即圖線（表示物塊從斜面a上下滑的過程）與t軸圍成的“面積”和圖線（表示物塊從斜面b上下滑的過程）與t軸圍成的“面積”應(yīng)該相同，如圖2-3-3所示。則非

3、常容易得出正確結(jié)論tatb.題后思考：很顯然，圖2-3-3中的圖線與t軸圍成的“面積”并非表示位移，因?yàn)?，由三角形兩邊之和大于第三邊，AB+BC>AC，則AC直線距離一定小于AC。所以，圖2-3-3中的圖線與t軸圍成的“面積”表示小物塊運(yùn)動的路程，只有ABC的路程才與AC 相等。那么，v-t圖象中的圖線與t軸包圍的“面積”，在什么時候表示位移？又在什么時候表示路程呢？要解決這個問題，還需要從坐標(biāo)軸來表示物理量的本質(zhì)意義方面說明。一個坐標(biāo)軸從數(shù)學(xué)意義上看只有正負(fù)值，因此用坐標(biāo)軸來表示物理矢量時，只能表達(dá)兩個方向正方向和負(fù)方向，不可能包含多個方向矢量的信息。描述物體運(yùn)動的v-t圖象中，若縱坐

4、標(biāo)代表速度v，同樣也只能表達(dá)速度矢量的兩個方向信息速度正方向和速度負(fù)方向。因此，速度時間圖象只能表達(dá)物體做直線運(yùn)動（包括往復(fù)直線運(yùn)動）的速度隨時間變化情況，不能表達(dá)物體做曲線運(yùn)動（如勻速圓周運(yùn)動）或不在同一直線上的分段直線運(yùn)動（類似例題中小物塊在斜面a上的運(yùn)動）的速度隨時間變化情況。Tv0t/s0v/(m·s-1)圖2-3-5t2t10v/(m·s-1)t/s圖2-3-4那么，圖2-3-3中的v-t圖象中圖線到底表示什么意義呢？圖2-3-3中的v-t圖象中的圖線，不能稱為速度時間圖象，而是速率時間圖象。速率時間圖象中圖線與t軸圍成的“面積”代表路程。比如將圖2-3-1的速度

5、時間圖象，畫為速率時間圖象應(yīng)該是如圖2-3-4所示，圖線與t軸圍成的“面積”表示路程。速率時間圖象與速度時間圖象，除了圖線與t軸圍成的“面積”代表物理量不同之外，還有什么不同呢？第二點(diǎn)不同是：速率時間圖象縱坐標(biāo)v只代表速度大小，并不能表示運(yùn)動方向；圖線的斜率值也僅表示加速度的大小，斜率的正負(fù)已經(jīng)沒有意義了，因?yàn)樗荒艽砑铀俣鹊姆较颉５谌c(diǎn)不同是：速率時間圖象不僅能夠表達(dá)物體做直線運(yùn)動（包括往復(fù)直線運(yùn)動）的速率隨時間變化，也能表達(dá)物體做曲線運(yùn)動，如圖2-3-5表示物體以v0做勻速圓周運(yùn)動的速率時間圖線，圖中的陰影部分表示物體運(yùn)動一個周期的路程。當(dāng)然也能夠表示不在同一直線上的分段直線運(yùn)動的速率隨

6、時間變化情況，如圖2-3-3中圖線I。教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1.使學(xué)生明確用v-t圖象描述位移的方法。2.使學(xué)生理解勻變速運(yùn)動位移與時間的關(guān)系并運(yùn)用（知道其推導(dǎo)方法）。3.初步掌握勻變速直線運(yùn)動的位移公式，學(xué)會用公式解題。二、過程與方法1.通過對v-t圖象的觀察、分析、思考，明確“面積”與位移的關(guān)系。2.討論求勻變速直線運(yùn)動不同方法，練習(xí)位移公式不同形式的應(yīng)用。三、情感、態(tài)度與價值觀1.通過面積法求位移，使學(xué)生學(xué)會由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過渡。2.養(yǎng)成認(rèn)真分析問題的好習(xí)慣，體會一題多解，要解題嚴(yán)謹(jǐn)。教學(xué)重點(diǎn)位移與時間關(guān)系推導(dǎo)及的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)用微分思想分析歸納，從速度時間圖象推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動的

7、位移公式。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課教師提問：我們上節(jié)課利用v-t圖象探究了勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系，現(xiàn)在請看一下，大屏幕上的v-t圖象圖2-3-6（幻燈顯示）中分別描述的是什么運(yùn)動？學(xué)生回答：1.是初速度為v2的勻減速直線運(yùn)動。2.是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。3.是初速度為v1的勻加速直線運(yùn)動。圖2-3-6教師導(dǎo)入：很好，那么怎樣來求勻變速直線運(yùn)動的位移呢？板書： 第三節(jié) 勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系二、進(jìn)行新課（一）勻速直線運(yùn)動的位移tvOVV 圖2-3-7教師提問：做勻速直線運(yùn)動的物體在時間t內(nèi)的位移為x=vt，觀察它的v-t圖象如圖2-3-7，你能發(fā)現(xiàn)什么問題？學(xué)生回答：在它的

8、v-t圖象中，陰影矩形的邊長正好是v和t，矩形的面積正好是vt。教師提問：準(zhǔn)確的說，這個矩形的面積在數(shù)值上等于這個做勻速直線運(yùn)動物體發(fā)生的位移。那么在勻變速直線運(yùn)動中，位移與它的v-t圖象也有類似的關(guān)系嗎？（二）勻變速直線運(yùn)動的位移1. 勻變速直線運(yùn)動的位移的得出教師導(dǎo)入：下表是一位同學(xué)所做的“探究小車的運(yùn)動規(guī)律”的測量記錄，表中“速度”一行是這位同學(xué)用某種方法（方法不詳）得到的物體在0、1、25幾個位置的瞬時速度，原始的紙帶沒有保存。位置編號012345時間t/s00.10.20.30.40.5速度（m/s）0.380.630.881.111.381.62教師提問：從表中看物體做什么運(yùn)動？學(xué)

9、生回答：勻加速直線運(yùn)動。教師提問：我們可以用v-t圖象描述出小車的運(yùn)動，從而判斷小車做什么運(yùn)動。展示圖2-3-8：圖2-3-8從v-t圖象中我們可以看出小車在做勻加速直線運(yùn)動。教師提問：能不能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，用最簡便的方法估算出實(shí)驗(yàn)中小車從位置0到位置5的位移？學(xué)生回答：能，x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1=s-21.51.00.20.50.10.30.50.4教師點(diǎn)評：好，這位同學(xué)實(shí)質(zhì)利用了矩形的面積在數(shù)值上等于這個做勻速直線運(yùn)動物體發(fā)生的位移這個結(jié)論。如圖2-3-9所示。vtO圖

10、2-3-9教師提問：從v-t圖象圖2-3-9看，你可以看出這種計算方法有什么缺點(diǎn)？學(xué)生回答：從圖象中可以看出，小車的速度不斷增加，0.38只是0時刻的瞬時速度，以后這個速度比這個數(shù)值大。用這個數(shù)值乘以0.1s，得到的位移比實(shí)際值小。后面幾項(xiàng)也存在這樣的問題。教師點(diǎn)評：你說的很正確，但是作為估算，在時間間隔比較小、精確度要求比較低的時候，可以這樣估算。教師提問：請同學(xué)們想一想，如何使這樣的方法更精確一些？學(xué)生回答：可以把運(yùn)動劃分為更多的小段，用所有這些小段的位移之和，近似代表在整個過程中的位移。教師引導(dǎo)：很好，如果把運(yùn)動劃分為更多的小段相當(dāng)于時間間隔更小一些，在v-t圖象中劃分的小矩形越多，我們

11、可以看一下它的v-t圖象是怎樣的。vtv展示圖2-3-10。圖2-3-10tO學(xué)生回答：可以看出劃分的小矩形越多，小矩形的面積之和越趨近梯形的面積。教師講解：如果把運(yùn)動劃分的很多很多的話，就可以認(rèn)為小矩形的面積之和就是梯形的面積了。教師講解：經(jīng)過分析我們得到：v-t圖線與時間軸圍成的面積就代表了勻變速直線運(yùn)動的位移。下面請同學(xué)們依據(jù)這個結(jié)論，推導(dǎo)出位移的表達(dá)式。學(xué)生推導(dǎo)：，而vt=v0+at，得。板書：教師導(dǎo)入：有什么特點(diǎn)？師生共同討論得出：2.勻變速直線運(yùn)動的位移公式特點(diǎn)（1）位移公式反映了勻變速直線運(yùn)動的瞬時速度隨時間變化的規(guī)律，式中v0是開始計時時的瞬時速度，x是經(jīng)過時間t后的物體的位移

12、。（2）位移公式中x、v0、a都是矢量，在直線運(yùn)動中，規(guī)定正方向后（常以v0的方向?yàn)檎较颍?，都可用帶正、?fù)號的代數(shù)量表示，因此，對計算出的結(jié)果中的正、負(fù)，需根據(jù)正方向的規(guī)定加以說明。若經(jīng)計算后x0，說明位移方向與初速度同向；若x0，表示位移與初速度v0反向。（3）若初速度v0=0，則，位移與與時間的平方成正比。（4）若初速度v0的方向規(guī)定為正方向，用位移公式計算未知量時，若物體做減速運(yùn)動，且加速度a已知，則代入公式計算時a應(yīng)取負(fù)數(shù)。例題1.一輛汽車以1m/s2的加速度加速行駛了12s，駛過了180m。汽車開始加速時的速度是多少？解：由可以解出 。把數(shù)值代入。汽車開始加速時的速度是。例題2.

13、一架飛機(jī)著陸時的速度為，滑行20s后停下，它滑行的距離是多少？教師點(diǎn)撥：飛機(jī)做勻減速直線運(yùn)動，應(yīng)當(dāng)注意什么？學(xué)生回答：加速度取負(fù)值。解：由得 。飛機(jī)滑行的距離為 。飛機(jī)滑行了600m。教師點(diǎn)評：通常規(guī)定方向?yàn)檎较?，x、a與方向相同取正值，x、a與方向相反取負(fù)值。例題3. 在平直公路上，一汽車的速度為15m/s，從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運(yùn)動，問剎車后10s末車離開始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？教師點(diǎn)撥：車做減速運(yùn)動，是否運(yùn)動了10s，這是本題必須考慮的。解：初速度v0=15m/s，a = -2m/s2，當(dāng)車停下時，v=0。由得，知車運(yùn)動 7 .5s就會停下，在后2.5s內(nèi)，車停

14、止不動。故車實(shí)際運(yùn)動時間為7.5s，所以車的位移m。三、課堂小結(jié)本節(jié)重點(diǎn)學(xué)習(xí)了對勻變速直線運(yùn)動的位移時間公式的推導(dǎo)，并學(xué)習(xí)了運(yùn)用該公式解決實(shí)際問題。在利用公式求解時，一定要注意公式的矢量性問題。一般情況下，以初速度方向?yàn)檎较颍寒?dāng)a與v0方向相同時，a為正值，公式即反映了勻加速直線運(yùn)動的速度和位移隨時間的變化規(guī)律；當(dāng)a與v0方向相反時，a為負(fù)值，公式反映了勻減速直線運(yùn)動的速度和位移隨時間的變化規(guī)律。代入公式求解時，與正方向相同的代入正值，與正方向相反的物理量應(yīng)代入負(fù)值。四、布置作業(yè)教材P40問題與練習(xí) 3、4題。五、板書設(shè)計1.勻速直線運(yùn)動的位移x=vtv-t圖線與時間軸圍成的矩形面積就是勻速

15、直線運(yùn)動的位移。2.勻變速直線運(yùn)動的位移v-t圖線與時間軸圍成的面積就是勻變速直線運(yùn)動的位移。六、課堂作業(yè)1關(guān)于物體運(yùn)動的下述說法中正確的是 （ ）。A物體運(yùn)動的速度不變，在相等時間內(nèi)位移相同，通過路程相等B物體運(yùn)動的速度大小不變，在相等時間內(nèi)位移相同，通過路程相等C勻速直線運(yùn)動的物體的速度方向不會改變的運(yùn)動D在相等的時間內(nèi)通過的路程相等，則此運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動2某一施工隊(duì)執(zhí)行爆破任務(wù)，已知導(dǎo)火索的火焰順著導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8 cm/s，為了使點(diǎn)火人在導(dǎo)火索火焰燒到爆炸物以前能夠跑到離點(diǎn)火處120 m遠(yuǎn)的安全地方去，導(dǎo)火索至少需要多少厘米才行（假設(shè)人跑的速率是4 m/s）（ ）。A30 B150 C24 D123兩物體都做勻變速直線運(yùn)動，在給定的時間間隔內(nèi) （ ）。A加速度大的，其位移一定也大B初速度大的，其位移一定也大C末速度大的，其位移一定也大D平均速度大的，其位移一定也大4一物體以5 m/s的初速度、-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4 s內(nèi)物體通過的路程為 （ ）。A4 m B36 m C6.25 m D以上答案都不對5某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間的變化規(guī)律的關(guān)系是：，s與t的單位分別為m和s，則質(zhì)點(diǎn)的初速度與加速度分別為 （ ）。A4 m/s與2 m/s2 B0與4