電路教案第11章_電路的頻率響應

1、重點1. 網絡函數(shù)2. 串、并聯(lián)諧振的概念；11.1 網絡函數(shù)當電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。 l 頻率特性：電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應。 1. 網絡函數(shù)H（j）的定義在線性正弦穩(wěn)態(tài)網絡中，當只有一個獨立激勵源作用時，網絡中某一處的響應（電壓或電流）與網絡輸入之比，稱為該響應的網絡函數(shù)。2. 網絡函數(shù)H(j)的物理意義l 驅動點函數(shù)（同一點處的電壓電流的函數(shù)關系）激勵是電流源，響應是電壓 策動點阻抗激勵是電壓源，響應是電流

2、策動點導納l 轉移函數(shù)(傳遞函數(shù)，不同點處的電流電壓關系) a. 激勵是電壓源 (轉移導納) (轉移電壓比)b. 激勵是電流源 (轉移阻抗) (轉移電流比)注意：1. H(jw)與網絡的結構、參數(shù)值有關，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關，與輸入、輸出幅值無關。因此網絡函數(shù)是網絡性質的一種體現(xiàn)。2. H(jw) 是一個復數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分：幅頻特性：模與頻率的關系 相頻特性：幅角與頻率的關系 3. 網絡函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。注意：l 以網絡函數(shù)中j的最高次方的次數(shù)定義網絡函數(shù)的階數(shù)。 l 由網絡函數(shù)能求得網絡在任意正弦輸入時的端口正弦響應，即有 11.2

3、 RLC串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術中得到廣泛應用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實際意義。1. 諧振的定義 含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。用公式表示為： 2. 串聯(lián)諧振的條件 （畫圖描述）稱為諧振角頻率，它是一個僅與電路參數(shù)有關的量。稱為諧振頻率串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：(1) LC不變，改變w0由電路參數(shù)決定，一個RLC串聯(lián)電路只有一個對應的w0 , 當外加電源頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。(2)電源頻率不變，改變L或C (常改變C )。3. RLC串聯(lián)電路諧振時的特點阻

4、抗的頻率特性： （幅頻特性） （相頻特性）Z(j)頻響曲線Z(j)頻響曲線表明阻抗特性可分三個區(qū)域描述：入端阻抗為純電阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。U一定時，電流I 和電阻電壓UR達到最大值 I0=U/R。(2) LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即： 品質因數(shù)： 稱為電路的特性阻抗(3) 諧振時出現(xiàn)過電壓當 r0L=1/(0C )>>R 時，Q>>1，UL= UC =QU >>U例：某收音機輸入回路 L=0.3mH，R=10W，為收到中央電臺560kHz信號，求：(1)調諧電容C值；(2) 如輸入電壓為1.5mV,求諧振電流和

5、此時的電容電壓。解：(4) 諧振時的功率P=UIcosjUIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。注意：電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。(5) 諧振時的能量關系設：；則： 電場能量 磁場能量公式表明：1. 電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進行能量交換。2. 總能量是不隨時間變化的常量，且等于最大值。電感、電容儲能的總值與品質因數(shù)的關系：Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈

6、。則振蕩電路的“品質”愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。例：一接收器的電路參數(shù)為：U=10V，=5´103 rad/s, 調C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測得電容電壓為600V，求R、L、C及Q。解：11.3 RLC串聯(lián)電路的頻率響應 研究物理量與頻率關系的圖形（諧振曲線）可以加深對諧振現(xiàn)象的認識。1. 的頻率響應為比較不同諧振回路，令相頻特性幅頻特性分析可見： l 諧振電路具有選擇性 在諧振點響應出現(xiàn)峰值，當w 偏離w0時，輸出下降。即串聯(lián)諧振電路對不同頻率信號有不同的響應，對諧振信號最突出(響應最大)，而對遠離諧振頻率的信號具有抑制能力。這種對不同

7、輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。l 諧振電路的選擇性與Q成正比 Q越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信號具有強的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是反映諧振電路性質的一個重要指標。l 諧振電路的有效工作頻段（如圖所示） 半功率點：聲學研究表明，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出。通頻帶：3分貝頻率可以證明：定義：HdB= 20log10UR（jh）/US（j1） 20lg0.707 = 3 dB通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。是比較和設計諧振電路的指標。UR=UR/|Z| (A)，UR0=10，UR2=0.346，收到北京臺820kHz的節(jié)目。11.4 RLC并聯(lián)諧

8、振電路1. G、C、L并聯(lián)電路諧振角頻率：諧振特點：l 入端導納為純電導，導納值|Y|最小，端電壓達最大。l LC上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流為零，也稱電流諧振，即IL(w0) =IC(w0) =QIS 品質因數(shù)：諧振時的功率：，諧振時的能量：2. 電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：（1）諧振條件 注意：l 電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時，滿足：l 一般線圈電阻R<<wL，則等效導納為諧振角頻率：等效電路：品質因數(shù)： （線圈的品質因數(shù)）（2）諧振特點l 電路發(fā)生諧振時，輸入阻抗很大；l 電流一定時，端電

9、壓較高。l 支路電流是總電流的Q倍，設R<<wL例1. 如圖R=10W的線圈其QL=100，與電容接成并聯(lián)諧振電路，如再并聯(lián)上一個100kW的電阻，求電路的Q.解：例2. 如圖RS=50kW，US=100V，w0=106，Q=100，諧振時線圈獲取最大功率，求L、C、R及諧振時I0、U和P。解： （最大功率定理） ，11.5 波特圖 對電路和系統(tǒng)的頻率特性進行分析時，為了直觀地觀察頻率特性隨頻率變化的趨勢和特征，工程上常采用對數(shù)坐標來作頻響曲線，這種用對數(shù)坐標描繪的頻率響應圖就稱為頻響波特圖。例：畫出網絡函數(shù)的波特圖。 解： 因此對數(shù)模（單位分貝）：相位（單位：度） 11.6 濾波

10、器簡介濾波器：工程上根據(jù)輸出端口對信號頻率范圍的要求，設計專門的網絡，置于輸入輸出端口之間，使輸出端口所需要的頻率分量能夠順利通過，而抑制或削弱不需要的頻率分量，這種具有選頻功能的中間網絡，工程上稱為濾波器。有源濾波器：利用有源元件運算放大器構成的濾波器稱為有源濾波器。濾波電路的傳遞函數(shù)定義：信號的輸入頻率函數(shù)Ui()與輸出頻率函數(shù)Uo()的比。即：濾波電路分類：l 按所處理信號分：模擬和數(shù)字濾波器。l 按所用元件分：無源和有源濾波器。l 按濾波特性分：低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）、帶阻濾波器（BEF）、全通濾波器（APF）例：一階RC無源低（高）通濾波器解：傳遞函數(shù)，設：更換電容電阻的位置，即構成一高通濾波器。例2. 有源濾波器的計算。解：u+= u-uC ，i-=i+=0 ，i1= if設：，解得：當=0時，當時，例3. 激勵 u1(t)，包含兩個頻率w1、w2分量 (w1