電磁感應專項訓練(2)

1、電磁感應專項訓練(2)【例題精選】例1：如圖，金屬導軌間距為d，一端跨接一個電阻R，勻強磁場的磁感應強度諾為B，方向垂直于平行金屬導軌所在的平面，一根長金屬棒與導體成q 角放置，金屬棒與導軌的電阻不計，當金屬棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金屬導軌上滑行時，通過電阻的電流強度為；電阻R上發(fā)熱功率為；拉力的機械功率為。解：（1）導體棒做切割磁感線運動，導體棒兩端產生感應電動勢相當于閉合回路的電源，R是外電阻，電源內阻不計，由于導體棒切割磁感線時，B、L、v兩兩垂直，則 = Blv其中，而電流I為 （2）電阻R上的發(fā)熱功率為電阻R的電功率，所以（3）導體以恒定速度v運動時，導體棒受拉力F與安培力

2、F安作用，且二力平衡，即也可以從能量轉化守恒的關系分析，因導體勻速運動，拉力做的機械功全部轉化為電能，又全部轉化為焦耳熱，所以 例2：如圖，甲為豎直懸掛的閉合導體環(huán)，乙為帶鐵心的電磁鐵，ab為架在水平平行導軌上的金屬棒，導軌間有豎直向上的勻強磁場，開始時甲處于靜止，當ab沿導軌切割磁感線運動時，導體環(huán)甲遠離電磁鐵乙向左擺動，則ab可能的運動是：A向右勻速運動B向右加速運動C向右減速運動D向左加速運動解：當ab做切割磁感線運動時，使乙回路中產生感應電流，電磁鐵乙具有磁性，導體環(huán)甲位于電磁鐵乙的磁場中，若穿過甲環(huán)的磁通量發(fā)生變化，甲環(huán)中產生感應電流，這時甲環(huán)的感應電流磁極與電磁鐵乙的磁極發(fā)生相互作

3、用。根據楞次定律的第二種表述可以推斷，甲環(huán)遠離乙運動，一定是由于穿過甲環(huán)的磁通量增加，即乙中電流產生的磁場一定是增強的，說明ab產生增強的感應電流，根據= BLv，可以ab在切割磁感線運動時是加速運動的，所以選項中的B、D是正確的。另外A選項中ab向右勻速運動時，產生的電動勢是恒定的，感應電流的大小不變，電磁鐵乙的磁場不變，甲環(huán)中沒有感應電流，所以甲環(huán)不會運動，C選項中若ab做減速運動，感應電動勢變小，乙的磁場變弱，穿過甲環(huán)的磁通量變小，甲環(huán)中產生感應電流，感應電流的“效果”將反抗磁通量減小，所以甲環(huán)會更靠近乙。答案：BD例3：電阻為R的矩形導線框abcd，邊長ab = L，ad = h，質量

4、為m，自某一高度H自由落下通過一勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁場區(qū)域的寬度為h，如圖所示，若線框恰好又恒定速度通過磁場，求：（1）高度H應滿足什么條件？（2）線框通過磁場的過程中產生的焦耳熱。解：（1）當導線框自高處自由下落，其下邊cd進入磁場后，cd切割磁感線，回路中產生感應電流，感應電流在磁場中受的安培力F安方向向上，當F安與線框重力mg大小相等時，線框可勻速通過磁場，即 其中 ，而v可由自由落體公式求出（2）導線框自下邊cd進入磁場到上邊ab穿出磁場，線框下落的高度為2h，如圖所示，其能量轉化關系是：由于線框是勻速穿過磁場的，動能沒有增加，減少的重力勢能Ep = 2mgh，全部轉化為

5、線圈的電能，又轉化為線圈的焦耳熱，所以 例4：金屬桿ab放在光滑的水平金屬導軌上，與導軌組成閉合矩形電話，長L1 = 0.8m，寬L2 = 0.5m，回路的總電阻R = 0.2W，回路處在豎直方向的勻強磁場中，金屬桿用水平繩通過定滑輪連接質量M = 0.04kg的木塊，木塊放在水平面上，如圖所示，磁場的磁感應強度從B0 = 1T開始隨時間均勻增強，5s末木塊將離開水平面，不計一切摩擦，g = 10m/s2，求回路中的電流強度。分析：當磁場的磁感應強度B隨時間均勻增強，由金屬棒與導軌構成的回路中會出現感應電流，根據法拉第電磁感應定律，由于B是隨時間均勻變化的，B的變化率 是一個常數，所以感應電動

6、勢是一個常數，感應電流也是一個常數，又因導體桿ab中的感應電流處在一個不斷增強的磁場中，桿所受的安培力F安 = BIL，由于B的不斷增大，金屬桿ab受的安培力將隨時間不斷增大，當F安 > mg時，木塊將離開水平面。解：設磁感應強度B的變化率 = k，則B = B0 + kt，并根據法拉第電磁感應定律 = N·，有： 則感應電流 感應電流所受安培力F安為：當F安= Mg時木塊離開水平面，即 感應電流的電流強度為0.4A。例5：半徑為R的圓形導體線圈，兩端MN接一個平行板電容器，線圈垂直放在隨時間均勻變化的勻強磁場中 ，要使電容器所帶電量Q增大，可采取的措施是：A改變線圈所在的平面

7、與磁場方向夾角B電容器兩個極板再靠近些C增大磁感應強度的變化率D增大線圈的半徑R分析：電容器所帶電量Q = CU，在本題中電容器兩極板間的電壓U等于圓形線圈兩端M、N的感應電動勢，由法拉第電磁感應定律，（本題中匝數為N = 1），A選項中將線圈由平面與磁場垂直改為某一夾角q 如圖所示，此時，所以q變小，則電量Q變小。B選項中將電容器兩級板靠近時，電容器的電容值C變大，所以電容器所帶電量Q變大；C選項中增大磁感應強度的變化率即變大，而，所以q變大，電容器所帶電量也變大。D選項中將圓半徑增大，線圈面積S變大，而=·S，則將變大，所以電量Q也變大。答案：B、C、D 例6：如圖，電阻為2R的

8、金屬環(huán)，沿直徑裝有一根長為l，電阻為R的金屬桿。金屬環(huán)的一半處在磁感應強度為B，垂直環(huán)面的勻強磁場中，現讓金屬環(huán)的一半處在磁感應強度為B、垂直環(huán)面的勻強磁場中，現讓金屬環(huán)在外力驅動下，繞中心軸O以角速度w勻速轉動，求外力驅動金屬環(huán)轉動的功率。（軸的摩擦不計）分析：當金屬環(huán)在磁場中勻速轉動時，金屬桿的一半在磁場中做切割磁感線運動。在閉合回路中產生感應電流，流經金屬桿的感應電流在磁場中受到安培力F安的作用，成為 轉動的阻力，所以外力驅動金屬環(huán)轉動要克服阻力做功消耗機械能，轉化為電能，根據能量轉化與守恒的關系可以通過求回路中的電功率來求外力驅動金屬環(huán)轉動的機械功率。解：金屬環(huán)勻速轉動時處在磁場中的金

9、屬桿切割磁感線產生感應電動勢，相當于閉合回路的電源，其中金屬桿與金屬環(huán)構成的回路如圖所示，該電路的總電阻為：該電路的總電功率為根據能量轉化守恒定律例7：如圖所示，在一磁感應強度為B的勻強磁場中有一彎成q 角的金屬導軌，且導軌平面垂直于磁場方向，有一根足夠長的導體MN，以速度v從導軌上O點開始勻速滑動，速度v的方向與導軌的ob邊平行，且所有導體單位長度的電阻均為R，不計摩擦，求（1）閉合電路中感應電動勢和電流如何隨時間變化的。（2）作用在MN上的外力的功率。（3）在電阻上消耗的電功率。解：導體MN與金屬導軌構成的閉合回路是三角形aob，其中導體MN上的ab部分是回路的電源部分，由 = BLv來計算感應電動勢，其中L就是ab部分的長度，且L = ob tgq = vt tgq，所