《基本不等式及其變形》導學案

1、第9課時基本不等式及其變形等刁由生此鹿林明橋牝1課程學習目標i.熟悉基本不等式的變形；并會用基本不等式及其變形來解題2 了解基本不等式的推廣，并會應用.知識記1Z與理解琬學區(qū)不著不講上帆$猊#.學象他1知識體系楂理復習號A上一課時我們共同學習了基本不等式的基本概念以及利用基本不等式求最值 ，并了解了一正二定三相 等四最值這些過程.基本不等式是一種重要的數(shù)學工具 ，是集合、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列等知識的綜 合交匯點，地位重要，這一講我們將共同探究基本不等式及其變形的應用 I, i點知餓問題1：常見的基本不等式的變形1L(1)x+ 二 52(x>0), x+rQ2(x<0);(2

2、元+京軍(a,b同號)i+EQ2(a,b異號);(3)a+b 冰融，(岸)2 ab;ab,(f)2L,當且僅當a=b時取等號.問題2：基本不等式的推廣已知a,b是正數(shù)，則有二二(調(diào)和平均數(shù))才*(幾何平均數(shù))言(算術平均數(shù))<一(平方平均數(shù)，當且僅當a=b時取等號.問題3：基本不等式的推廣的推導Zti 2tfi .-r.”b是正數(shù)，.小第W=M,而雨5：-，又a2+b2軍ab, .2(a2+b2)Na+b)2,.廠魂卡.故0二一問題4：若a,b,c狀+,則W力矩而，當且僅當a=b=c時等號成立，則關于n個正數(shù)ai,a2,a3,an的基本 I不等式為：二什"我"一一+、

3、；>，當且僅當ai=a2=a3=-=an時等號成立，其中"十二二，-*二,叫作這n個n 19數(shù)的，眄瓦二叫作這n個數(shù)的.»訊眄電同"比化II1 .四個不相等的正數(shù) a,b,c,d成等差數(shù)列，則（）.A.字>痂8孚<岳C.哈麗 D孚q碗-DD£22 .已知 a>1,b>1,且 lg a+lg b=6,則 lg a lg b 的最大值為（）.3 .已知a,b為正實數(shù)，如果ab=36，那么a+b的最小值為;如果a+b=18，那么ab的最大值為4 .已知a,b,c為兩兩不相等的實數(shù)，求證:a2+b2+c2>ab+bc+ca.3

4、,電眼觸探究與削新、 第二層*導學區(qū) 不議不講M也他，靶重點難點探究利用基本不等式判斷不等關系若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的 a,b恒成立的是（寫出所有正確命題的編 號）.ab或癡'+跖W;&a2+b2遜a3+b3迨：+軍.（J' »«-基本不等式在證明題中的應用N爐爐已知a,b,c都是正數(shù)，求證 源+=+T冷+b+c.確究三利用基本不等式求最值已知正數(shù)x,y滿足x2=1,求xJITy7的最大值.才法也力牝力JL銖為思維拓展應用應用一已知正數(shù)0<a<l,0<b<l,且a，貝U a+b,2

5、v'前,2ab,a2+b2中最大的一個是（）.A.a2+b2的 SabD.a+b應用二已知a>0，b>0，c>0，求證彳+E+二+石華.應用三下列說法：對任意x>0,lg x+S定;對任意x困ax於g;IT11對任意xq0高），tan x+而7遜對任意x困sin x+j而定.其中正確的是（）.A.B.C.D.輪技能應用與拓展、M 國學區(qū)不味不濟業(yè)翻者編他+曾赧本牝基礎智能檢測1.已知m，n困m2+n2=100，則mn的最大值是（）.2.若0<a<b且a+b=1,則下列四個數(shù)中最大的是().A. B.babD.a2+b2£3 .已知x,y都為

6、正數(shù)，且x+4y=1,則xy的最大值為 4 .已知 a,b,c,d 都是正數(shù)，求證：(ab+cd)(ac+bd)Nabcd.、全新視角拓展1 .( -福建卷若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是().A.0,2B.-2,0C.-2,+3 D.(-沖2考題變式(我來改編):2 .(四川卷已知函數(shù)f(x)=4x+-(x>0,a>0)在x=3時取得最小值，貝U a=考題變式(我來改編):第四層級總結(jié)評價與反思限學區(qū)不恩不復罌睨化，富制土配優(yōu)思維導圖構建常用變形b學習體駛分享答案第9課時 基本不等式及其變形知識體系梳理問題1:(3) >問題4:強套二藐算術平均數(shù)幾何平均數(shù)基礎學習交流

7、1.A ,a+d=b+OC.,爾b、c、d均是正數(shù)，且不相等，.< => .2.B 1.- al, b>1, -lg a>0,lg b>0,又 1g a+lg b=6,lg a 1g bd可"" )2=g)2=9，故選 B.3.12 81 根據(jù)基本不等式a+b心5b=2y36=12，得a+b的最小值為12 .根據(jù)當=9，即ab1,得ab的最大值為81 .4.解:,b,c為兩兩不相等的實數(shù)，2+b2>2ab,b2+c2>2bc,c2+a2>2ca,以上三式相加：2(a2+b2+c2)>2ab+2bc+2ca, 2+b2+c

8、2>ab+bc+ca.重點難點探究探究一：【解析】令a=b=1,排除命題 ；由2=a+b冶審Mabq命題正確；a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab定，命題正確；1L會上孟 人/一一；耳中布定，命題正確.故填.【答案】【小結(jié)】基本不等式常用于有條件的不等關系的判斷、比較代數(shù)式的大小等.一般地，結(jié)合所給代數(shù)式的特征，將所給條件進行轉(zhuǎn)換(利用基本不等式可將整式和根式相互轉(zhuǎn)化),使其中的不等關系明晰即可解決問題.探究二：【解析】a0,b>0,c>0, .丁+b或，j；-b=2a.F 過同理：+c冗b, 一+agc,a2 8“三式相加得：+-書+b+c.【小結(jié)】本題的求解關鍵是

9、分析出要證不等式左、右兩邊都為和的形式，且左邊為分式形式，聯(lián)想x+g,需添上相應分母形式，即a,b,c三項，這也正是本題的思維障礙點，需要有較強的觀察、分析能力.y工探究三:【解析】-2+號=1,2x2+y2=2,三十二4” T_3-.T一 一 ,當且僅當.二.：一 ?時等號成立，-'- ''1 + y"的最大值是-.【小結(jié)】本題解題的關鍵是緊扣已知條件中和為定值展開思路，把代數(shù)式中的積利用不等式轉(zhuǎn)化為和解題障礙在于利用已知條件湊好系數(shù).當然，本題也可利用函數(shù)思想求解.思維拓展應用應用一：D 因為a,b q0,1), a曲,所以a+b>2vG5,a2+b

10、2>2ab,所以最大的只能是 a2+b2與a+b之一.而 a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1),又 0<a<1,0<b<1,所以 a-1<0,b-1 <0,因此，a2+b2<a+b,所以 a+b 最大.一E一 .L 1 2 11 2 113應用_. ： + +_+_>=：,-.,"，' ，霏，2(.+ + )>-+ + -,Q 1 L L 1 L 1即-+ +->-+ -+ -應用三：C 任意x>0,無法確定lg x>0,錯；任意x困ax>0,根據(jù)基本不等式ax+義遜正確;對任意

11、xG(0,為有tan x>0,根據(jù)基本不等式tan x+消7g囪1Tx ±=2,正確；TC：存在x=-T,sin x+不7=-2,錯.選C.基礎智能檢測1 .B mn<-=丁=50，當且僅當 m=n=,二?；?m=n=-T5。時等號成立.13 J 5ffi+皆'12.B 取特殊值，令 a=E,b=E,2ab=Wa2+b2=R,因止匕最大的是 b.或 2ab< W" =7<a2+b2,X b=ab+b2>a2+b2,故 b最大.3J7 丁翱都為正數(shù)，/1 =x+4y定4工,為:=4,1 1 1：xy?,當且僅當xy=W時取等號.M-I-H

12、i /Tim4.解:由a,b,c,d都是正數(shù)，得:一p->SU>0,“M-n>0,刃bcd,即(ab+cd)(ac+bd)Nabcd,當且僅當 a=b=c=d 時，取等號.全新視角拓展1.D 由基本不等式可得 1=2x+2y必鏟矛=2®*r,2x+yZ，/.x+F2,選 D.2.36 '-x0,a>0, .-<X)=4x+L：52、平3=州示 當且僅當 4x上,即 a=4x2=36 時等號成立思維導圖構建(1)Q2 (2)g Q2 (3)< > (4)< < << < 基本 筆畫：捺的說課稿一、分析教材：

13、我說課的內(nèi)容是小學四年級書法基本筆畫：捺一課，本課的教學是學生在學習了橫、豎、點、撇等筆畫的基礎上，進一步了解捺的寫法。二、分析學生：本課教學的對象是四年級的學生，從學生的審美能力和書寫能力來看，大家已經(jīng)有了一定的基礎，雖說學生對一切事物都充滿好奇心，有較強的求知欲，但因為書法本身是一件枯燥的事，所以在教學中我采用了形象生動的手段如：聽故事、玩多米諾骨牌等方式來進行教學。三、教學目標：1 、學習捺的分類并熟記捺畫的形狀、寫法。2 、通過對例字的學習，加深對捺的認識，并掌握他們在漢字中的應用。四、難點定位：教學重點：學習捺的分類并熟記捺畫的形狀、寫法。教學難點：掌握捺在漢字中的應用。五、教學準備

14、：多米諾骨牌、筆、墨、紙、多媒體六、教學過程：（一）導入新課：為了激發(fā)學生的學習熱情，鼓舞學習干勁，我首先設計了一個小故事。明代書法家康里發(fā)憤練字的過程。采用多媒體動畫的形式，更增加了學生的興趣。許多同學一提起練書法就有畏難情緒，為了幫學生克服這種情緒，我又設計了一個小游戲玩多米諾骨牌。使學生通過玩，明白一個道理：書法就象玩骨牌一樣，需要耐心、細心，才能成功。想要成功也不難，只要你打倒了第一張牌，就入進門來了。二、授新課：溫故而知新，所以每次在學新知時，我都要先復習上節(jié)課的內(nèi)容。1 、復習懸針豎的寫法、撇 的寫法。接著我又向?qū)W生展示各種各樣的捺：平捺、斜捺。讓學生通過觀察，先說說自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和感受，通過這種方式，培養(yǎng)學生的審美和觀察能力。2 、講解和演示捺的形狀和寫法。我采用邊示范邊講解的方式向?qū)W生介紹捺的形狀和書寫方法。具體要領：捺的頭部象蠶拱起吞吃桑葉那樣，尾端微提，挺起有力，呈三角形。前人把捺比作波浪，起伏迂曲。呈一波三折的姿態(tài)。捺的運筆：行逆鋒起筆，頓筆向右下行。 （頭部與頸部要細），然后 中鋒行筆向右下按頓，盡量使筆豪鋪足，形成腳跟，最后提筆向后挑出，使捺尖微微揚起。3 、學生練習。在學生清楚了解了寫法和特點之后，讓他們親手書寫，體會其中的技巧。這時，我逐一巡視，糾正寫字