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1、湖南雅禮中學(xué)2013屆高三9月月考數(shù)學(xué)(文)試題本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分,共6頁。時量120分鐘。滿分150分。一、選擇題:本大題共9小題,每小題5分,共45分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1集合A=x|ln(xl)0,B=x|x29,則AB= ( )A(2,3) B2,3) C(2,3 D2,32下圖是2012年歌手大獎賽中,七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字09中的一個),去掉一個最高分和一個最低分后,甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a、a2,則一定有 ( )Aa>a2 B a2>a C a =a2 Da,a大小與m的
2、值有關(guān)3設(shè)命題p:函數(shù)y= cos2的最小正周期為;命題q:函數(shù)f()sin(一)的圖象的一條對稱軸是,則下列判斷正確的是 ( ) Ap為真 B為假Cpq為真 Dp q為假4如圖,設(shè)F是圖中邊長為1的正方形區(qū)域,E是分別以B,D為圓心,1為半徑的圓的公共部分,向F中隨機(jī)投一點(diǎn),則該點(diǎn)落入E中的概率為 ( ) ABCD5已知函數(shù),在區(qū)間1,2)上為單調(diào)函數(shù),則m的取值范圍是( ) Am1或m2 B1m<2C2 m16一個棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的外接球的表面積為( ) A32 34 C36 387已知雙曲線(>o,>o)的一條漸近線方程是,它的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則
3、該雙曲線的離心率等于 ( ) AB滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是( ) A6 Bel CDel9對任意實(shí)數(shù),y,定義運(yùn)算* y=a+by+cxy,其中,c是常數(shù),等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算,已知l*23,2*34,并且有一個非零常數(shù)m,使得對任意實(shí)數(shù),都有*m,則的值是 ( )A 4 4 C5 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分,把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上10已知直線的方程為:3+413=,曲線C的方程為x+20,則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為11復(fù)數(shù)z=(a2+a)+(a1)i,aR,為虛數(shù)單位,在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限,則的取值范圍是(答案用
4、區(qū)間表示)12對任意非零實(shí)數(shù)a,6,若“的運(yùn)算原理如下圖程序框圖所示,則3213設(shè)函數(shù),若f (x)是奇函數(shù),則g()的值為 14在等腰ABC中,M是底邊BC的中點(diǎn),AM=3,BC=8,則· 。15如圖所示,將數(shù)以斜線作如下分類:(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),并順次稱其為第1類,第2類,第3類,第4類,第5類,1357926101418412202836824405672164880112144(1)第6類中的第2項是 ;(2)第n類中n個數(shù)的和是: 。三、解答題:本大題共6小題,共75分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算
5、步驟16(本小題滿分12分)已知雅禮中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表x人數(shù)yABCA7205B9186Ca4b 若抽取學(xué)生n人,成績分為A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三個等級,設(shè)x,y分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人,已知x與y均為B等級的概率是0. 18(1)求抽取的學(xué)生人數(shù);(2)設(shè)在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%,求a,b的值;(3)在地理成績?yōu)镃等級的學(xué)生中,已知a10,b8,求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的概率17(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=2msin2x2 (m>0)的定義
6、域為,值域為5,4 (1)求m,n的值; (2|)求函數(shù)g(x) =msinx+ncosx(xR)的單調(diào)遞增區(qū)間。18(本小題滿分12分) 如圖,四棱錐SABCD的底面是矩形,SA底面ABCD,P為BC邊的中點(diǎn),AD2,AB=1SP與平面ABCD所成角為(1)求證:平面SPD平面SAP;(2)求三棱錐SAPD的體積,19(本小題滿分13分) 為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè),提高社會效益和經(jīng)濟(jì)效益,長沙市計劃用若干時間更換5 000輛燃油型公交車,每更換一輛新車,則淘汰一輛舊車,替換車為電力型和混合動力型車,今年初投入了電力型公交車128輛,混合動力型公交車400輛:計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%,混合動力型車每年比上一年多投入輛 (1)求經(jīng)過n年,該市被更換的公交車總數(shù)S(n); (2)若該市計劃5年內(nèi)完成全部更換,求a的最小值20(本小題滿分13分) P、Q是拋物線C:y=x2上兩動點(diǎn),直線,分別是C在點(diǎn)P、點(diǎn)Q處的切線,=M, (1)求證:直線PQ經(jīng)過一定點(diǎn); (2)求PQM面積的最小值。21(本小題滿分13分) 已知函數(shù) (1)若函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)M,N,求a的取值范圍;(2)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1&
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