浙江各市2013中考數(shù)學(xué)分類解析 專題9：三角形

1、專題9：三角形一、選擇題1. （2013年浙江杭州3分）在RtABC中，C=90°，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于【 】A B C D2. （2013年浙江衢州3分）將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為【 】A3cm B6cm Ccm Dcm。故選D。3. （2013年浙江衢州3分）如圖，小敏同學(xué)想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度她站在B處仰望樹(shù)頂，測(cè)得仰角為30°，再往大樹(shù)的方向前進(jìn)4m，測(cè)得仰角為60°，已知小

2、敏同學(xué)身高（AB）為1.6m，則這棵樹(shù)的高度為【 】（結(jié)果精確到0.1m，1.73）A3.5m B3.6m C4.3m D5.1m4. （2013年浙江臺(tái)州4分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，則的值為【 】A. B. C. D. 【答案】C。5. （2013年浙江臺(tái)州4分）已知A1B1C1與A2B2C2的周長(zhǎng)相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷：若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，B1=B2，則A1B1C1A2B2C2，對(duì)于上述的兩個(gè)判斷，下列說(shuō)法正確的是【 】A.正確，錯(cuò)誤 B.錯(cuò)誤，正確 C.，都錯(cuò)誤 D .，都正確6. （2013年浙江

3、溫州4分）如圖，在ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，則sinA的值是【 】A. B. C. D. 二、填空題1. （2013年浙江杭州4分）在RtABC中，C=90°，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：sinA=；cosB=；tanA=；tanB=，其中正確的結(jié)論是 （只需填上正確結(jié)論的序號(hào)）2. （2013年浙江湖州4分）如圖，已知在RtACB中，C=90°，AB=13，AC=12，則cosB的值為 三、解答題1. （2013年浙江舟山6分）如圖，ABC與DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且A=D，AB=DC（1）求證：ABEDCE；（2）當(dāng)AEB=50

4、6;，求EBC的度數(shù)。2. （2013年浙江金華、麗水6分）一個(gè)長(zhǎng)方體箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，AB=3，已知木箱高BE=，斜面坡角為300，求木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度。3. （2013年浙江寧波7分）天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡如圖，從位于天封塔的觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°，若此觀測(cè)點(diǎn)離地面的高度為51米，A，B兩點(diǎn)在CD的兩側(cè)，且點(diǎn)A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）4. （2013年浙江衢州10分）【提出問(wèn)題】（1）如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以

5、AM為邊作等邊AMN，連結(jié)CN求證：ABC=ACN【類比探究】（2）如圖2，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【拓展延伸】（3）如圖3，在等腰ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMN=ABC連結(jié)CN試探究ABC與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由5. （2013年浙江紹興10分）如圖，傘不論張開(kāi)還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角BAC，當(dāng)傘收緊時(shí)，結(jié)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A、E、D在同一條直線上，已知部分傘架的長(zhǎng)度如下：?jiǎn)挝唬篶m

6、（1）求AM的長(zhǎng)（2）當(dāng)BAC=104°時(shí)，求AD的長(zhǎng)（精確到1cm）備用數(shù)據(jù)：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799（2）先根據(jù)角平分線的定義得出EAD=BAC=52°，再過(guò)點(diǎn)E作EGAD于G，由等腰三角形的性質(zhì)得出AD=2AG，然后在AEG中，利用余弦函數(shù)的定義求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AD的長(zhǎng)度。6. （2013年浙江紹興12分）在ABC中，CAB=90°，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上（1）如圖1，AC：AB=1：2，EFCB，求證：EF=CD（2）如圖

7、2，AC：AB=1：，EFCE，求EF：EG的值7. （2013年浙江臺(tái)州14分）如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”（1）請(qǐng)用直尺與圓規(guī)畫(huà)一個(gè)“好玩三角形”；（2）如圖1，在RtABC中，C=90°，求證：ABC是“好玩三角形”；（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a, ABC=2，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿折線ABBC和ADDC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程為s當(dāng)=45°時(shí)，若APQ是“好玩三角形”，試求的值；當(dāng)tan的取值在什么范圍內(nèi)，點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)APQ能成為“好玩三角形”？請(qǐng)直接寫(xiě)出tan的取值范圍。（4）本小題為選做題依據(jù)（3）中的條件，提出一個(gè)關(guān)于“在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，tan的取值范圍與APQ是“好玩三角形”的個(gè)數(shù)關(guān)系”的真命題（“好玩三角形”的個(gè)數(shù)限定不能為1）。 CAB=ACP，AEF=CEP，AEFCEP。 tan的取值范圍“好玩三角形”的個(gè)數(shù)210無(wú)數(shù)個(gè)8. （2013年浙江嘉興8分）如圖，ABC與DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且A=D，AB=DC（1）求證：ABEDCE；（2）當(dāng)AE