1232等腰三角形的判定

1、12.3.2等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形有哪些什么性質(zhì)？等腰三角形有哪些什么性質(zhì)？1.等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等（簡寫成（簡寫成 “等邊對等角等邊對等角”） ABCAB=AC（已知）（已知）B=C（等邊對等角等邊對等角）2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（的中線、底邊上的高互相重合（ 簡寫簡寫成成“三線合一三線合一” ）AB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD，ADBC（三線合一）AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三線合一）AB=AC， ADBC （已知） BD=CD ，

2、BAD=CAD （三線合一）ABCD如圖，位于在海上如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船兩處的兩艘救生船接到接到O處遇險船只的報警，當時測得處遇險船只的報警，當時測得A=B.如果這兩艘救生船以同樣的速度同如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？考慮風浪因素）？?A?B?0在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？們所對的邊有什么關系？已知：在已知：在ABC中，中，B=C（如圖）（如圖）求證：求證：AB=AC21D DC CA AB BCAB等腰三角形的

3、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊等角對等邊”） B=C （已知） AB=AC （等角對等邊）例例2 2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形 ?2?1?E?D?C?A?B已知： 如圖， CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求證：AB=AC 證明：ADBC， 1=B（兩直線平行，同位角相等）， 2=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角對等邊） ?2?1?E?D?C?A?B角等邊等判定性質(zhì)推論推論1證明證明已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中， A=B=C求證：求證：AB

4、=AC=BCABC證明：在證明：在ABC中中 A=B（已知）（已知）BC=CA（等角對等邊）（等角對等邊）同理同理CA=ABBC=CA=AB 已知：如圖，ADBC，BD平分ABC 求證：AB=AD?D?C?A?BBADC證明： AD/BCAD/BC ADB=DBCABD=DBCABD=ADBAB=AD練習4如圖，AC和BD相交于點O，且ABDC，OA=OB，求證：OC=OD ?D?C?A?B?0證明： OA=OB， A=B（等邊對等角）（等邊對等角）又又ABDC， A=C，B=D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） C=D （等量代換）（等量代換） OC=OD（等角對等邊）（等角對等邊） ?D?C?A?B?0練習練習3解答2如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？?2?1練習練習2 2已知：如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。解答ACDB思考：在ABC中,已知?,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）請問圖中有多少個等腰三角形?說明理由.（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒有關系?若有是什么關系?FE0BCAACAB 若AB=ACABACB B0CAE EF F過點O作直線EF/BC交AB于E,交AC于F.這節(jié)課你學到了什么這節(jié)課你學到了什么?