2015-2016北京市西城區(qū)高一下數(shù)學(xué)期末試題及答案(共11頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北京市西城區(qū)2015 2016學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷 高一數(shù)學(xué) 2016.7試卷滿(mǎn)分：150分 考試時(shí)間：120分鐘題號(hào)一二三本卷總分171819202122分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，那么（ ）（A）（B）（C）（D）2. 如果，那么下列不等式正確的是（ ）（A）（B）（C）（D）3. 在擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為（ ）（A）（B）（C）（D）4. 右圖是名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(

2、單位:分)的頻率分布直方圖,則測(cè)試成績(jī)?cè)趨^(qū)間中的學(xué)生人數(shù)是（ ）（A）（B）（C）（D）開(kāi)始結(jié)束是否輸入輸出5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為（ ）（A）（B）（C）（D）6. 在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn),使得的概率為（ ）（A）（B）（C）（D）7. 若關(guān)于的不等式對(duì)于一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）8. 在中，若，則為（ ）（A）鈍角三角形（B）直角三角形（C）銳角三角形（D）等邊三角形9. 某貨運(yùn)員擬運(yùn)送甲、乙兩種貨物,每件貨物的體積、重量、可獲利潤(rùn)如下表所示：體積(升/件)重量(公斤/件)利潤(rùn)(元/件)甲20108乙10201

3、0在一次運(yùn)輸中，貨物總體積不超過(guò)110升，總重量不超過(guò)100公斤，那么在合理的安排下,一次運(yùn)輸獲得的最大利潤(rùn)為（ ）（A）元（B）元（C）元（D）元10. 設(shè)，給出下列判斷： 若，則； 若，則； 若均為正數(shù)，且，則； 若均為正數(shù)，且,則.則所有正確判斷的序號(hào)是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線(xiàn)上.選手11. 不等式的解集為_(kāi).8 912. 右側(cè)莖葉圖記錄了在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一名選手9 0 0 3 3 4 5打出的分?jǐn)?shù)情況. 則去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值為_(kāi)，方差為_(kāi). 13. 某學(xué)校舉辦了一次寫(xiě)作水平

4、測(cè)試，成績(jī)共有100分，85分，70分，60分及50分以下5種情況，并將成績(jī)分成5個(gè)等級(jí)從全校參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生，情況如下：成績(jī)等級(jí)成績(jī)（分）10085706050以下人數(shù)（名）18已知在全校參加比賽的學(xué)生中任意抽取一人，估計(jì)出該同學(xué)成績(jī)達(dá)到60分及60分以上的概率為，其成績(jī)等級(jí)為“或”的概率為，則_；_.14. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若,則的最小值是_.15. 某公司計(jì)劃從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用兩人，若這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為_(kāi).16. 已知數(shù)列中，若則_；設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，則_.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，

5、證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿(mǎn)分13分）等差數(shù)列的首項(xiàng),其前項(xiàng)和為,且. （）求的通項(xiàng)公式；（）求滿(mǎn)足不等式的的值. 18（本小題滿(mǎn)分13分）在中,角的對(duì)邊分別為，且,.（）若,求的值；（）若的面積為,求值.19（本小題滿(mǎn)分13分）組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組第2組第3組第4組第5組合計(jì)某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到右側(cè)的頻率分布表.（）求出頻率分布表中和位置上相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（）為了能對(duì)學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解,該校決定在第,組中用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,求第,組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試；（）在()的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行引

6、體向上測(cè)試,求第組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.20（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（）解關(guān)于的不等式；（）當(dāng)時(shí)，若存在，使得，求的取值范圍21（本小題滿(mǎn)分14分）已知是遞增的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，且，成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求的值；（）若集合中有且僅有個(gè)元素，求的取值范圍.22（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，.（）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若對(duì)于正整數(shù)，這三項(xiàng)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)呐判蚝竽軜?gòu)成等差數(shù)列，試用表示和；（）已知數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前100項(xiàng)和分別為，且，試問(wèn)：是否對(duì)于任意的正整數(shù)均有成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.北京市西城區(qū)

7、2015 2016學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2016.7一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.1.C； 2.D； 3. C； 4.B； 5. C； 6. C； 7. B； 8. A； 9.B； 10. C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 11. ； 12. ； 13.；14.； 15.； 16.注：一題兩空的題目，第一空2分，第二空3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.17.（本小題滿(mǎn)分13分）解:（）設(shè)數(shù)列的公差為.因?yàn)?所以. 3分因?yàn)?所以,即, 5分所以. 6分（）因?yàn)?所以, 8分由不等式 ，得 , 10分所以, 解得,

8、12分因?yàn)?所以的值為. 13分18.（本小題滿(mǎn)分13分）解：（）在中， 3分所以，所以. 5分（）因?yàn)? 7分所以， 解得. 9分又因?yàn)椋?11分所以， 所以. 13分19.（本小題滿(mǎn)分13分）解:（）由題可知,第組的頻數(shù)為人， 2分第組的頻率為. 4分所以處的數(shù)據(jù)為,處的數(shù)據(jù)為. 5分（）因?yàn)榈?組共有名學(xué)生,所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生,每組學(xué)生人數(shù)分別為: 第組:人；第組:人；第組:人. 所以第,組分別抽取人,人,人. 8分（注：第（）（）問(wèn)僅寫(xiě)出正確答案，沒(méi)有過(guò)程，各扣掉1分）（）設(shè)第組位同學(xué)為,第組位同學(xué)為,第組位同學(xué)為, 則從位同學(xué)中抽兩位同學(xué)的情況分別為:,.共有種可能

9、 . 10分其中第組的兩位同學(xué)至少有一位同學(xué)被選中的情況分別為: ,.共有種可能. 12分所以，第組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率為.答：第組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率為. 13分20.（本小題滿(mǎn)分13分）解：（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 2分又， 所以，在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和. 4分（）不等式，即，當(dāng)時(shí)，解得. 5分當(dāng)時(shí)，的兩根為和， 6分當(dāng)時(shí)， ，不等式的解集為. 7分當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.8分當(dāng)時(shí)，不等式的解集為. 9分當(dāng)時(shí)，不等式的解集為. 10分綜上，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.（）因?yàn)?，所以是開(kāi)口向下的拋

10、物線(xiàn).拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為， 11分若存在，使得，則， 12分即，解得或.綜上，的取值范圍是 13分21.（本小題滿(mǎn)分14分）解：（）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.由，可得， 1分由成等比數(shù)列，可得， 2分所以解得（舍）或 3分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 4分（）解可得，所以數(shù)列中，其余各項(xiàng)均大于零. 6分所以 7分. 9分（）設(shè)， 10分令，得.所以 11分又由，知，其余各項(xiàng)均大于零. 12分在中，（），且 13分計(jì)算得，所以，的取值范圍是. 14分22.（本小題滿(mǎn)分14分）解：（）因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)， 2分整理得，又，所以，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列， 3分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式. 4分（）由（）知，是公比為的等比數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為. 若為的等差中項(xiàng)，則， 5分所以，所以，又，所以，所以. 7