傳熱學(xué)-第二章-穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)

1、第二章第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)Steady Heat Conduction第二章第二章 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 1.（掌握）（掌握）導(dǎo)熱的基本定律導(dǎo)熱的基本定律傅里葉定律傅里葉定律2. 2.（重點(diǎn)掌握）（重點(diǎn)掌握）導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述3. 3.（掌握）（掌握）典型一維導(dǎo)熱問題的分析解典型一維導(dǎo)熱問題的分析解4. 4.（掌握）（掌握）通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱5. 5.（掌握）（掌握）具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題6. 6.（了解）（了解）多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解1.1.導(dǎo)熱：導(dǎo)熱：指同一物體各部分或溫度不同的兩物體

2、間直指同一物體各部分或溫度不同的兩物體間直接接觸時(shí)，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子熱接接觸時(shí)，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)而進(jìn)行的熱量傳遞的現(xiàn)象。運(yùn)動(dòng)而進(jìn)行的熱量傳遞的現(xiàn)象。a.a.必須有溫差；必須有溫差；b.b.物體直接接觸；物體直接接觸；c.c.依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)而傳遞熱量；而傳遞熱量；2.2.熱對(duì)流：熱對(duì)流：由于流體的由于流體的引起的流體各部分間引起的流體各部分間發(fā)生位移，發(fā)生位移，所導(dǎo)致的熱量傳遞現(xiàn)象。所導(dǎo)致的熱量傳遞現(xiàn)象。3.3.熱輻射：熱輻射：物體通過物體通過電磁波的形式電磁波的形式傳遞能量的方式稱為傳遞

3、能量的方式稱為輻射，輻射，因熱的原因發(fā)出輻射能因熱的原因發(fā)出輻射能的現(xiàn)象稱為熱輻射。的現(xiàn)象稱為熱輻射。 2-1 導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律某時(shí)刻，空間所有點(diǎn)溫度分布的集合，又叫溫度分布（某時(shí)刻，空間所有點(diǎn)溫度分布的集合，又叫溫度分布（temperature distribution）。溫度場(chǎng)是時(shí)間和空間的函數(shù)，即：）。溫度場(chǎng)是時(shí)間和空間的函數(shù)，即：穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：溫度場(chǎng)：溫度的空間分布不隨時(shí)間而改變溫度的空間分布不隨時(shí)間而改變(Steady temperature field)非穩(wěn)態(tài)非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)：溫度溫度的的空間分布隨時(shí)空間分布隨時(shí)間而間而改變改變(Transient/unsteady t

4、emperature field)定義：定義：導(dǎo)熱是由溫度不同的兩物體，或者同一物體中溫度不同的兩部分之導(dǎo)熱是由溫度不同的兩物體，或者同一物體中溫度不同的兩部分之間，直接接觸時(shí)由微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而引起的能量轉(zhuǎn)移過程。間，直接接觸時(shí)由微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而引起的能量轉(zhuǎn)移過程。本章的論述重點(diǎn)是建立在這一微觀現(xiàn)象基礎(chǔ)上的宏觀現(xiàn)象，對(duì)導(dǎo)熱的微觀本章的論述重點(diǎn)是建立在這一微觀現(xiàn)象基礎(chǔ)上的宏觀現(xiàn)象，對(duì)導(dǎo)熱的微觀機(jī)理的研究超出了本書的研究范圍。機(jī)理的研究超出了本書的研究范圍。溫度場(chǎng)（溫度場(chǎng)（Temperature field） 等溫面與等溫線等溫面與等溫線等溫面（等溫面（isothermal surface）

5、：某一時(shí)刻、溫度場(chǎng)中所有溫度相同的某一時(shí)刻、溫度場(chǎng)中所有溫度相同的點(diǎn)連接起來所構(gòu)成的面點(diǎn)連接起來所構(gòu)成的面等溫線（等溫線（isotherm）：）：用任意一個(gè)二維截面與等溫面相交得到用任意一個(gè)二維截面與等溫面相交得到等溫線等溫線Gr=1E6 e=0.4 溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交在連續(xù)的溫度場(chǎng)中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，它們或者是物體中在連續(xù)的溫度場(chǎng)中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上等溫面與等溫線的特點(diǎn)：等溫面與等溫線的特點(diǎn)：思考：思考：每?jī)蓷l相

6、鄰等溫線間溫差相等時(shí)，其疏密可直觀反映熱流密度的大小？每?jī)蓷l相鄰等溫線間溫差相等時(shí)，其疏密可直觀反映熱流密度的大小？物體的溫度場(chǎng)通常用等溫面或等溫線表示物體的溫度場(chǎng)通常用等溫面或等溫線表示 溫度梯度：溫度梯度：空間點(diǎn)空間點(diǎn)r處，處，等溫面法線方向上的溫度變化率等溫面法線方向上的溫度變化率 溫度溫度是標(biāo)量，但是標(biāo)量，但溫度梯度是矢量，指向溫度梯度是矢量，指向溫度增加最快的方向溫度增加最快的方向； 熱流熱流密度是矢量，密度是矢量，方向正好與溫度梯度相反。方向正好與溫度梯度相反。熱流熱流密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間，單位面積密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間，單位面積上上傳遞的熱量。傳遞的熱量。 總是總是通過通過等溫面上某等溫面上某

7、點(diǎn)指向溫度降低的方向。點(diǎn)指向溫度降低的方向。 垂直垂直于等溫面（線）于等溫面（線） 指向指向溫度升高溫度升高的方向的方向各坐標(biāo)軸上各坐標(biāo)軸上溫度變化率與單位向量乘積溫度變化率與單位向量乘積的矢量疊加的矢量疊加二、導(dǎo)熱基本定律二、導(dǎo)熱基本定律18221822年，法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉（年，法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉（FOURIERFOURIER）在實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)）在實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱基本規(guī)律上，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱基本規(guī)律 傅利葉定律傅利葉定律導(dǎo)熱基本定律一般性表述：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過給定截面的導(dǎo)熱熱導(dǎo)熱基本定律一般性表述：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過給定截面的導(dǎo)熱熱流量，正比于該截面的流量，正比于該截面的法向溫度變化率（溫度梯度）

8、法向溫度變化率（溫度梯度），方向與，方向與溫升方向溫升方向相反。相反。熱流量的形式：熱流量的形式： 三、導(dǎo)熱系數(shù)三、導(dǎo)熱系數(shù) （Thermal conductivity）影響影響導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)的的因素：物質(zhì)的因素：物質(zhì)的種類、種類、溫度、濕度、壓力、密度溫度、濕度、壓力、密度等等; 金屬非金屬固相液相氣相 導(dǎo)熱系數(shù)表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小導(dǎo)熱系數(shù)表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小（需實(shí)驗(yàn)測(cè)定）（需實(shí)驗(yàn)測(cè)定）穩(wěn)態(tài)法（傅里葉定律）穩(wěn)態(tài)法（傅里葉定律）非穩(wěn)態(tài)法非穩(wěn)態(tài)法 細(xì)觀上非均勻各向異性，但宏觀上均勻且各項(xiàng)同性細(xì)觀上非均勻各向異性，但宏觀上均勻且各項(xiàng)同性多多孔結(jié)構(gòu)介質(zhì)孔結(jié)構(gòu)介質(zhì)空心磚空心磚（均勻各向異性）（均勻各

9、向異性）壓制復(fù)合木板壓制復(fù)合木板（非均各向異性）（非均各向異性）多孔結(jié)構(gòu)材料多孔結(jié)構(gòu)材料 有些天然材料（石英石、木材）和人造材料（復(fù)合板），有些天然材料（石英石、木材）和人造材料（復(fù)合板），其密度和導(dǎo)熱系數(shù)沿各方向不同，屬于非均各向異性材料其密度和導(dǎo)熱系數(shù)沿各方向不同，屬于非均各向異性材料 均勻但各向異性材料均勻但各向異性材料空心磚空心磚u不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)u不同物質(zhì)不同物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)的差異的差異1、氣體的導(dǎo)熱系數(shù)、氣體的導(dǎo)熱系數(shù)氣體導(dǎo)熱：由于氣體導(dǎo)熱：由于分子的熱運(yùn)動(dòng)分子的熱運(yùn)動(dòng)和和相互碰撞相互碰撞傳遞能量傳遞能量0.0060.6W (mK)氣體0: 0.0244W

10、(m K) ;C空氣20: 0.026W (m K) C空氣分子動(dòng)力學(xué)理論分子動(dòng)力學(xué)理論氣體導(dǎo)熱系數(shù)可表示為：氣體導(dǎo)熱系數(shù)可表示為：氣體分子運(yùn)動(dòng)的均方根速度：氣體分子運(yùn)動(dòng)的均方根速度：氣體分子的平均自由程：氣體分子的平均自由程：氣體的密度；：氣體的密度；：氣體的定容比熱：氣體的定容比熱vccmfp2、液體的熱導(dǎo)率、液體的熱導(dǎo)率液體的導(dǎo)熱的微觀機(jī)理尚不明確液體的導(dǎo)熱的微觀機(jī)理尚不明確基本規(guī)律：基本規(guī)律：0.070.7 W (m)K液體Tp McLaughlin, E., “Theory of the Thermal Conductivity of Fluids,” in R. P. Tye, E

11、d., Thermal Conductivity, Vol. 2, Academic Press, London, 1969.3、固體的導(dǎo)熱系數(shù)、固體的導(dǎo)熱系數(shù)純金屬的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)且純金屬的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)且 主要依靠前者主要依靠前者金屬導(dǎo)熱與導(dǎo)電機(jī)理一致金屬導(dǎo)熱與導(dǎo)電機(jī)理一致,良導(dǎo)良導(dǎo)電體為良導(dǎo)熱體：電體為良導(dǎo)熱體：(1) 金屬的導(dǎo)熱系數(shù)：金屬的導(dǎo)熱系數(shù)：T一般規(guī)律：一般規(guī)律：金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性，干擾自由電子的運(yùn)動(dòng)金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性，干擾自由電子的運(yùn)動(dòng)金屬的加工過程也會(huì)造成晶格的缺陷金屬的加工過程也會(huì)造成晶格的缺

12、陷合金的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)；且合金的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)；且 主要依靠后者主要依靠后者溫度升高、晶格振動(dòng)加強(qiáng)、導(dǎo)熱增強(qiáng)溫度升高、晶格振動(dòng)加強(qiáng)、導(dǎo)熱增強(qiáng)合 金純 金 屬T如常溫下：如常溫下：398w/m K純銅109w/m K黃銅黃銅：黃銅：70%Cu, 30%Zn非金屬的導(dǎo)熱：非金屬的導(dǎo)熱：依靠晶格的振動(dòng)傳遞熱量依靠晶格的振動(dòng)傳遞熱量(2) 非金屬的導(dǎo)熱系數(shù)：非金屬的導(dǎo)熱系數(shù)：0.0253W (m C)T 2-2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫任務(wù)：任務(wù)：利用傅里葉定律和能量守恒定律，建立物體中溫度場(chǎng)與利用傅里葉定律和能量守恒定律，建立物體中溫度場(chǎng)與時(shí)間

13、、空間的時(shí)間、空間的變化關(guān)系式變化關(guān)系式（導(dǎo)熱微分方程（導(dǎo)熱微分方程partial differential equation of heat conduction）求解出導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布求解出導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布理論基礎(chǔ)：傅里葉定律理論基礎(chǔ)：傅里葉定律 + 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律一、導(dǎo)熱微分方程式一、導(dǎo)熱微分方程式 (Heat Diffusion Equation)定解條件定解條件(幾何，物性，初始，邊界）幾何，物性，初始，邊界）導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱問題完整的數(shù)學(xué)描述導(dǎo)熱問題完整的數(shù)學(xué)描述在導(dǎo)熱體中任取一平行六面體微元在導(dǎo)熱體中任取一平行六面體微元熱力學(xué)第一定律：熱力學(xué)第一定律

14、：導(dǎo)入熱量導(dǎo)入熱量- -導(dǎo)出熱量導(dǎo)出熱量+ +內(nèi)熱源發(fā)熱量?jī)?nèi)熱源發(fā)熱量= =系統(tǒng)熱力學(xué)能的增量系統(tǒng)熱力學(xué)能的增量QUW 0, WQU 單位時(shí)間內(nèi)，由內(nèi)熱源產(chǎn)生的能量單位時(shí)間內(nèi)，由內(nèi)熱源產(chǎn)生的能量單位時(shí)間內(nèi)，微元體熱力學(xué)能凈增量單位時(shí)間內(nèi)，微元體熱力學(xué)能凈增量zinoutsQQQU（1）d 時(shí)間內(nèi)、經(jīng)時(shí)間內(nèi)、經(jīng) x+dx 表面導(dǎo)出的熱量表面導(dǎo)出的熱量F Fx+dx ：d 時(shí)間內(nèi)、經(jīng)時(shí)間內(nèi)、經(jīng) x 表面導(dǎo)入的熱量表面導(dǎo)入的熱量F Fx： x 軸方向：軸方向：xxtdydzxF 傅里葉定律傅里葉定律泰勒級(jí)數(shù)：泰勒級(jí)數(shù)：導(dǎo)入微元體的熱量導(dǎo)入微元體的熱量Qin：xxtdydzxF zztdxdyzF y

15、ytdxdzyF （2）x dxxxtdydz dxxxFFy dyyytdxdz dyyyFFz dzzztdydx dzzzFF（3）導(dǎo)入微元體的熱量導(dǎo)入微元體的熱量Qout：(4)(1)微元體內(nèi)熱源生成熱量微元體內(nèi)熱源生成熱量導(dǎo)熱微分方程一般性表達(dá)式：導(dǎo)熱微分方程一般性表達(dá)式：inoutsQQQU笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)，三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)，三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式u熱擴(kuò)散系數(shù)（熱擴(kuò)散系數(shù)（thermal diffusivity）pacm2/s熱擴(kuò)散系數(shù)熱擴(kuò)散系數(shù)a a反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（ ）與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱）與沿途物質(zhì)

16、儲(chǔ)熱能力（能力（ cp ）之間的關(guān)系。）之間的關(guān)系。a a值大，即值大，即 值大或（值大或（ cp） 值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散。該熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散。a a表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力，表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力，在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。小。a a反應(yīng)導(dǎo)熱過程動(dòng)態(tài)特性，研究非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量。反應(yīng)導(dǎo)熱過程動(dòng)態(tài)特性，研究非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量

17、。導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù) 為常數(shù)為常數(shù) 穩(wěn)態(tài)，常穩(wěn)態(tài)，常物性，無內(nèi)物性，無內(nèi)熱源：熱源： 非穩(wěn)態(tài)，常非穩(wěn)態(tài)，常物性，無內(nèi)熱源：物性，無內(nèi)熱源： 穩(wěn)態(tài)，常穩(wěn)態(tài)，常物性，有內(nèi)物性，有內(nèi)熱源：熱源：圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系（r, F F, z）zzryrx ;sin ;cos1rztqrtqrtqz 1gradtttttrrz qijk211()()()vttttcrqrrrrzz 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系（r, ，F(xiàn) F）11sinrtqrtqrtqr sincos ; sinsin ; cosxryrzr11gradsintttttrrr qijk22222111()( sin)()sinsinvttttcrqr

18、rrrr u導(dǎo)熱微分方程式不適不適用用范圍范圍非傅里葉導(dǎo)熱過程： 極短時(shí)間、產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象，如激光加極短時(shí)間、產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象，如激光加工過程工過程 極低溫度極低溫度( (接近于接近于0K)0K)時(shí)的導(dǎo)熱問題時(shí)的導(dǎo)熱問題二、定解條件導(dǎo)熱微分方程描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系，沒有涉導(dǎo)熱微分方程描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系，沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程；是針對(duì)普適情況的及具體、特定的導(dǎo)熱過程；是針對(duì)普適情況的通用表達(dá)式通用表達(dá)式。對(duì)特定的導(dǎo)熱過程：需要得到滿足該過程的補(bǔ)充說明條件，即對(duì)特定的導(dǎo)熱過程：需要得到滿足該過程的補(bǔ)充說明條件，即單單值性條件

19、：值性條件：獲得唯一解的補(bǔ)充條件。獲得唯一解的補(bǔ)充條件。定解條件（幾何，物性，初始，邊界）定解條件（幾何，物性，初始，邊界）導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱問題完整的數(shù)學(xué)描述導(dǎo)熱問題完整的數(shù)學(xué)描述1 1、幾何條件：給定導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小、幾何條件：給定導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等2 2、物理?xiàng)l件：給定、物理?xiàng)l件：給定導(dǎo)熱體的物理特征導(dǎo)熱體的物理特征如：物性參數(shù)如：物性參數(shù) 、cp 和和 的數(shù)值，是否隨溫度變化；的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性有無內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性3 3、時(shí)間條件：、時(shí)間條件：說明導(dǎo)

20、熱過程隨著時(shí)間變化的特點(diǎn)說明導(dǎo)熱過程隨著時(shí)間變化的特點(diǎn)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程不需要時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程不需要時(shí)間條件 與時(shí)間無關(guān)與時(shí)間無關(guān)對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程必須給出過程開始時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)的對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程必須給出過程開始時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布溫度分布時(shí)間條件又稱為時(shí)間條件又稱為初始條件初始條件（Initial conditions）、邊界條件（、邊界條件（Boundary Condition）給出導(dǎo)熱給出導(dǎo)熱體邊界上溫度或傳熱體邊界上溫度或傳熱情況的條件稱為情況的條件稱為邊界條件邊界條件邊界條件一般可分為三類：第一類、第二類、第三類邊界條件邊界條件一般可分為三類：第一類、第二類、第三類邊界條件（）第一類邊界

21、條件（）第一類邊界條件規(guī)定了邊界上規(guī)定了邊界上溫度值溫度值稱為稱為第一類邊界條件第一類邊界條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱： tw = f (r)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：0, tw = f (r,)例：例：120, , wwxttxtt（2）第二類邊界條件）第二類邊界條件給定物體邊界上給定物體邊界上熱流密度熱流密度的分布及變化規(guī)律稱為的分布及變化規(guī)律稱為第二類第二類邊界條件邊界條件。第二類邊界條件相當(dāng)于已知任何時(shí)刻物體邊界第二類邊界條件相當(dāng)于已知任何時(shí)刻物體邊界法向溫度梯度值法向溫度梯度值穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：( )qf rwtqnn：壁面法線方向：壁面法線方向由傅里葉定律：由傅里

22、葉定律：絕熱邊界面（特例）：絕熱邊界面（特例）：( , )wtqf rnq0 wtqn（3）第三類邊界條件）第三類邊界條件固固體壁體壁面與周圍面與周圍流體進(jìn)行流體進(jìn)行對(duì)流傳熱對(duì)流傳熱時(shí)，給定了時(shí)，給定了流體流體的溫度的溫度和和表面表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，傳熱系數(shù)，稱為稱為第三類邊界條件。第三類邊界條件。以物體被冷卻為例：以物體被冷卻為例：()wfwth ttn三類邊界條件分別對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)物理方程中的：Dirichlet，Neumann，Robin三種條件 補(bǔ)充補(bǔ)充1. 導(dǎo)熱物體與外界只發(fā)生輻射傳熱則有：輻射邊界條件導(dǎo)熱物體與外界只發(fā)生輻射傳熱則有：輻射邊界條件 補(bǔ)充補(bǔ)充2. 界面處（不考慮接觸熱阻）：同時(shí)滿

23、足，溫度、熱流密度連續(xù)界面處（不考慮接觸熱阻）：同時(shí)滿足，溫度、熱流密度連續(xù)條件：條件：nnwwTT44enwwwTTTe （）wwTT三、求解方法三、求解方法導(dǎo)熱微分方程單值性條件導(dǎo)熱微分方程單值性條件 溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)積分法積分法、杜哈美爾法、格林函數(shù)法、拉普拉斯變換法、杜哈美爾法、格林函數(shù)法、拉普拉斯變換法、分離分離變量法（非穩(wěn)態(tài)）、變量法（非穩(wěn)態(tài)）、積分變換法、積分變換法、數(shù)值計(jì)算法數(shù)值計(jì)算法求解方法求解方法 2-3 典型一維導(dǎo)熱問題的分析解典型一維導(dǎo)熱問題的分析解主要對(duì)象：平板和圓柱主要對(duì)象：平板和圓柱1. 單層平壁的導(dǎo)熱單層平壁的導(dǎo)熱a. 幾何條件：?jiǎn)螌悠桨?；厚度為幾何條件：?jiǎn)螌悠桨澹?/p>

24、厚度為 b. 物性參數(shù)：物性參數(shù)：已知已知 、cp、 ；無內(nèi)熱源無內(nèi)熱源F F=0 c. 初始條件：初始條件：0 t d. 邊界條件：邊界條件：一維、穩(wěn)態(tài)一維、穩(wěn)態(tài) 常物性、無內(nèi)熱源常物性、無內(nèi)熱源直角坐標(biāo)系下直角坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程的一般形式：導(dǎo)熱微分方程的一般形式：220d tdx 控制控制方程方程邊界邊界條件條件ot1tt2第一類第一類第一次積分：第一次積分：帶入邊界條件：帶入邊界條件：線性分布線性分布應(yīng)用？應(yīng)用？穩(wěn)態(tài)法測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)的依據(jù)！穩(wěn)態(tài)法測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)的依據(jù)！熱阻分析法的適用熱阻分析法的適用條件：適用于一維條件：適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況。的情況。過程的轉(zhuǎn)移量過程

25、的轉(zhuǎn)移量=過程的動(dòng)力過程的動(dòng)力過程的阻力過程的阻力第二次積分：第二次積分：2. 多層平壁的導(dǎo)熱多層平壁的導(dǎo)熱u多層平壁：由幾層不同材料組成，假設(shè)各層之間接觸良好多層平壁：由幾層不同材料組成，假設(shè)各層之間接觸良好，接觸接觸面上滿足面上滿足: 溫度、熱流密度連續(xù)的條件溫度、熱流密度連續(xù)的條件例：房屋的墻壁例：房屋的墻壁 白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成紅磚（青磚）主體層等組成12qq23qq已知量?未知量?三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱常規(guī)求解方法：常規(guī)求解方法：熱平衡法（熱平衡法（heat balance）u已知多層平壁左右兩側(cè)溫度，已知多層平壁左右兩側(cè)

26、溫度，如何計(jì)算其中第如何計(jì)算其中第 i 層的右側(cè)壁溫層的右側(cè)壁溫？第一層：第一層：第二層：第二層：第第 i 層：層： MM第第 n 層：層： 3. 單層圓筒壁的導(dǎo)熱單層圓筒壁的導(dǎo)熱圓柱坐標(biāo)系內(nèi)導(dǎo)熱微分方程表達(dá)式：圓柱坐標(biāo)系內(nèi)導(dǎo)熱微分方程表達(dá)式：第一類邊界條件：第一類邊界條件：簡(jiǎn)化條件：外半徑簡(jiǎn)化條件：外半徑r相對(duì)管長(zhǎng)度相對(duì)管長(zhǎng)度l可忽略?？珊雎?。柱坐標(biāo)系內(nèi)、一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性導(dǎo)熱柱坐標(biāo)系內(nèi)、一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性導(dǎo)熱微分方程微分方程對(duì)上述方程對(duì)上述方程(a)積分兩次積分兩次:第一次積分第一次積分第二次積分第二次積分溫度沿溫度沿r方向呈對(duì)數(shù)曲線分布方向呈對(duì)數(shù)曲線分布代入邊界條件代

27、入邊界條件求得兩個(gè)系數(shù)求得兩個(gè)系數(shù)u多多層圓筒壁層圓筒壁，可，可按按總導(dǎo)熱熱流量總導(dǎo)熱熱流量=總溫差總溫差/總熱阻總熱阻的方法計(jì)算的方法計(jì)算4. 多層圓筒壁的導(dǎo)熱多層圓筒壁的導(dǎo)熱5. 兩側(cè)均為第三類邊界條件的單層圓筒壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱兩側(cè)均為第三類邊界條件的單層圓筒壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱h1界面熱流量連續(xù)：界面熱流量連續(xù)：3方程方程3未知數(shù)未知數(shù)F F，tw1， tw2聯(lián)立求解聯(lián)立求解h2第i層導(dǎo)熱熱阻:內(nèi)表面對(duì)流熱阻:外表面對(duì)流熱阻:6. 兩側(cè)均為第三類邊界條件的兩側(cè)均為第三類邊界條件的N層圓筒壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱層圓筒壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱例題：電熨斗，功率例題：電熨斗，功率1200W，底面豎直至于，底面豎直至于25的空氣中；板厚

28、的空氣中；板厚5mm，面積，面積300cm2，導(dǎo)熱系數(shù)，導(dǎo)熱系數(shù)15W/(mK)；對(duì)流傳熱系數(shù)；對(duì)流傳熱系數(shù)h=80W/m2K，求：穩(wěn)態(tài)條件下兩，求：穩(wěn)態(tài)條件下兩表面的溫度表面的溫度7. 帶第二類、第三類邊界條件的一維導(dǎo)熱問帶第二類、第三類邊界條件的一維導(dǎo)熱問題題數(shù)學(xué)模型：一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型：一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源導(dǎo)熱通解：通解：B.C.1:B.C.2:代入得溫度分布：代入得溫度分布：代入數(shù)值：代入數(shù)值：通解相同，求兩常數(shù)通解相同，求兩常數(shù)c1，c2所利用的邊界條件不同所利用的邊界條件不同8. 其它變面積或變導(dǎo)熱系數(shù)問題其它變面積或變導(dǎo)熱系數(shù)問題求解導(dǎo)熱問題的主要途

29、徑分兩步：求解導(dǎo)熱問題的主要途徑分兩步：求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場(chǎng)；求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場(chǎng)；根據(jù)根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場(chǎng)計(jì)算熱流量；定律和已獲得的溫度場(chǎng)計(jì)算熱流量； 對(duì)于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的一維導(dǎo)熱對(duì)于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的一維導(dǎo)熱問題：?jiǎn)栴}：不不通過溫度場(chǎng)而直接獲得熱流量，直接對(duì)通過溫度場(chǎng)而直接獲得熱流量，直接對(duì)傅里葉定傅里葉定律律表達(dá)式表達(dá)式進(jìn)行一次積分進(jìn)行一次積分，特別是當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)，特別是當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù) (t),導(dǎo)導(dǎo)熱面積熱面積 A=A(x)發(fā)生變化時(shí)：發(fā)生變化時(shí)：xtxAtdd)()(分離變量后積分，并注意到熱流量分離變量后積分，并注意到熱流量與與x 無關(guān)無關(guān)(穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài))，得，得:實(shí)際上，不論實(shí)際上，不論 如何變化，只要能計(jì)算出導(dǎo)熱系數(shù)的如何變化，只要能計(jì)算出導(dǎo)熱系數(shù)的積分平均值積分平均值，就可以利用前面講過的所有定導(dǎo)熱系數(shù)公式，只是需要將，就可以利用前面講過的所有定導(dǎo)熱系數(shù)公式，只是需要將 換換成平均導(dǎo)熱系數(shù)。成平均導(dǎo)熱系數(shù)。例題例題42-4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱第三類邊界條件下通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：第三類邊界條件下通過