直角三角形全等判定

1、憶一憶憶一憶1 1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 -,-,，對(duì)，對(duì)應(yīng)角應(yīng)角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直直角角邊邊直角邊直角邊斜邊斜邊認(rèn)識(shí)直角三角形認(rèn)識(shí)直角三角形RtRtABCABC 舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住角形都有一條直角邊被花盆遮住, ,無(wú)法測(cè)量。無(wú)法測(cè)量。(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？你能幫他想個(gè)辦法嗎？根據(jù)根據(jù)SAS可測(cè)量其余兩邊與這兩邊的夾角。

2、可測(cè)量其余兩邊與這兩邊的夾角。根據(jù)根據(jù)ASA,AAS可測(cè)量對(duì)應(yīng)一邊和一銳角可測(cè)量對(duì)應(yīng)一邊和一銳角 工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等。于是，他發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等。于是，他就肯定就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的兩個(gè)直角三角形是全等的”。你你相信這個(gè)結(jié)論嗎？相信這個(gè)結(jié)論嗎？（2）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?讓我們來(lái)驗(yàn)證這個(gè)讓我們來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論結(jié)論。斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等兩個(gè)直角三角形全等動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做用三角板和圓

3、規(guī)，畫(huà)一個(gè)用三角板和圓規(guī)，畫(huà)一個(gè)RtABC,使得使得C=90,一直角邊一直角邊CA=4cm,斜邊斜邊AB=5cm.ABC5cm4cm動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做Step1:畫(huà)MCN=90;CNM動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做Step1:畫(huà)MCN=90;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;AStep1:畫(huà)MCN=90;Step2:在射線CM上截取CA=4cm;動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫(huà)弧，交射線CN于B;CNMABStep1:畫(huà)MCN=90;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;B動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做Step3:以A為圓心，5cm為半徑

4、畫(huà)弧，交射線CN于B;AStep4:連結(jié)AB;ABC即為所要畫(huà)的三角形動(dòng)動(dòng)手動(dòng)動(dòng)手 做一做做一做 比比看比比看把我們剛畫(huà)好的直角三角形剪下來(lái)，和同桌的比比看，把我們剛畫(huà)好的直角三角形剪下來(lái)，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？RtABCCBARt ABC5cm4cmAB C 5cm4cm斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=R

5、tABCCBABACB(HL)CBARt C=C=90有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.判斷：判斷：滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么為什么?1.1.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形. .全等全等(AAS)2.2.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形. .全等全等判斷：判斷：滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么為什么?( ASA

6、)3.3.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形. .全等全等判斷：判斷：滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么為什么?( SAS)4.4.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形. .全等全等判斷：判斷：滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么為什么?情況情況1：全等：全等情況情況2：全等：全等(SAS)( HL)例例已知：如圖，已知：如圖， ABC中，中，AB=AC，AD是高是高求證求證:BD=CD ;BAD=CADABCD證明：證明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在Rt

7、ADB和和RtADC中中AB=ACAD=AD RtADB RtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一小試牛刀小試牛刀已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,B=E分析：分析： ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ證明：證明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ (H

8、L) B=E 在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=EABC DEF (ASA)思維拓展思維拓展已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQ變式變式1：若把：若把BACEDF,改為改為BCEF ，ABC與與DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。小結(jié)小結(jié)已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQ變式變式1：若把：若把BACED

9、F,改為改為BCEF ，ABC與與DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。變式變式2：若把：若把BACEDF,改為改為AC=DF，ABC與與DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。思維拓展思維拓展小結(jié)小結(jié)已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求證：求證：ABC DEFABCPDEFQ變式變式1：若把：若把BACEDF,改為改為BCEF ，ABC與與DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。變式變式2：若把：若把BACEDF,改為改為AC=DF，ABC與與DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路。全等嗎？請(qǐng)說(shuō)

10、明思路。變式變式3：請(qǐng)你把例題中的：請(qǐng)你把例題中的BACEDF改改為另一個(gè)適當(dāng)條件，使為另一個(gè)適當(dāng)條件，使ABC與與DEF仍能仍能全等。試證明。全等。試證明。思維拓展思維拓展小結(jié)小結(jié)小結(jié)小結(jié)直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”“ SAS ”“ ASA ” “ AAS ”“ HL ”靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等應(yīng)用應(yīng)用“ SSS ”如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度梯的高度AC與右邊滑梯水與右邊滑梯水平平方向的長(zhǎng)方向的長(zhǎng)度度DF相