[原創(chuàng)]必修第一冊第四章4.5.2用二分法求方程的近似解

1、4.5.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 函數(shù)函數(shù) 在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)有零點(diǎn)? ? ( ( ) )3( )1f xxx)3 , 2.() 1 , 0.()2 , 1.()0 , 1.(DCBA 練一練練一練： 對于方程（對于方程（1），可以利用），可以利用一元二次方程一元二次方程的求的求根根公式求解公式求解, 但對于方程但對于方程(2) ，我們卻沒有公式可，我們卻沒有公式可用來求解用來求解. 請同學(xué)們觀察下面的兩個(gè)方程，說一說你會(huì)用請同學(xué)們觀察下面的兩個(gè)方程，說一說你會(huì)用什么方法來求解方程什么方法來求解方程. . 問題一：能否確定該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)解問題一：能否

2、確定該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)解 所在的區(qū)間？所在的區(qū)間？23求方程求方程lnx2x6 0的近似解的近似解 函數(shù)函數(shù)f(x)lnx2x60在區(qū)間在區(qū)間(2，3)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)問題二：如何找出這個(gè)零點(diǎn)？問題二：如何找出這個(gè)零點(diǎn)？思路：用區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二思路：用區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二不斷縮小范圍不斷縮小范圍此時(shí)，區(qū)間此時(shí)，區(qū)間 a,b 內(nèi)任何一個(gè)值都是零點(diǎn)內(nèi)任何一個(gè)值都是零點(diǎn)的滿足精確度的近似值。的滿足精確度的近似值。一般地，我們就取區(qū)間的端點(diǎn)一般地，我們就取區(qū)間的端點(diǎn)a（或（或b）作為方程的近似解。作為方程的近似解。區(qū)區(qū) 間間 端點(diǎn)的符號端點(diǎn)的符號中點(diǎn)中點(diǎn)的值的值中點(diǎn)函數(shù)中

3、點(diǎn)函數(shù)值的符號值的符號(2, 3) f(2)02.5f(2.5)0(2.5, 3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5, 2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5, 2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5, 2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.535

4、15625 f(2.53515625)0例例1：求方程：求方程lnx2x6 0的近似解的近似解(精確度為精確度為0.01)中點(diǎn)中點(diǎn)f(a)f(b)區(qū)間長度區(qū)間長度(2,3)2.51(2.5,3)2.750.5(2.5,2.75)2.6250.25(2.5,2.625)0.125區(qū)間區(qū)間a,b所以所以x=2.53125為函數(shù)為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)內(nèi)的零點(diǎn)近似值，也即方程近似值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53125。2.53906252.531250.00781250.012.5625(2.5,2.5625)0.06252.53125(2

5、.53125,2.5625)0.031252.546875(2.53125,2.546875)0.0156252.5390625(2.53125,2.5390625)0.0078125xy0ab 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a，b上上連續(xù)不斷連續(xù)不斷且且f (a)f (b)0的函數(shù)的函數(shù)yf (x)，通過，通過不斷不斷地把函數(shù)地把函數(shù)f(x)的的零點(diǎn)所在的區(qū)間零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)逐步逼近逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做法叫做.二分法能否求解所有有解方程的近似解？二分法能否求解所有有解方程的近似解？OxyOxy變號零點(diǎn)變

6、號零點(diǎn)不變號零點(diǎn)不變號零點(diǎn)1、 確定區(qū)間確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a).f(b)0,給定精確度給定精確度 ；2、求區(qū)間（、求區(qū)間（a,b）的中點(diǎn)）的中點(diǎn)x1，3、計(jì)算、計(jì)算f(x1)（1）若）若f(x1)=0，則，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若）若f(a).f(x1)0，則令，則令b= x1（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，則令，則令a= x1（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)x0( x1,b);4、判斷是否達(dá)到精確度、判斷是否達(dá)到精確度，即若，即若|a-b|a-b|， 則得到零點(diǎn)近似值則得到零點(diǎn)近似值a(或或b),否則重復(fù)否則重復(fù)24下列函

7、數(shù)的圖象與下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點(diǎn)軸均有交點(diǎn),其中其中 不能用二分法求其零點(diǎn)的是不能用二分法求其零點(diǎn)的是 （ ）xy0 xy0 xy0 xy0ABCDC 2370,237,xxxfxx解：原方程令用計(jì)算器作出函數(shù)的對應(yīng)值表與圖像. 732xxfxx012346578-6-2310214075142273列表列表借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度的近似解（精確度0.1）.先確定零點(diǎn)的范圍；再用二分法去求方程的近似解先確定零點(diǎn)的范圍；再用二分法去求方程的近似解4321-1-2-3-4-5-6-2246810f x x+3 01 ?。ㄈ?/p>

8、（1，1.5）的中點(diǎn)）的中點(diǎn)x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因?yàn)橐驗(yàn)閒(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5） 同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0(1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1 fffffxx0, 10, 20,120,1,2. : 由由圖圖像像和和函函數(shù)數(shù)值值表表可可知知?jiǎng)t則所所以以在在內(nèi)內(nèi)有有一一個(gè)個(gè)零零點(diǎn)點(diǎn)解解 xfffx101,21.5,1.50.33,11.501,1.5 . 取取區(qū)區(qū)間間的的中中點(diǎn)點(diǎn)因因?yàn)闉樗砸?所以，原方程的近似解可取為所以，原方程的近似解可取為1.4375二分法二分法求方程近似解求方程近似解函數(shù)與函數(shù)與方程方程數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化思想思想算算法法思思想想逼近逼近思想思想周而