精品資料（2021-2022年收藏）課題《滲透數(shù)學(xué)思想方法優(yōu)化作業(yè)布置提高教學(xué)質(zhì)量》結(jié)題報告.

1、 課題滲透數(shù)學(xué)思想方法 優(yōu)化作業(yè)布置 提 高教學(xué)質(zhì)量結(jié)題報告沛縣體育中學(xué) G081217 張峰1一課題研究的背景及現(xiàn)狀 素質(zhì)教育已做了許多年，各種課改紛至沓來，但很多都是反映在口頭上，而沒有落實在行動上。傳統(tǒng)的應(yīng)試教育勢力強(qiáng)大，始終縈懷于中國人民心中的強(qiáng)國夢伴隨于科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的“知識爆炸”，以及普遍存在于“后發(fā)型國家”一定發(fā)展階段教育之選拔功能的突顯等因素,使我國學(xué)校的課程體系表現(xiàn)出下列特征：對于書本知識的熱衷追求使學(xué)生的學(xué)習(xí)課業(yè)負(fù)擔(dān)不斷加重，厭學(xué)情緒不斷加深，老師為考試而教，學(xué)生為考試而學(xué)，老師叫苦，叫累，學(xué)生更是苦不堪言。仍然存在著物理難、化學(xué)繁、數(shù)學(xué)的題做不完的怪圈。各種版本的教輔用

2、書、訓(xùn)練習(xí)題泛濫成災(zāi)，學(xué)生死記硬背，題海訓(xùn)練的狀況普遍存在，學(xué)生機(jī)械的訓(xùn)練，缺少數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，缺乏學(xué)習(xí)興趣，缺乏學(xué)法練法指導(dǎo)，而老師還存在片面思想：訓(xùn)練百遍其道理自見。學(xué)生消耗了大量的精力時間，效果不佳，成績不顯著。若老師把機(jī)械的訓(xùn)練，布置作業(yè)，轉(zhuǎn)化成根據(jù)數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化作業(yè)布置，輔以學(xué)法指導(dǎo)，學(xué)生增加了趣味性，提高了鉆研的興趣，節(jié)約了時間，有了研究的空間，使學(xué)生由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，思維上升到哲學(xué)的高度，達(dá)到事半功倍的效果。二課題研究的目的意義數(shù)學(xué)思想方法的涵義是如何從整體上和深層次上認(rèn)識數(shù)學(xué)的實質(zhì)，包括對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生起了導(dǎo)向作用的意識，人們通過什么思維方式研究數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)思想方

3、法的研究和教學(xué)，不僅是為了指導(dǎo)學(xué)生有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識探尋解題的方向和入口，將知識通過概括和比較上升為能力，更重要的是由于它與一般方法論有著親緣關(guān)系，所以對培養(yǎng)人的思維素質(zhì)有著特殊的不可替代的意義。通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教師可以優(yōu)化作業(yè)布置，減少作業(yè)量，把學(xué)生從題海中解放出來，全面提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生素質(zhì)。 三課題研究所要解決的問題滲透數(shù)學(xué)思想方法，通過瀏覽學(xué)習(xí)中外古今數(shù)學(xué)思想史和鉆研蘇科版數(shù)學(xué)教材使其有機(jī)的結(jié)合起來。方程思想即當(dāng)一個問題可能與某個方程建立關(guān)聯(lián)時，可以構(gòu)造方程并對方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個問題。函數(shù)思想即把某一數(shù)學(xué)問題用函數(shù)表示出來，并且利用函數(shù)探究這個問題的一般規(guī)律。整體

4、思想即從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識的整體處理。轉(zhuǎn)化思想即在于將未知的，陌生的，復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡單的問題。數(shù)形結(jié)合思想即利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數(shù)和幾何相結(jié)合，對幾何問題用代數(shù)方法解答，對代數(shù)問題用幾何方法解答。建模思想即為了描述一個實際現(xiàn)象更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。在蘇科版

5、教材上把部分例題、練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題歸類演練，使學(xué)生通曉數(shù)學(xué)思想在解題中的運(yùn)用，有助于學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，把握知識本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展思維能力。感受解題時滲透數(shù)學(xué)思想方法技巧，并能學(xué)以致用。優(yōu)化作業(yè)布置，在作業(yè)布置上體現(xiàn)系統(tǒng)的思想和分類思想，把學(xué)生從題海中解放出來，真正達(dá)到舉一反三，觸類旁通，提高教學(xué)質(zhì)量。 四課題研究的內(nèi)容 數(shù)學(xué)思想方法與教學(xué)的關(guān)系。 數(shù)學(xué)思想方法與解題的關(guān)系。 五課題研究的方法資料文獻(xiàn)法：利用網(wǎng)絡(luò)查找閱讀國內(nèi)外各種相關(guān)資料。行動研究法：教師直接對所從事的課堂教學(xué)活動進(jìn)行研究。調(diào)查對比法：現(xiàn)狀調(diào)查，可用訪談、問卷、測評等形式。 六.課題研究的過程2008年12月

6、底前，準(zhǔn)備階段，申報課題，制定課題研究方案。2009年4月底前，課題研究的第一階段，瀏覽數(shù)學(xué)思想史，寫出讀書筆記，隨筆，感想。2009年10月底前，課題研究的第二階段，對照蘇科版教材分類歸檔滲透數(shù)學(xué)思想，寫出一些案例，專題等材料。2009年11月-2009年12月，課題總結(jié)階段，寫出結(jié)題報告。七課題研究的成果 在理論層面上，寫出書面材料，把初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想方法作一些歸類，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)思想方法。 在實踐層面上，自己率先垂范，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化作業(yè)布置，減少作業(yè)量，使學(xué)生脫離數(shù)學(xué)題海，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到全面提高教學(xué)質(zhì)量。同時注意推廣自己的經(jīng)驗做法。（一）.弄清了數(shù)學(xué)思想方

7、法的概念 方法是一個元概念，它和點(diǎn)、線、面、體、運(yùn)動集合等概念一樣，不能邏輯地定義，只能概略地描述。例如，可把“方法”說成是人們在認(rèn)識世界和改造世界的活動中所采取的方式，手段途徑等的統(tǒng)稱，這里的“方式”，“方法”，“手段”，“途徑”大體上是同義詞。方法一般認(rèn)為方法是相對于某人目的而言的，方法是人的一種活動，人在活動中為達(dá)到某一目的，可以主觀能動地選擇，組合和創(chuàng)造各種手段、方式加以實行。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的關(guān)系怎樣呢？數(shù)學(xué)思想尚不能成為一種專用名詞，人們常用數(shù)學(xué)思想來泛指某些有重大意義的，內(nèi)容比較豐富，體系相當(dāng)完整的數(shù)學(xué)成果。如：坐標(biāo)思想、極限思想、概率統(tǒng)計思想?？墒菍@些例子來說將思想換成方法

8、同樣適用。一般地說，數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步抽象和概括，屬于對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識的范疇，同一個數(shù)學(xué)成果，當(dāng)用它去解決個別問題時就稱之為方法，當(dāng)論及其在數(shù)學(xué)體系的價值時就稱之為思想。例如“極限”用它去求導(dǎo)數(shù)、求積分時，人們就說極限方法，當(dāng)我們討論它的價值，即將變化過程趨勢用數(shù)值表示，使無限向有限轉(zhuǎn)化時，人們就說極限思想。為了將這兩種意思合在一起，便有了“極限思想方法"。M.Klein的古今數(shù)學(xué)思想，其實說的都是古今數(shù)學(xué)方法，只不過從數(shù)學(xué)史角度看，人們更加注重那些數(shù)學(xué)大師的思想貢獻(xiàn)、文化價值，因而才稱之為數(shù)學(xué)思想?？傊麑?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法區(qū)分

9、開來是困難的，因此，人們常常把這兩者不加區(qū)別的，而統(tǒng)稱數(shù)學(xué)思想方法，這樣，會顯得更為方便。 數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理與數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)認(rèn)識，它從屬于哲學(xué)思想方法和一般科學(xué)思想方法，它是數(shù)學(xué)中具有奠基性、總括性的基礎(chǔ)部分，含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想方法的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的基本點(diǎn)，它的內(nèi)容是隨數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展而發(fā)展的，不是一成不變的。一類是具體的數(shù)學(xué)方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、歸納法、演繹法。二是科學(xué)的邏輯方法，如觀察、歸納、類比、抽象、概括、分析、綜合、反證等等。三是數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)與方程的思想，分類討論的思想及化歸與轉(zhuǎn)化的思想。 （二）.找清了數(shù)學(xué)第一、二學(xué)

10、段蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想比一般說的數(shù)學(xué)概念更具有抽象性和概括水平，更本質(zhì)，更深刻。如果人們站在某個位置、某個角度、并運(yùn)用數(shù)學(xué)去觀察和思考問題，那么就稱之為數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是其相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法的精神實質(zhì)和理論基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)方法是實施有關(guān)對應(yīng)思想的技術(shù)手段。在分析思考解決具體的問題時通常稱之為數(shù)學(xué)方法，也是從題目的已知條件向所求問題靠攏的技術(shù)技巧。對應(yīng)思想對應(yīng)是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(diǎn)（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對應(yīng)。我們在解數(shù)學(xué)問題時，常常用對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解題，這種運(yùn)用對應(yīng)思想解題，我們常常稱之為對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法

11、，對應(yīng)就是在兩類事物之間建立某種聯(lián)系，以實現(xiàn)未知向已知轉(zhuǎn)化。甲校和乙校共有學(xué)生1024人，甲校學(xué)生是乙校學(xué)生的3倍。兩校各有多少人？比較思想比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。集合思想集合思想就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語言、運(yùn)算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時采用了交集的思想方法，集合的思想方法（交集法）一個班42人，有美術(shù)書32本，有音樂書27本，至少有多少人兩本書都有枚舉的思想我們在解某些

12、數(shù)字問題、排列組合問題、概率問題、最優(yōu)化方案問題，時常有這樣的感覺，很難列出算式或列方程式求解。在這樣的情況下，可把題目中的已知條件進(jìn)行整理，分類排列，對應(yīng)的表示出相應(yīng)的情況?？梢愿鶕?jù)題目的要求，把可能的答案一一列舉出來，再根據(jù)題目的條件，逐步剔除，縮小范圍，進(jìn)而篩選出題目的答案。運(yùn)用這種思想解決實際問題的方法我們稱之為枚舉的思想方法。例如，營業(yè)員有2角和5角的硬幣若干，他要找給顧客5元錢，有幾中找法？假設(shè)思想假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使

13、要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。我們在解數(shù)學(xué)問題時，用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想解題，這種運(yùn)用假設(shè)思想解題，我們常常稱之為假設(shè)的數(shù)學(xué)思想方法，有的應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，有的推理題中事物間的聯(lián)系縱橫交錯，如果按照一般的解題思路，不易找到解題的方法，這時我們可以把原題作一些轉(zhuǎn)化，使有假設(shè)改變題目的某些條件，使復(fù)雜關(guān)系化簡，或使用假設(shè)將某些未知設(shè)成已知以增加推理的已知因素。有條件假設(shè)，問題假設(shè)，情景假設(shè)。運(yùn)用假設(shè)法可化復(fù)雜為單一，化繁難為簡易，化迷蒙為明朗，是解決數(shù)學(xué)難題的好途徑。例如圓外切正方形的面積為30平方厘米，求圓的面積。（假設(shè)正方形的邊長為1，則正方形的面積是1，園的面積是3.140.

14、50.5=0.785 圓的面積是正方形面積的78.5根據(jù)比例修正求答）符號化思想用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律、公式等。分類思想 分類思想不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的，數(shù)學(xué)的分類思想體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學(xué)對象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)

15、學(xué)知識的分類有助于學(xué)生對知識的梳理和建構(gòu)。轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。類比思想類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣淖匀缓秃啙崱ｎ惐人枷敕椒ㄓ址Q類比推理，但類比推理不是證明，有類比推理得出的結(jié)論，只能作為猜想或假設(shè)，它的真實性還有證明。類比思想方法生

16、活中最好的例證是魯班從鋸齒草得到啟發(fā)，類比創(chuàng)造分明了鋸子。數(shù)形結(jié)合思想數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。代換思想代換思想是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進(jìn)行代換。如學(xué)校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？ 可逆思想它是邏輯思維中的基本思想，當(dāng)順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一

17、輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距?；瘹w思想把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數(shù)學(xué)知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴(kuò)展。讓學(xué)生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨(dú)立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。 在變化中找不變的量的思想在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，后來又買來一些科技書，這時科技書占30%，又買來科技書多少本？整體思想對數(shù)學(xué)問題的觀察和分

18、析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。如以圓的半徑為邊長的正方形的面積是2，求圓的面積。(2兀)數(shù)學(xué)模型思想所謂數(shù)學(xué)模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設(shè)，它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題乃數(shù)學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。統(tǒng)計思想小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法，求平均數(shù)應(yīng)用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想。極限思想事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變。在

19、講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。統(tǒng)籌思想我們在制定某項計劃或安排某項工作時，經(jīng)常會遇到如何合理調(diào)度，以加快工作進(jìn)度，提高工作效率。（華羅庚的統(tǒng)籌初步）運(yùn)用這種方法解題常常稱之為統(tǒng)籌的思想方法。例如，媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能泡茶了？（三）.查明了數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)(蘇科版）七上章節(jié)中的體現(xiàn) 蘇科版初中數(shù)

20、學(xué)教材編排的原則之一即六多。多學(xué)習(xí)，多體會。利用學(xué)校為我們提供的條件，養(yǎng)成科學(xué)的思維方式，勤動腦、動手，形成“獨(dú)立探索，提出問題，合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的認(rèn)知過程。多觀察，多思考。學(xué)會從身邊的事物中抽象出數(shù)學(xué)問題，并通過思考加以解決，使自己的創(chuàng)新精神和實踐能力得到很多的鍛煉，真正體會數(shù)學(xué)的價值。多操作，多探索。能找到與數(shù)學(xué)問題相關(guān)的實物或模型。通過測量計算實驗來產(chǎn)生直覺，不足的加以改正，嘗試改正錯誤的過程，最后進(jìn)行猜想和論證。數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)在第二、三、四、六章。第2章 有理數(shù) 數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的重要工具。在解決某些絕對值問題或比較幾個數(shù)的大小時，經(jīng)常用到數(shù)軸，通過直觀判定來解決問題。例：已知有

21、理數(shù)a、b、c,且在數(shù)軸上表示c的點(diǎn)在a、b的兩點(diǎn)之間（不與端點(diǎn)重合)求證：|a-c | + |c-b |=|a-b|第3章 用字母表示數(shù) P74 第7題 第四、六章通篇都有數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，但不是數(shù)學(xué)思想的主要形式。 轉(zhuǎn)化思想在二、三、四、五、六章中都有體現(xiàn)。 轉(zhuǎn)化就是把未知的問題轉(zhuǎn)化成已有知識范圍內(nèi)可解的問題，打個比喻，拾級上山摘果子，夠不著，上一步，摘下來，放到腳下，同時發(fā)現(xiàn)上面還有，再上一步，摘下來，放到腳下，繼續(xù)知識就這樣由未知轉(zhuǎn)化成已知，這是數(shù)學(xué)的基本思想之一。第四章一元一次方程解方程主要是通過解方程的過程即通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知系數(shù)化1等步驟，把一元一次方程轉(zhuǎn)化

22、為x=a的形式，這是一個等量變形的過程。第五章 走進(jìn)圖形世界 本章的轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化上，如點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。幾何體的表面展開圖。畫幾何體的三個視圖等。 分類思想在第二、六章中都有體現(xiàn)。 第二章有理數(shù) 分類思想指當(dāng)被研究的問題包括多種情況，不能一概而論時，應(yīng)安可能出現(xiàn)的所有情況分類討論，得出相應(yīng)的結(jié)論。分類應(yīng)遵循兩條原則：每次分類要按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，分類時不重復(fù)、不遺漏。例如：已知a、b互為相反數(shù)，且a0 c、d互為倒數(shù)，e的絕對值等于b。求2a+2b-bcd+ b/a +e 第六章平面圖形認(rèn)識（二） 分類討論是解題常用的方法。本章中主要涉及線段和角的求解。

23、當(dāng)題目中沒有給出圖形，也沒有指明圖形的位置解題時，應(yīng)根據(jù)各種可能的情況進(jìn)行分類并討論，從而求出各種可能的結(jié)果。例如：已知AOB=80°AOC=30° OD是BOC的平分線，求BOD的度數(shù)。 整體代入思想主要體現(xiàn)在第三章。求代數(shù)式的值的問題，我們經(jīng)常遇見先化簡代數(shù)式，再代入相應(yīng)字母的值是解這類題的一般形式，但有些題目中不知或無法求出字母的值，這就需要考慮整體代入法。即把要求的值的代數(shù)式不變或稍加變形后將已知條件整體代入，采用整體代入的解題策略，可使計算簡便，且有些問題只能從整體考慮才能解答。例如：4Y2-2Y+5=7 求 2Y2-Y+1=?(4Y2-2Y=-2 2Y2-Y=-

24、1 2Y2-Y+1=-1+1=0) 建模思想主要在第四章一元一次方程使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境-建立模型-求解-解釋應(yīng)用”的基本過程。在經(jīng)歷建立方程模型解決實際問題的過程中，提高分析問題和解決問題的能力，并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。在建立方程模型的過程中鼓勵學(xué)生采用多種策略，借助圖表、示意圖等分析問題和解決問題，同時還要關(guān)注學(xué)生參與活動的程度和在活動中表現(xiàn)出的思維水平。 歸納的思想方法 (P83專門介紹）人們通過長期的觀察發(fā)現(xiàn)，如果早晨天空中有棉絮狀的高積云，那么午后常有雷雨降臨，于是歸納出“朝有破云絮，午后雷雨臨”這條諺語，在數(shù)學(xué)里，我們也常用這樣的方法探求規(guī)律。例如：三角形有3個頂點(diǎn)，如果在它的內(nèi)部再

25、取不在一條直線上的n個點(diǎn)，并連接每兩點(diǎn)之間的線段，那么原三角形被分成如干個以這（n+3)個點(diǎn)中的任意3個點(diǎn)為頂點(diǎn)的小三角形，共能分成多少個小三角形？ 通過觀察、比較，可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律： （1）三角形內(nèi)有1個點(diǎn)時，剪出的小三角形有3個，三角形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)每增加1個，剪出的小三角形的個數(shù)增加2個； （2)三角形內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)*2+1=剪出的小三角形的個數(shù)（如1*2+1=3，2*2+1=5，3*2+1=7）。于是猜想：當(dāng)三角形內(nèi)有n個點(diǎn)時，原三角形被剪成（2n+1)個小三角形。 像這樣通過對現(xiàn)象的觀察、分析，從特殊到一般地探索這類現(xiàn)象規(guī)律（提出猜想）的思想方法稱歸納。 （四）.查明了數(shù)學(xué)（蘇科版）七下各章

26、節(jié)滲透的數(shù)學(xué)思想方法 第七章平面圖形的認(rèn)識（二）本章內(nèi)容里蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法。教材中通過畫對角線轉(zhuǎn)化成三角形來研究多邊形的內(nèi)角和，這種思想方法是本章節(jié)的主要思想方法，也是解決數(shù)學(xué)問題的一般方法，即化復(fù)雜為簡單，化未知為已知；這就是運(yùn)用已有知識解決新問題的化歸思想（P27議一議，你能把求四邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為你熟悉的三角形問題嗎？五邊形呢？六邊形呢？P28想一想：小明、小麗分別用以下的方法求多邊形的內(nèi)角和）轉(zhuǎn)化思想：平行線的判定和性質(zhì)是“形”與“數(shù)”的互相轉(zhuǎn)化 形 數(shù) 同位角相等 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角相等 綜合利用平行線的判定和性質(zhì)解題是“形”與“數(shù)”的多次反復(fù)的轉(zhuǎn)化，在本章

27、中有兩處用到了轉(zhuǎn)化的思想方法，其一是在三角形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)時，過三角形的一個頂點(diǎn)作第三邊的平行線，這樣把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個頂點(diǎn)處，構(gòu)成了同學(xué)們熟悉的平角（這只是其中一種輔助線的作法）；其二是在推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和時，通過引多邊形的對角線把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為若干個三角形的內(nèi)角和問題。類比思想：學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識，接著在學(xué)習(xí)多邊形的概念，內(nèi)角和與外角和等知識時，同學(xué)們在潛移默化中就采用了類比的方法，學(xué)起來感覺輕松且能夠掌握知識要點(diǎn)。分類討論思想：P20議一議 1.在圖7-26的三角形中，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形嗎？P30議一議把圖7-46中的五邊形剪去一個角，將得到幾邊

28、形？此時，多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么變化？特殊與一般的思想方法：P32閱讀 第8章 冪的運(yùn)算也蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法。整體代換思想：在基本公式中字母a、b不僅表示具體的數(shù)，還可以表示單項式、多項式、整式，甚至代數(shù)式。逆向變換思想：乘法和除法是互逆的兩種運(yùn)算，在做除法時，可逆向運(yùn)用乘法的法則，在運(yùn)用乘法公式計算時，經(jīng)常運(yùn)用逆用公式的技巧，從而使問題得到解決，已知：3x=a ,3y = b 求 3x+y 從特殊到一般，再到特殊的數(shù)學(xué)思想方法,從幾個簡單的，個別的，特殊的情況去研究，探索，歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)反過來運(yùn)用一般的規(guī)律和性質(zhì)去解決特殊的問題，這是數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的一種方法，本章中冪的運(yùn)

29、算、性質(zhì)、公式、法則的歸納就體現(xiàn)了這種思想。 第九章從面積到乘法公式也蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合、化歸、轉(zhuǎn)化、整體代入等?；瘹w思想：將所要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個較易解決的或已經(jīng)解決的問題中，本章中單項式乘以單項式可化歸為有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，單項式乘以多項式、多項式乘以多項式都可以化歸為單項式乘以單項式運(yùn)算。轉(zhuǎn)化思想：將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，將生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。例如：把（a+b)4 - 10(a+b)2 + 25 因式分解，同學(xué)們對此感到復(fù)雜和生疏，但如果設(shè)（a+b)2 = x 就可把這個問題轉(zhuǎn)化為我們比較熟悉的問題，即把x2 - 10x + 25 分解因式。 第

30、十章 二元一次方程組也蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法。消元思想：解二元一次方程組的基本思想是消元，具體方法都是代入法和加減法（亦是化歸思想）。建模思想：實際問題建立數(shù)學(xué)模型（二元一次方程組）求解解釋與應(yīng)用的基本過程。 第十一章圖形的全等蘊(yùn)含了全等變換的思想。同時介紹了解決幾何說明性問題常用的分析方法，綜合法、分析法、以及“兩頭湊的方法”。 第十二章數(shù)據(jù)在我們周圍本章在探究收集、整理、描述數(shù)據(jù)的過程中全面運(yùn)用了統(tǒng)計的觀念和方法，分析討論數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合思想，同時也充分體現(xiàn)了幾種常見描述數(shù)據(jù)的方法之間的辯證統(tǒng)一。 第十三章感受概率 概率的數(shù)學(xué)思想方法。（五）.掌握了滲透數(shù)學(xué)思想方法的路徑 滲的原意液體

31、慢慢地進(jìn)入或漏出，滲透的原意是液體從物體的細(xì)小空隙中透過，比喻一種事物或勢力逐漸進(jìn)入到其他方面，作為老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)當(dāng)是無處不在，無所不有，“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”，在課堂教學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在習(xí)題講解練習(xí)中指明數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)活動中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，在章節(jié)復(fù)習(xí)中鞏固數(shù)學(xué)思想方法，在專題講座中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法。1.在課堂教學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)思想方法 課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場主陣地，是老師傳授知識，學(xué)生學(xué)習(xí)師生互動的場所，學(xué)生數(shù)學(xué)思考的形成，數(shù)學(xué)思想方法的掌握，靈活運(yùn)用，融會貫通，都發(fā)生在課堂上。例如：同底數(shù)冪的乘法教學(xué)中，做一做 1.計算下列各式：102×

32、;104 、 104 ×105 、103 ×105 2.怎樣計算10m×10n (m,n是正整數(shù)）3.當(dāng)m,n是正整數(shù)時，2m×2n等于什么？ （1/2）m × (1/2)n呢？滲透：推導(dǎo)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，有層次地進(jìn)行概括，抽象，歸納，使他們經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過程，為此，做一做的第1題設(shè)計了底數(shù)，指數(shù)都是具體數(shù)值的同底數(shù)冪的乘法，第2，3題把冪的指數(shù)一般化，使學(xué)生感受歸納的數(shù)學(xué)思想方法。 例如：在多項式乘多項式的教學(xué)中，(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ,這里可以不要求學(xué)生背法則，利用乘法分配率把（a+b)

33、看作一項轉(zhuǎn)化成單項式與多項式相乘，（a+b)(c+d)=（a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd,不失時機(jī)地傳授轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。2. 在習(xí)題練習(xí)中指明數(shù)學(xué)思想方法 通過優(yōu)化作業(yè)，少布置作業(yè)，讓學(xué)生從題海中解放出來，學(xué)生出題海，老師入題海，把同類題放在一起，讓學(xué)生自由自在的選其中的一兩題研究，滲透數(shù)學(xué)思想方法，觸類旁通，以一當(dāng)十，有被動變主動，會一題明一路，依靠數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維。例如：某小區(qū)的A,B兩套樓房，A套樓房在第三層，B套樓房在第五層，B的面積比A的面積大24平方米，兩套樓房的總房價相同，第三層與第五層房價分別是平均價格的1.2倍和1.1倍，如何計算兩套樓房的面積。解：設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為（x+24）平方米，依A,B兩套房的總價相同的題意列方程：1.2x=1.1(x+24) 指明：對于給出的實際問題，主要應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，再通過列方程建立數(shù)學(xué)模型，使問題得到解決，解決此類問題的