【公開課教案】課題 2.1不等式與不等關(guān)系

1、第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式課題: 2.1不等式與不等關(guān)系第1課時新授課 班級：高一（1） 班 【教學目標】1 知識與技能：通過具體情景，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）的實際背景，掌握作差法比較大小。2 過程與方法：通過解決具體問題，學會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法；3情態(tài)與價值：通過解決具體問題，體會數(shù)學在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S習慣?！緦W科素養(yǎng)】通過對等式與不等式的理解，作差法比較大小的掌握，提升“邏輯推理”、“數(shù)學運算”的核心素養(yǎng).【教學重點】用不等式（組）表示實際問題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。掌

2、握作差法比較大小?！窘虒W難點】掌握作差法比較大小?！窘虒W過程】1.課題導入在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學中，我們用不等式來表示不等關(guān)系。下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關(guān)系。2.講授新課(1）用不等式表示不等關(guān)系引例1：限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋

3、白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式組就是用不等式組來表示問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？解：設(shè)雜志社的定價為x元，則銷售的總收入為 萬元，那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬元”可以表示為不等式(2)、探究不等關(guān)系 3、 例題分析：比較（x+2）（x+3）與（x+1）（x+4）的大小4、 思考證明：a2b22ab（1） 用作差法證明。證明：因為 當所以，即（2） 實例驗證：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學家大會

4、的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？教師引導學生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式：。當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有。得到結(jié)論：一般的，如果隨堂練習（1）、課本p40 3(2)課本P42 3（3）（4）(3)已知xR，比較x31與2x22x的大小課堂總結(jié)比較兩個代數(shù)式大小的步驟(1)作差：對要比較大小的兩個數(shù)(或式子)作差；(2)變形：對差進行變形；(3)定號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號；(4)結(jié)論提醒：這種比較