湖南省洞口縣高二數學下學期期末考試試題理

1、湖南省洞口縣2021-2021學年高二數學下學期期末考試試題理、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中, 只有一項為哪一項符合題目要求的1.集合A1,1,2 ,B x (x2)( x2)0，那么 AIBA. 1B.1C.1,1D.1,122.復數3z 1象限1，其中ii為虛數單位,那么復數z的共軛復數z所對應的點在A.第一B .第二象限C.第三象限D.第四象限3.以下判斷錯誤的選項是A. " ami< bm2是"a< b的充分不必要條件3232B. 命題“ x R,x x 1 0 的否認是“x R,x x 1 0C."假

2、設a= 1,那么直線x+ y= 0和直線x ay= 0互相垂直的逆否命題為真命題D.假設pA q為假命題，那么p, q均為假命題4.向量 a=(3,1),b=(1,3).c=(k,-2)，假設(a c)/b，那么向量a與向量c的夾角的余弦值是A .上55.如下圖是個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的外表積是A . 3+ 3B . 2+ .32C . 2+ 6D . 3+ .326.函數 f(x)=(1+cos2 x)sin2x, x R,那么 f (x)是A.最小正周期為丄的偶函數2C.最小正周期為冗的偶函數B .最小正周期為一的奇函數2D .最小正周期為冗的奇函數7.執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設

3、輸出的結果是3131，那么輸入的a為32C. 4 D . 3&某校投籃比賽規(guī)那么如下：選手假設能連續(xù)命中兩次，即停止投籃，晉級下一輪.假設某選手每次命中率都是 0.6，且每次投籃結果相互獨立，那么該選手恰好投籃4次晉級下一輪的概率為A.色125B .竺6252166259 .直線 x+y=a與圓x2+y2=4交于 AB兩點，且108625ULH ULU uuu uuu|OA+OB|=OA OB|，其中 o為原點，那么實數a的值為A. 210.函數f(x) X4x,g(x) 2Xa，假設對任意的Xi£3，存在X22,3使得 f(Xi) g(X2),那么實數a的取值范圍是A. a

4、w 1.a>1 C . a>022Xy2.2abB=1 (a>0, b>0)的兩個焦點,D . a w 0UJUP在雙曲線上，假設PF1ujirPF2uuruuur0,PF1PF211.設F1、F2是雙曲線=2ac ( c為半焦距)，那么雙曲線的離心率為12.設函數f (x)是偶函數f (x)( xR)的導函數，f (x)在區(qū)間(0,)上的唯一零點為2,并且當X ( 1,1)時，xf (X)A . ( 2,0)(0,2) B .(13.在 (x52的二項展開式中，X的系數為f(x) 0 ,那么使得f(x) 0成立的x的取值范圍是,2)(2,) C . ( 2,2) D

5、. ( 1,1)二、填空題：本大題共 4小題，每題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應題號 后的橫線上.14 .直線y = x與拋物線y = 2 x2所圍成的圖形面積為 Xy2015 .實數x, y滿足約束條件 x2y20 ,那么X y的取值范圍為2xy20uuur uuuuuur uuuuuu uuu uuu16. 向量 AB 與 AC 的夾角為120°,且| AB|=2 , | AC |=3，假設 AP= AB + AC ,uuu uuu且AP丄BC，那么實數入的值為.三、解答題：本大題共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 本小題總分值 12 分函數 fx=

6、2sin xcosx+23 cosd- . 3 .61求函數f x的單調減區(qū)間;2在厶ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，a 1,b. 2, fA求角C.18. 本小題總分值12 分1求證：A,B/平面 ADC1 ；如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，D是BC的中點.2假設AB AC，AB AC 1，AA, 2，求平面AD。與平面ABR所成二面角的正弦值19. 本小題總分值12分某超市從2021年甲、乙兩種酸奶的日銷售量單位：箱的數據中分別隨機抽取180. 030 -0- 020 J0-030 -0, 0250,020 -隊 016Q.伽=O 005 -100 個，并按0,10

7、，10，20，20，30，30，40，40，50分組，得到頻率分布 直方圖如下：I I M M寫出頻率分布直方圖甲中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量單位:假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立.1箱的方差分別為s2，sf，試比擬s2與s的大?。恢恍鑼懗鼋Y論20箱且另一個估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于 不高于20箱的概率；記X表示在未來3天內甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數學期望.20. (本小題總分值12分)拋物線方程為 x2=2py(p>0),其焦點為F,點O為坐標 原點，過焦點F作斜率為k(k工0)

8、的直線與拋物線交于 AB兩點，過AB兩點分別 作拋物線的兩條切線，設兩條切線交于點Muuv uuv(1) 求 OAQB ；(2) 設直線MF與拋物線交于C,D兩點，且四邊形 ACBD的面積為32 p2，求直線3AB的斜率k .21. (本小題總分值12分)f(x) In(mx 1) 2 (m 0).(1) 討論f (x)的單調性；4(2) 假設 m 0, g(x) f (x)存在兩個極值點 X1, X2,且 g(x1) g(x2) 0 ,x 2求m的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.22. (本小題總分值10分)選修4 1:

9、幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，點 C在圓O上,延長BC到D使BC CD ,過C作圓O的切線交 AD于E.假設AB 6, ED 2.(1)求證：CE AD ;(2)求BC的長.23. (本小題總分值10分)選修4 4:坐標系與參數方程x 1 t在平面直角坐標系中，直線I的參數方程為(t為參數),在以直角坐標系的原y t 32cos點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為 2.sin(1) 求曲線C的直角坐標方程和直線 l的普通方程；(2) 假設直線l與曲線C相交于A、B兩點，求 AOB勺面積.24. (本小題總分值10分)選修4 5:不等式選講函數f (x) =|x

10、 - a| .(1) 當 a=- 2 時，解不等式 f (x) > 16 - |2x - 1| ;(2) 假設關于x的不等式f(x) 1的解集為0 , 2，求證：f(x) f (x 2) 2a .(1)f(x) 2sinxcosx2 一 3 cos2 xsin 2x 3 cos2x 2sin(2 x n)3因此f(x)的單調遞減區(qū)間為(2)由 f(A n) 2sin(2( A6冗，得 x k n , k n2 12n7 n八k n , k n (k1212n n63A z)，Z)。2sin 2A 3由正弦定理得a sin Ab sin Bsin Bbsin A2a7當3時C3當B時，C

11、一彳B44 61244612又a b，所以A為銳角，那么18.(1)證明：如圖，連結 AC ,交AC于點E，那么點E是AC及AQ的中點，連12分、選擇題:題號123456789101112答案CDDABABACDDC、填空題:13. 40 14 .2 15.0,816.咚7三、解答題解17.結DE，貝V DE/AB，因為DE 平面AD6 , AB 平面AD6 ,(2)建立如下圖空間的直角坐標系A xyz .那么點A(0,0,0), B(1,0,0),C(0,1,0), G(0,1,2), D(12,0)uuur，那么AD1 1(齊，0)，uuuuAG (0,1,2)，設平面ADC1的法向量m

12、(x, y, z)，那么ir uuuruuuuAC10，即01 x 2y1y 0ur2 ，不妨設m (2,2z 02,1),易得平面r uuru" rABAi 的一個法向量 n AC (0,1,0).故 cos m, nm ?n-trr-|m| n|故平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值是 1(2)212分19.解： (1 ) 由各小矩形的面為 1 可得：(0.010 a 0.020 0.025 0.03) 101，解之得 a0.015 ；由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比擬分散，而乙較為集中，主要集中在20 30箱，故2 2S|S2 (2)設事件A :在未來的某一天里，甲

13、種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B :在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C :在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱.那么P(A) 0.20 0.10 0.3, P(B) 0.10 0.20 0.3所 以P(C) P(A)P(B) P(A)P(B) 0.42 7分(3)由題意可知，X的可能取值為0, 1 , 2, 3.003112P(X 0) C30.30.70.343,P(X 1) C3 0.30.70.441 ,221330P(X 2) C30.30.70.189 , P(X 3) C3 0.30.70.027 .所以X的分布列為X

14、0123P0. 3430. 4410. 1890. 027所以 X 的數學期望 EX 0 0.343 1 0.441 2 0.189 3 0.027 0.9.12 分p20'解： 1設直線AB方程為y2'怒'心“，聯立直線AB與拋物線方程y2pyp，得2kx22px p 0，x x? 那么2pk uuv iuv2，OAgDB pX1gX23 24P2(2)由 xx2py，知y，直線在 AB兩點處的切線的斜率分別為p AM的方程為yM 'x為,bm的方程為y y2屜x血,pp解得交MpK £ Kmf；，知直線kMF與AB相互垂直.由弦長公式知， AB1

15、x x2 k2 1g 4p2k2 4p22p(k2 1)，用*代k得，CD1斥1),2 2四邊形ACBD勺面積S 2p (2 k32 22炙p2，依題意，得k23k2&的最小值k210 1 2 . 2 為亍根據f(x) x -(x 0)的圖象和性質得，k 3或k即k .3或k -312分21 解：(1 )由得mx 10， f/mmx 10時,由mx，所以f上單調遞增;0時,由mx1上單調遞減.m綜上：當m0時,上單調遞增;0時,上單調遞減.(2)gIn mx所以g/2 mx4mmx4x 24-2 .2mx 4m1 時，h xm 1時，令h x0,得所以g x不存在極值點；2：m1或x2

16、1，的定義域可知x丄且xm所以2 11 m丄且2m解得所以X1,X2 為 g x的兩個極值點，即x*x-ix20,X24 m 1，得g x1g x2In m%14x12In mx214 2x22ln m2x)x2m x(4 x-i x216x1x2 2 x( x?44=ln 2m222m 1令t 2mlnt210當0所以F/即當01 時2時，2 t12時，g0,所以 Ft 2ln t0.所以FX1g X2t在1,0上單調遞減，F0成立，符合條件1 0.20當-2所以F1時，0t 1，所以0,1上單調遞減，F t2 / 2lnt 2，得 FtF 10.g X2不符合條件.12分綜上所述，m的取值

17、范圍為 0,1 .2請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分，作答時請寫清題號.22.( 1)連接O,C，因O,C分別為AB,BD的中點，所以 OC/AD,又CE為圓O的切線，CE OC，所以CE AD .AB BC(2)依題意易知 ABC : CDE ,所以CD DE ,10分23.解：(1)由曲線C的極坐標方程是:呼，得 2sin22 cossin由曲線C的直角坐標方程是:2x .由直線xl的參數方程y，得t 3 y代入x 1 t中消去t得：又 BC CD,所以 BC2 AB DE 12,從而 BC 3(2 )將直線I的普通方程代入曲線C的直角坐標方程y2 2x ,得2x 10x 160 ,設代B兩點橫坐標分別為 x1,x2,所以 AB V2|x, x2 2 . (xT x2)2 4x,x2,2、102 4 1662，而原點到直線x y 40的距離為d所以 AOB的面積是1 AB d21 62 2.2 12.210分24.解：(1)當 a= 2 時，不等式為 |x+2|+|2x- 1| > 16,當xw- 2時，原不等式可化為- X-2- 2x+1> 16,解之得 xw;當-2 vxw時，原不等式可化為 x+2 - 2x+1> 16,解之得xw