5平面向量基本定理

1、課題：課題： 平面向量基本定理平面向量基本定理問題情景：問題情景： 問題：回憶向量的三種線性運(yùn)算以及問題：回憶向量的三種線性運(yùn)算以及共線向量定理共線向量定理aaabba想一想？想一想？學(xué)生活動：學(xué)生活動：已知已知是同一平面內(nèi)的兩個是同一平面內(nèi)的兩個是這一平面內(nèi)的任一向量是這一平面內(nèi)的任一向量,1e,2e不共線向量，不共線向量，a 探究：探究：a與與,1e,2e的關(guān)系的關(guān)系1e2ea學(xué)生活動：學(xué)生活動：1e2ea2e1eA A1eA AO O1eA AB BM MN NC CONOMOCOBOA21即即2211eea數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)）平面向量基本定理的）平面向量基本定理的內(nèi)容內(nèi)容存在性存在性唯一

2、性唯一性如果如果是同一平面內(nèi)的兩個是同一平面內(nèi)的兩個不共線不共線向量，向量，那么對于這一平面的任意向量那么對于這一平面的任意向量一對實(shí)數(shù)，一對實(shí)數(shù)，使使,1e,2e, a存在存在,2,12211eea有且只有有且只有思考：思考：上述表達(dá)式中的上述表達(dá)式中的2,1是否唯一是否唯一？數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)）平面向量基本定理的）平面向量基本定理的理解理解有且只有有且只有,021使使22110ee若若a與與)(21ee共線，則共線，則),0(012使使2211eea若若, 0a正交基底：正交基底：一個平面向量用一組基底一個平面向量用一組基底,1e,2e表示成：表示成：2211eea稱它為向量的分解稱它為向量

3、的分解基底：基底：把把不共線不共線的向量的向量叫做這一平面內(nèi)叫做這一平面內(nèi),1e,2e所有向量的所有向量的一組一組基底基底當(dāng)當(dāng)互相垂直時，稱為向量的正交分解互相垂直時，稱為向量的正交分解,1e,2e數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)）平面向量基本定理的）平面向量基本定理的拓展拓展 探究：探究： 一組平面向量的基底有多少對？一組平面向量的基底有多少對？無數(shù)對無數(shù)對 探究：探究：若基底選擇不同，則表示同一向量的若基底選擇不同，則表示同一向量的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù),2,1是否相同？是否相同？可以相同可以相同,也可不同也可不同O OF FC CE EaA AE EB BN NOEOFOCOEOAOC 2ONOBOC 2（1）平面向

4、量的基底有多少對？（有無數(shù)對）E EF F F FA AN NB BaM MO OC CN NM MM MO OC CN NaE E數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用例例,2e）已知向量）已知向量求作向量求作向量,1e2132ee 則下面的四組向量中不能作為一組基底的是則下面的四組向量中不能作為一組基底的是是平面內(nèi)所有向量的一組基底，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，）若）若,1e,2e2121,.eeeeA12, 216423 .eeeeB12,2133.eeeeC212,.eeeD（B）數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用相交與點(diǎn)相交與點(diǎn)M,且且?MDMCMBMA、例例.如圖所示，平行四邊形如圖所示，平行四邊形ABCD的兩條對角線的兩條對角線,bADaAB用用ba ,表示表示D DC CB BA AM M例3：課本第課本第6969頁例頁例2 2練習(xí)：OABADBEGOAaOBbabOG 在中，兩條中線、交于點(diǎn) ，若，用 ， 表示。7.作業(yè)：作業(yè)： 課本第課本第70頁第頁第3、4題題回顧小結(jié)：回顧小結(jié)：）平面向量基本定理內(nèi)容）平面向量基本定理內(nèi)容定理的拓展性定理的拓展性）對定理的理解與拓展）對