湖南省雅禮中學(xué)2013屆高三9月月考試卷（一）（數(shù)學(xué)文）word版

1、湖南雅禮中學(xué)2013屆高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試題本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共6頁。時(shí)量120分鐘。滿分150分。一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合A=x|ln（xl）0，B=x|x29，則AB= （ ）A（2,3） B2,3） C（2,3 D2,32下圖是2012年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字09中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a、a2，則一定有 （ ）Aa>a2 B a2>a C a =a2 Da，a大小與m的

2、值有關(guān)3設(shè)命題p：函數(shù)y= cos2的最小正周期為；命題q：函數(shù)f（）sin（一）的圖象的一條對稱軸是，則下列判斷正確的是 （ ） Ap為真 B為假Cpq為真 Dp q為假4如圖，設(shè)F是圖中邊長為1的正方形區(qū)域，E是分別以B，D為圓心，1為半徑的圓的公共部分，向F中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為 （ ） ABCD5已知函數(shù)，在區(qū)間1，2）上為單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是（ ） Am1或m2 B1m<2C2 m16一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為（ ） A32 34 C36 387已知雙曲線（>o，>o)的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則

3、該雙曲線的離心率等于 （ ） AB滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ） A6 Bel CDel9對任意實(shí)數(shù)，y，定義運(yùn)算* y=a+by+cxy，其中，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，已知l*23，2*34，并且有一個(gè)非零常數(shù)m，使得對任意實(shí)數(shù)，都有*m，則的值是 （ ）A 4 4 C5 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上10已知直線的方程為：3+413=，曲線C的方程為x+20，則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為11復(fù)數(shù)z=（a2+a）+(a1)i，aR，為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則的取值范圍是（答案用

4、區(qū)間表示）12對任意非零實(shí)數(shù)a，6，若“的運(yùn)算原理如下圖程序框圖所示，則3213設(shè)函數(shù)，若f (x)是奇函數(shù)，則g（）的值為 14在等腰ABC中，M是底邊BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=8，則· 。15如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分類：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，并順次稱其為第1類，第2類，第3類，第4類，第5類，1357926101418412202836824405672164880112144（1）第6類中的第2項(xiàng)是 ；（2）第n類中n個(gè)數(shù)的和是： 。三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

5、步驟16（本小題滿分12分）已知雅禮中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表x人數(shù)yABCA7205B9186Ca4b 若抽取學(xué)生n人，成績分為A(優(yōu)秀)、B（良好）、C(及格)三個(gè)等級，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級的概率是0. 18（1）求抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；（3）在地理成績?yōu)镃等級的學(xué)生中，已知a10，b8，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的概率17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=2msin2x2 (m>0)的定義

6、域?yàn)椋涤驗(yàn)?，4 （1）求m，n的值； （2|）求函數(shù)g(x) =msinx+ncosx(xR)的單調(diào)遞增區(qū)間。18（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐SABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P為BC邊的中點(diǎn)，AD2，AB=1SP與平面ABCD所成角為（1）求證：平面SPD平面SAP;（2）求三棱錐SAPD的體積，19（本小題滿分13分） 為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，長沙市計(jì)劃用若干時(shí)間更換5 000輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，替換車為電力型和混合動(dòng)力型車，今年初投入了電力型公交車128輛，混合動(dòng)力型公交車400輛：計(jì)劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動(dòng)力型車每年比上一年多投入輛 （1）求經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)S(n)； （2）若該市計(jì)劃5年內(nèi)完成全部更換，求a的最小值20（本小題滿分13分） P、Q是拋物線C：y=x2上兩動(dòng)點(diǎn)，直線，分別是C在點(diǎn)P、點(diǎn)Q處的切線，=M， （1）求證：直線PQ經(jīng)過一定點(diǎn)； （2）求PQM面積的最小值。21（本小題滿分13分） 已知函數(shù) （1）若函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N，求a的取值范圍；（2）設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B（x2，y2）(x1&