（課件）332函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

1、aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ,則則 為常數(shù)為常數(shù).0)( xf)(xf設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x) 在在 某個(gè)區(qū)間某個(gè)區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)，內(nèi)可導(dǎo)，f(x)增函數(shù)增函數(shù)f(x)減函數(shù)減函數(shù) yxOabyf(x)x1 f (x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4 f(x4)在在x1 、 x3處函數(shù)值處函數(shù)值f(x1)、 f(x3) 與與x1 、 x3左右近旁左右近旁各點(diǎn)處的各點(diǎn)處的函數(shù)值函數(shù)值相比相比,有什么特點(diǎn)有什么特點(diǎn)?f (x2)、 f (x4)比比x2 、x4左右近

2、旁左右近旁各點(diǎn)處的各點(diǎn)處的函數(shù)值函數(shù)值相比相比呢呢?觀察圖像觀察圖像：一、函數(shù)的極值定義一、函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0附近有定義，附近有定義，如果對(duì)如果對(duì)X0附近的所有點(diǎn)，都有附近的所有點(diǎn)，都有f(x)f(x0), 則則f(x0) 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作的一個(gè)極小值，記作y極小值極小值= f(x0)；oxyoxy0 x0 x函數(shù)的函數(shù)的極大值極大值與與極小值極小值統(tǒng)稱統(tǒng)稱為為極值極值. (極值即極值即峰谷處峰谷處的值）的值）使函數(shù)取得極值的使函數(shù)取得極值的點(diǎn)點(diǎn)x0稱為稱為極值點(diǎn)極值點(diǎn) yxO探究：探究：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值(即切線斜率）有何特點(diǎn)？即切

3、線斜率）有何特點(diǎn)？結(jié)論結(jié)論:極值點(diǎn)處，如果有切線，切線水平的極值點(diǎn)處，如果有切線，切線水平的.即即: f (x)=0aby f(x)x1 x2x3f (x1)=0 f (x2)=0 f (x3)=0 思考;若 f (x0)=0，則，則x0是否為極值點(diǎn)？是否為極值點(diǎn)？x yO分析yx3是極值點(diǎn)嗎？）（處，在，得由0, 0003)( ,)(23xfxxxfxxf進(jìn)一步探究:極值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)圖像單調(diào)性有何特點(diǎn)?極大值極大值極小值極小值即即: 極值點(diǎn)兩側(cè)極值點(diǎn)兩側(cè)單調(diào)性單調(diào)性互異互異 f (x)0 yxOx1aby f(x)極大值點(diǎn)兩側(cè)極大值點(diǎn)兩側(cè)極小值點(diǎn)兩側(cè)極小值點(diǎn)兩側(cè) f (x)0 f (x)0探究

4、探究:極值點(diǎn)兩側(cè)極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號(hào)導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號(hào)有何規(guī)律有何規(guī)律?x2 xXx2 2 f (x) f(x) xXx1 1 f (x) f(x)增增f (x) 0f (x) =0f (x) 0極大值極大值減減f (x) 0注意注意：（1）f (x0) =0， x0不一定是極值點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)(2）只有只有f (x0) =0且且x0兩側(cè)單調(diào)性不同不同 ， x0才是極值點(diǎn)才是極值點(diǎn). (3)求求極值點(diǎn)，極值點(diǎn)，可以先求可以先求f (x0) =0的點(diǎn)，的點(diǎn)，再再列表判斷單調(diào)列表判斷單調(diào)性性結(jié)論：結(jié)論：極值點(diǎn)處，極值點(diǎn)處，f (x) =0例例1:求求 的極值。的極值。44xx31xf3)(變式變式1

5、求求 在在 時(shí)極值。時(shí)極值。44xx31y3), 0 ( x例題例題2:若若f(x)=ax3+bx2-x在在x=1與與 x=-1 處有極值處有極值.(1)求求a、b的值的值(2)求求f(x)的極值的極值.）求極值。（的值；、）求（處極值為在：若變式2)(1ba14,1xbxaxxxf23小結(jié)：小結(jié)：1: 極值定義2個(gè)關(guān)鍵 可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在極值點(diǎn)處的f(x)=0 。 極值點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)數(shù)必須異號(hào)。3 3個(gè)步驟個(gè)步驟確定定義域確定定義域求求f(x)=0的根的根并列成表格并列成表格 用方程用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)開(kāi) 區(qū)間，并列成表

6、格由區(qū)間，并列成表格由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況在這個(gè)根處取極值的情況思考嗎思考嗎結(jié)束結(jié)束注意注意：函數(shù)極值是在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間內(nèi)定義：函數(shù)極值是在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，是的，是局部性質(zhì)局部性質(zhì)。因此一個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間。因此一個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間上可能有上可能有多個(gè)極大值或極小值多個(gè)極大值或極小值，并對(duì)同一個(gè)函數(shù)來(lái)，并對(duì)同一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，在某說(shuō)，在某一點(diǎn)的極大值也可能小于另一點(diǎn)的極小值一點(diǎn)的極大值也可能小于另一點(diǎn)的極小值。思考思考1. 判斷下面判斷下面4個(gè)命題，其中是真命題個(gè)數(shù)為個(gè)命題，其中是真命題個(gè)數(shù)為 。 f (x0)=0,則則f (x0)必為必為極值；極值； f (x)= 在在x=0 處取處取極大值極大值0，函數(shù)的極小值函數(shù)的極小值一定小于一定小于極大值極大值函數(shù)的極小值（或極大值）不會(huì)多于一個(gè)。函數(shù)的極小值（或極大值）不會(huì)多于一個(gè)。函數(shù)的極值即為最值函數(shù)的極值即為最值結(jié)束嗎3x下