《分層抽樣》課件

1、分層抽樣分層抽樣問題問題1 1：為什么一個單位老職工多，其投醫(yī)：為什么一個單位老職工多，其投醫(yī)療保險的積極性就高，而老年職工少的單位療保險的積極性就高，而老年職工少的單位其投醫(yī)療保險的積極性低？其投醫(yī)療保險的積極性低？ 一個單位的職工一個單位的職工500500人，其中不到人，其中不到3535歲的歲的有有125125人，人，3535到到4949歲的有歲的有280280人，人，5050歲以上的歲以上的有有9595人。為了了解這個單位職工與身體狀況人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為有關(guān)的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100100的樣本。由于職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，

2、試的樣本。由于職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，試問：應(yīng)用什么方法抽??？能在問：應(yīng)用什么方法抽??？能在500500人中任意取人中任意取100100個嗎？能將個嗎？能將100100個份額均分到這三部分中個份額均分到這三部分中嗎？嗎？問題情境問題情境問題情境問題情境問題問題2 2：某校高一、高二和高三年級分別有：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生學(xué)生10001000，800800和和700700名，為了了解全校學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的視力情況，從中抽取容量為100100的樣本，的樣本，怎樣抽樣較為合理？怎樣抽樣較為合理？ 由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的由于不同年級的學(xué)生視力狀

3、況有一定的差異差異, ,不能在不能在25002500名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生中隨機(jī)抽取100100名學(xué)名學(xué)生生, ,也不宜在三個年級中平均抽取。為準(zhǔn)確反也不宜在三個年級中平均抽取。為準(zhǔn)確反映客觀實際映客觀實際, ,不僅要使每個個體被抽到的機(jī)會不僅要使每個個體被抽到的機(jī)會相等相等, ,而且要注意總體中個體的層次性而且要注意總體中個體的層次性. . 一個有效的方法是，使選取的樣本中各年一個有效的方法是，使選取的樣本中各年級學(xué)生所占的比與實際人數(shù)占總體人數(shù)的比基級學(xué)生所占的比與實際人數(shù)占總體人數(shù)的比基本相同。本相同。學(xué)生活動學(xué)生活動概念：概念：分層抽樣（類型抽樣）分層抽樣（類型抽樣） 一般地，當(dāng)總體由

4、差異明顯的幾個一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按總體情況，我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例實施然后按各部分在總體中所占的比例實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣。抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣。其中所分成的各個部分稱為其中所分成的各個部分稱為“層層”。建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)說明說明: :1 1、使用分層抽樣的前提是總體可以分層、使用分層抽樣的前提是總體可以分層, ,每每層的差別比較大層的差別比較大, ,而層內(nèi)個體間的

5、差別較小而層內(nèi)個體間的差別較小. .2 2、每層可以抽取多少樣本、每層可以抽取多少樣本, ,要根據(jù)它在總體要根據(jù)它在總體中占的比例來抽取中占的比例來抽取. .3 3、在每層中抽取樣本時、在每層中抽取樣本時, ,采用簡單隨機(jī)抽樣采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣或系統(tǒng)抽樣. .分層標(biāo)準(zhǔn)：（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。 （2）以保證各層內(nèi)部差別較小、各層之間差）以保證各層內(nèi)部差別較小、各層之間差別較大、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變別較大、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。量。分層抽樣的步驟：分層抽樣的步驟：

6、 （1）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層； （2）計算各層的個體數(shù)與總體的個數(shù)的比；）計算各層的個體數(shù)與總體的個數(shù)的比； （3）按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定）按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；各層應(yīng)抽取的樣本容量；（4）在每一層進(jìn)行抽樣（采用簡單隨機(jī)抽樣）在每一層進(jìn)行抽樣（采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）?；蛳到y(tǒng)抽樣）。 說明說明：若按比例計算所得的個體數(shù)不是整：若按比例計算所得的個體數(shù)不是整數(shù)，可作適當(dāng)?shù)慕铺幚?。?shù)，可作適當(dāng)?shù)慕铺幚?。解：（解：?）確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比）確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比100：500=1：5。（2）利用抽樣比確

7、定各年齡段應(yīng)抽取的個體數(shù)，）利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個體數(shù)，依次為依次為125/5=25，280/5=56，95/5=19。，（3）利用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年）利用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取齡段分別抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。抽取的樣本。解決問題解決問題1 1 一個單位的職工一個單位的職工500人，其中不到人，其中不到35歲的有歲的有125人，人，35到到49歲的有歲的有280人，人，50歲以上的有歲以上的有95人。為了人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，要從了解這個單位職工與身體狀況有

8、關(guān)的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為中抽取一個容量為100的樣本。由于職工年齡與這項的樣本。由于職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，試問：應(yīng)用什么方法抽?。恐笜?biāo)有關(guān)，試問：應(yīng)用什么方法抽??？數(shù)學(xué)運用數(shù)學(xué)運用（1）分層抽樣中）分層抽樣中,在每一層進(jìn)行抽樣可用在每一層進(jìn)行抽樣可用_簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣或系統(tǒng)抽樣（2）教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作,臨時在每個班各臨時在每個班各抽調(diào)抽調(diào)2人參加座談；人參加座談；某班期中考試有某班期中考試有15人在人在85分以上，分以上，40人在人在60-84分分,1人不及格?，F(xiàn)欲從中抽出人不及格?，F(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)人研討進(jìn)一步

9、改進(jìn)教和學(xué). 某班元旦聚會，要產(chǎn)生兩名某班元旦聚會，要產(chǎn)生兩名“幸運者幸運者”. 對這三件事，合適的抽樣方法為對這三件事，合適的抽樣方法為( ) A.分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B. 系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣C. 分層抽樣分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣D. 系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 D例例2.某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人，

10、其中人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示： 很喜愛很喜愛喜愛喜愛一般一般不喜愛不喜愛2435456739261072數(shù)學(xué)運用數(shù)學(xué)運用 電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？抽樣？可用分層抽樣方法可用分層抽樣方法,其總體容量為其總體容量為12000.“喜愛喜愛”占占 應(yīng)取應(yīng)取“一般一般”占占 應(yīng)取應(yīng)取“不喜愛不喜愛”占占 應(yīng)取應(yīng)取“很喜愛很喜愛”占占 應(yīng)取應(yīng)取1200024351212000243560因此分別抽取因此分別抽取12人

11、人,23人人,20人人,5人人.解解:45676023120004657120003926602012000392612000107212000107260512000例例3.下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？（1）從）從10臺冰箱中抽取臺冰箱中抽取3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查；臺進(jìn)行質(zhì)量檢查；（2）某電影院有）某電影院有32排座位，每排有排座位，每排有40個座位個座位,座位座位號為號為140。有一次報告會坐滿了聽眾。有一次報告會坐滿了聽眾,報告會結(jié)束以報告會結(jié)束以后為聽取意見后為聽取意見,需留下需留下32名聽眾進(jìn)行座談；名聽眾進(jìn)行座談；（3）某學(xué)校有）某學(xué)校

12、有160名教職工名教職工,其中教師其中教師120名名,行政人行政人員員16名名,后勤人員后勤人員24名。為了了解教職工對學(xué)校在校名。為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見務(wù)公開方面的某意見,擬抽取一個容量為擬抽取一個容量為20的樣本。的樣本。數(shù)學(xué)運用數(shù)學(xué)運用解解(1)用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法.解解(2)用系統(tǒng)抽樣用系統(tǒng)抽樣.解解(3)教師中抽取教師中抽取15，行政中抽取，行政中抽取2人人,后勤中抽取后勤中抽取3人人.分層抽樣的特點：分層抽樣的特點：（1）每個個體被抽取的可能性是相同的；）每個個體被抽取的可能性是相同的；（2）每一層中抽取的樣本數(shù)與這一層中的個）每一層中抽取的

13、樣本數(shù)與這一層中的個體數(shù)的比等于樣本容量與總體中個體數(shù)的比；體數(shù)的比等于樣本容量與總體中個體數(shù)的比；（3）若在按比例計算所得的個體數(shù)不是整數(shù)）若在按比例計算所得的個體數(shù)不是整數(shù),可作適當(dāng)?shù)慕铺幚砜勺鬟m當(dāng)?shù)慕铺幚? 分層抽樣的優(yōu)點：分層抽樣的優(yōu)點： 使樣本具有較強(qiáng)的代表性，而且在各層抽使樣本具有較強(qiáng)的代表性，而且在各層抽樣時，又可以使用不同的方法進(jìn)行抽樣樣時，又可以使用不同的方法進(jìn)行抽樣. .因此因此分層抽樣應(yīng)用也比較廣泛分層抽樣應(yīng)用也比較廣泛. . 課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.在在100個零件中個零件中,有一級品有一級品20個個,二級品二級品30個個,三級品三級品50個個,從中抽取從中抽取20個作

14、為樣本個作為樣本,有以下三種抽樣方法：有以下三種抽樣方法：采用隨機(jī)抽樣法采用隨機(jī)抽樣法,將零件編號為將零件編號為00,01,02,99,抽簽取抽簽取出出20個個;采用系統(tǒng)抽樣法采用系統(tǒng)抽樣法,將所有零件分成將所有零件分成20組組,每組每組5個個,然后每然后每組隨機(jī)抽取組隨機(jī)抽取1個個;采用分層抽樣法采用分層抽樣法,從一級品中隨機(jī)抽取從一級品中隨機(jī)抽取4個個,從二級品中從二級品中隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取6個個,從三級品中隨機(jī)抽取從三級品中隨機(jī)抽取10個。個。則下述判斷中正確的是（則下述判斷中正確的是（ ）A.不論采用何種抽樣方法，這不論采用何種抽樣方法，這100個零件個零件中每個被抽到的可能性均為中每個

15、被抽到的可能性均為1/5B. 兩種抽樣方法，這兩種抽樣方法，這100個零件中每個零件中每個被抽到的可能性均為個被抽到的可能性均為1/5 ；并非如此并非如此C. 兩種抽樣方法，這兩種抽樣方法，這100個零件中每個零件中每個被抽到的可能性均為個被抽到的可能性均為1/5 ；并非如此并非如此D.采用不同的抽樣方法，這采用不同的抽樣方法，這100個零件中個零件中每個被抽到的可能性是各不相同的每個被抽到的可能性是各不相同的.A2.一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自件，它們來自甲、乙、丙甲、乙、丙3條生產(chǎn)線。為檢查這批產(chǎn)品的條生產(chǎn)線。為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)

16、行抽樣，質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知從甲、乙、丙已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)，條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)，組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了_件產(chǎn)品。件產(chǎn)品。56003.課本第課本第46頁練習(xí)第頁練習(xí)第1、2、3、4題題課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之

17、間的樣定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊本差異要大，且互不重疊.（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣一抽樣比等可能抽樣.即每一層中抽取的樣本數(shù)與這一層即每一層中抽取的樣本數(shù)與這一層中的個體數(shù)的比等于樣本容量與總體中個體數(shù)的比中的個體數(shù)的比等于樣本容量與總體中個體數(shù)的比.（3）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣的方法進(jìn)行抽樣.2、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法是一種實用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法.課堂小結(jié)課堂小結(jié) 某機(jī)關(guān)老、中、青人數(shù)分別為某機(jī)關(guān)老、中、青人數(shù)分別為1818、1212、6 6，現(xiàn)從，現(xiàn)從中抽取一個容量為中抽取一個容量為n n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，則不用剔除個體；如果容量增加層抽樣，則不用剔除個體；如果容量增加1 1個，則在個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中剔除一個個體，則