軸對(duì)稱練習(xí)題

1、軸對(duì)稱練習(xí)1一、填空題1 .如圖，因?yàn)?MN 1 AH, AO = BO ,所以 是 的垂直平分線.MA -OB聞2 .已知點(diǎn)F在線段A B的垂直平分線上， 尸=6,則P8 =.3 .尺規(guī)作圖：我們把只能使用 和 的直尺這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺 規(guī)作圖.上，用此判定可證線段4 .與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的的 關(guān)系和 關(guān)系.5 .如圖，利用尺規(guī)，在直線 ，上找一點(diǎn)C,使得AC =HC.6.圖中有五個(gè)圖形，與其他圖形不同的一個(gè)是 7 .如圖，4，月。于點(diǎn)D, AB = AC, EB = EC,那么與 八乂 HE關(guān)于直線 4月對(duì)稱的三角形是 ,與 ABDE關(guān)于直線 /E對(duì)

2、稱的三角形是 .與 色力君。與笈。關(guān)于直對(duì)稱”或不對(duì)稱”)8.如圖所示，線段AB的垂直平分線與JSC的垂直平分線的交點(diǎn)AT恰好在上，且AC = 16 .cm,則8M的長(zhǎng)為9.已知：如圖，在 Rt月后。中，=90,分別以 A弧，兩弧分別相交于點(diǎn) 財(cái)，N,作直線 MN,與ACC為圓心，大于 1人*的同樣長(zhǎng)為半徑作2笈。分別交于點(diǎn)D, E,聯(lián)結(jié)AE,則：（1） IADE =10.如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的點(diǎn)F處.若&AFD的周長(zhǎng)為9, &FCF的周長(zhǎng)為3,則長(zhǎng)方形 ABCD的周長(zhǎng)為11 .閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問題:請(qǐng)利用直尺和圖視確定圖中弧仞所在圓

3、的圖心.小亮的作法如下:如圖,W在他AB上任意取一點(diǎn)G 翩艙接ACr BCf分黜乍乂仁君。的垂直平分線？?jī)蓷l垂直平分線交于。點(diǎn)；所以點(diǎn)。就是所求弧,”的圖心.B老師說：小亮的作法正確.請(qǐng)你回答：小亮的作圖依據(jù)是12 .閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題:尺規(guī)作圖工作 條統(tǒng)良的垂直平分筏. 已加工純段H/?老師說： 小蕓的作法正確.”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是 13.如圖，將三角形紙片 AEC沿QE折疊，已知Z1+Z2 = 100則=1小蕓的作法如下:14.如圖，在中，AB = a, AC -b, 8。邊上的垂直平分線DE交BC ,月笈分別于點(diǎn)D, E,則月EU的周長(zhǎng)等于 .15.閱讀下面

4、材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：如圖，求作：邊上的高線.(1)以點(diǎn)C為圓心，C4為半徑畫弧；(2)以點(diǎn)R為圓心，月M為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) D ;(3)連接AD,交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.所以線段 月后就是所求作的 3c邊上的高線.老師說： 小麗的作法正確.”請(qǐng)回答：小麗的作圖依據(jù)是 16.觀察下面的大寫英文字母，其中是軸對(duì)稱圖形的有個(gè).D E F H J S M Y Z17.已知點(diǎn)P在直線,上，利用尺規(guī)作圖過點(diǎn) P作直線F。J.1”的作圖方法如下：以點(diǎn)尸為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線 /于、月兩點(diǎn)；分別以用、8兩點(diǎn)為圓心，以大于 Jh廳的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q;連接PQ.則

5、直線PQ I.請(qǐng)什么此方法依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是18.下面是以一直線段為直徑作圓”的尺規(guī)作圖過程.已知：線段AH.求作：以為直徑的0 0.作法：如圖，(1)分別以，月為圓心，大于 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) C,2(2)作直線CD交ME于點(diǎn)O;(3)以。為圓心，0H長(zhǎng)為半徑作圓，則 即為所求作的.aQb* H請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是 .19 .如圖，已知鈍角老師按照如下步驟尺規(guī)作圖：步驟I：以。為圓心，為半徑畫弧；步驟1.以為圓心，日力為半徑畫弧，交弧于點(diǎn) D；步驟3：連接AD,交延長(zhǎng)線于點(diǎn)小明說：圖中的且平分AD.小麗說：圖中乂C平分BAD.小強(qiáng)說：圖中點(diǎn)C為HH的中點(diǎn).他們的說法中正確的是 .他

6、的依據(jù)是 20 .下面是已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程.已知：線段生求作：等腰使AB = AC, BC =靠，邊上的高為2.作法：如圖，(1)作線段凱=生T)作線段EC的垂直平分線交SC于點(diǎn)F ：(3)在射線產(chǎn)。上順次截取線段FG = G4 =%連接MS, 4c.所以月右。即為所求作的等腰三角形.請(qǐng)回答：得到 力方是等腰三角形的依據(jù)是:21 .在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：線段口,包求作：等腰使AB = AC, 8c =a, EC邊上的高為h.小姍的作法如下：如圖，(1)作線段BC(2)作線段月的垂直平分線交線段月。于點(diǎn)管；(3)在上截取線段 DA =瓦 連接AH,

7、AC,所以，48。就是所求作的等腰三角形.老師說： 小姍的作法正確請(qǐng)回答：得到是等腰三角形的依據(jù)是：;.22 .如圖，如果直線 用是五邊形ABCDE的對(duì)稱軸，其中 = 125 =1卻，那么BCD23 .閱讀下面材料:數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線.已知：直線5和上一點(diǎn)求作：的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn) C.忠 C小艾的作法如下：CD長(zhǎng)為半徑作如圖，(1)在直線 月3上取一點(diǎn) 口，使點(diǎn) 門與點(diǎn)c不重合，以點(diǎn) 。為圓心， 弧，交乂B于D, 兩點(diǎn)；(2)分別以點(diǎn) 。和點(diǎn)E為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F;2(3)作直線CF.所以直線CF就是所求作的垂線.老師表

8、揚(yáng)了小艾的作法是對(duì)的.請(qǐng)回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是 24.字 白“ 土“日”都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)賹懗鋈齻€(gè)這樣的漢字 匈方。與心關(guān)于直線，對(duì)稱，則=26 .如圖，在胃出。中，ZC = 90, DE為AB的垂直平分線，力為垂足，且的度數(shù)為Ji27 .如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有 種.28 .下面是經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.已知：直線/和/外一點(diǎn)P求作：直線的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn) P.作法：如圖,(1)在直線J上任取兩點(diǎn)A, B-(2)分別以點(diǎn) A, 為圓心，4P, X尸

9、長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) Q;(3)作直線PQ.所以直線就是所求的垂線.請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是 一29 .在4X4的網(wǎng)格中有五個(gè)同樣大小的正方形陰影如圖所示擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格種.中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法共有30 .如圖，在中，AB AC,按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)8和點(diǎn)C為圓心，大于 一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)；V,作直線 交A8于點(diǎn)力；連接CD .若AB =6, AC = 4,則的周長(zhǎng)為 .31 .如圖，點(diǎn)a, r關(guān)于an對(duì)稱，你可以得到哪些相等的線段D32 .如圖，在 A/EC中，AB = AC = 5, cm, BC =

10、& .c】u,點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線/對(duì)稱，AC與/ 相交于點(diǎn)D,則的周長(zhǎng)是多少？33 .尺規(guī)作圖，已知線段 名畫一個(gè)底邊長(zhǎng)度為 丁底邊上的高也為“的等腰三角形.（保留作圖痕 跡，不寫作法）34 .如圖，已知 FC0,按如下步驟作圖：以P為圓心，尸C長(zhǎng)為半徑畫??；以 。為圓心,0c長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D;連接 尸門，?？?求證：APC。nAP。.35 .如圖，已知 4月。和關(guān)于直線 MN對(duì)稱，并且 月月=5, HC = 3,求 的取值范圍.36 .不用量角器和圓規(guī)，只利用刻度尺也能畫出一個(gè)角的平分線，畫法如下:如圖，利用刻度尺在 LAQB的兩邊上分別取 0D = OC,連接CD,利用刻度尺畫

11、出 CD的中點(diǎn)E;畫射線0E.射線0E即為ZAOB的平分線.(1)說明這種畫法正確的理由.(2)任意畫一個(gè)鈍角 ZA/AV,利用上述畫法畫出它的角平分線PQ.37 .如圖，在 小總貴仁中，點(diǎn)門，匕 尸分別在三邊上，且 BE =CD, BD = CF y G 為EF的中點(diǎn).求證：OG垂直平分EF .38.如圖，在中，的平分線與 EC的垂直平分線 PQ相交于點(diǎn) 尸，過點(diǎn)P分別作尸厘 于點(diǎn) 押,ZW J_于點(diǎn)：V, PM -L 乂。于點(diǎn)M,求證：UN = CM .39.在* x 3的正方形網(wǎng)格中，有格點(diǎn)三角形718r和三角形 DEF,且AABC和8月尸關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谙旅娴膱D中畫出所有這樣的

12、HDEF.40.(1)根據(jù)要求在下圖中確定 門區(qū)的位置.某區(qū)進(jìn)行生態(tài)城市建設(shè)，需將A, B,燈三個(gè)小區(qū)中的/區(qū)搬遷到。處成立新區(qū).其中 力與。關(guān)于直線EC對(duì)稱.E ,要求廣場(chǎng)不至IJ月，C,(2)為引領(lǐng)社區(qū)居民健康文明生活，現(xiàn)計(jì)劃建立一個(gè)社區(qū)文化廣場(chǎng)。三個(gè)小區(qū)的距離相等.請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)E的位置.(要求保留作圖痕跡,不用說明步驟).答案第一部分1 . SfN ; A 82 .3 .圓規(guī)；沒有刻度4 .垂直平分線；垂直；相等5 .如圖，點(diǎn)C即為所求.7 . aACE, ACDE；不對(duì)稱8 .】一9 . 9。；=10 .二11 .不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；線段垂直平分線上的點(diǎn)

13、到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等；兩條直 線交于一點(diǎn)12 .到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線.13 .二14 . ：，1 15 .到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上16 .丁17 .到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線.18 .到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線；同圓半徑相等，且圓心到圓周 上點(diǎn)的距離相等19 .小明；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上20 .線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形21 .垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離

14、相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形22 .【解析】因?yàn)槲暹呅?/iECOE是軸對(duì)稱圖形，所以 AA = Z, Z2?=,所以 ABCD = 540由-1250 - 120* - 125a -= 5023 .等腰三角形 三線合一 ”，兩點(diǎn)確定一條直線.24 .木，晶，目（答案不唯一）25 .，【解析】一 48。與小。關(guān)于直線，對(duì)稱,4 ArBfC,ZC = LC = 62,/ LA - 2T,.: /.B = $0* -Z4 - ZC = 12029 62* =的，26 .【解析】提示：連接 AE .由ZC =90, DE 1 AB, EC = DE,得AE 平分

15、 ACAD.又 AE = HE ,. ./LEAD =CAE.27 .【解析】在1, 2, 3處涂黑都可得到一個(gè)軸對(duì)稱圖形.13228.到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的中垂線上；兩點(diǎn)確定一條直線.29.【解析】有4種；一一一一 I 一 1 )itiiit III1T1IIIHiIIIIVIr - p - -1r . . I iIi JIi廠一廠一丁一1一1iii iniI till有2種;有2種;有3種.30.：【解析】由題意直線邛是線段的垂直平分線，二點(diǎn)口在直線上，- DC = DB ?;的周長(zhǎng)=AU + C0 + AD = AC + AD + BD = AC + AB/ AB = 6 AC

16、= 4，/!.霜的周長(zhǎng)為10.第二部分31. .點(diǎn)A, C關(guān)于對(duì)稱，AO = CO AD = CD AB = CB ) 32. 點(diǎn)4和點(diǎn)右關(guān)于直線!對(duì)稱，AD = BD.SDC的周長(zhǎng)是|I33.34.1在 APC。和PQ0 中，PC - FD.PQ = PQ、CQ = DQ,hPCQ 工PQ0 岱6S).35 .因?yàn)樵耂C和43。關(guān)于直線 A/N對(duì)稱，所以乂EC空心4(二所以月=AR = 5, BfCf = BC =3,所以 宜審一RC* 匕 A,B, + 8*C,所以 2 V A!C v 8.36 . (1)運(yùn)用86s判定0CE與UQE全等，則有 KOE = &0E .(2)畫圖：如圖，利用

17、刻度尺在 乙MPN的兩邊上分別取 PC = PD ;連接CD,利用刻度尺畫出 C。的中點(diǎn)Q;畫射線PQ.射線PQ即為MPN的平分線.37.如圖所示，連接通FD ./ HE = CD, = ZC, fiD = CF , 一 A王二三F.G為EF的中點(diǎn)，,；一二.又 GD = GD,二 ADGE - HDGF .一口.匚 一；,.，OG垂直平分EF .38.連接昆PC.-自產(chǎn)是ZB.4C的平分線，產(chǎn)* 4B, PM AC, PM = PN PMC = NB = 90 , .二點(diǎn)嚴(yán)在BC的垂直平分線上，, PC = PB .在 RtAFMC 和 RtA PNB 中，PM =產(chǎn) MPC = PB.二=

18、 RtPNB (HL).；BN = CM .0 / p40軸對(duì)稱單元測(cè)試（二）、填空題（每題2分，共32分）1 .線段軸是對(duì)稱圖形，它有 條對(duì)稱軸，正三角形的對(duì)稱軸有 條.2 .下面是我們熟悉的四個(gè)交通標(biāo)志圖形，請(qǐng)從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個(gè)與其他三個(gè) 不 同？請(qǐng)指出這個(gè)圖形，并說明理由.答：這個(gè)圖形是： （寫出序號(hào)即可），理由是 .3 .等腰 4ABC 中，若/ A=30,貝U/ B=.4 . ABC 中，AD，BC于D,且 BD=CD,若 AB=3,貝U AC=5 .在RtABC中，/ C=90, AD平分/ BAC交BC于D,若CD=4,則點(diǎn)D到AB的距離是.6 .判斷下列圖形（如圖所示

19、）是不是軸對(duì)稱圖形7 .等腰4ABC中，AB=AC=10, Z A=30 ,則腰AB上的高等于 .8 .如圖， ABC中，AD垂直平分邊 BC,且 ABC的周長(zhǎng)為24,則AB+BD =;又若/CAB=60 ,貝U/ CAD =.9 .如圖， ABC中，EF垂直平分 AB, GH垂直平分 AC,設(shè)EF與GH相交于 O,則點(diǎn)O與邊BC的關(guān)系如何？請(qǐng)用一句話表示： .第8題圖第10題圖第9題圖10 .如圖：等腰梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=6, AD=5, BC=8,且 AB/DE ,貝U DEC 的周長(zhǎng)是.11 .請(qǐng)?jiān)谙旅孢@一組圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上的空白處填上

20、恰當(dāng)?shù)膱D形.J12 .等腰梯形的腰長(zhǎng)為 2,上、下底之和為10且有一底角為60。，則它的兩底長(zhǎng)分別為13 .等腰三角形的周長(zhǎng)是 25 cm,一腰上的中線將周長(zhǎng)分為3： 2兩部分，則此三角形的底邊長(zhǎng)為 .14 .如圖，三角形1與_成軸對(duì)稱圖形，整個(gè)圖形中共有 條對(duì)稱軸.15 .如圖，將長(zhǎng)方形 ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C恰好落在如圖C1的位置，若 第14題圖 第15題圖第16題圖/DBC=30o,貝U/ ABC1=.16 .如圖是小明制作的風(fēng)箏，為了平衡制成了軸對(duì)稱圖形，已知OC是對(duì)稱軸，/ A=35o,/BCO=30o,那么/ AOB=.二、解答題（共68分）17 . （5分）已知點(diǎn) M（

21、3a b,5） , N（9,2a 3b）關(guān)于x軸對(duì)稱，求ba的值.18 . （5分）已知 AB=AC, BD=DC, AE平分/ FAC,問：AE與AD是否垂直？為什么?DB19. （5分）如圖，已知： ABC中，BCvAC, AB邊上的垂直平分線 DE交AB于D ,交AC于E, AC=9 cm, BCE的周長(zhǎng)為15 cm,求BC的長(zhǎng).20.（5分）如圖所示，已知 4ABC和直線 MN.求作：ABC,使ABC和4ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱.（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）21. （5分）如圖，A、B兩村在一條小河的的同一側(cè)，要在河邊建一水廠向兩村供水.（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置？（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置？請(qǐng)將上述兩種情況下的自來水廠廠址標(biāo)出，并保留作圖痕跡.22. (5 分)如圖，在 ABC 中，AB=AC,A=92 ,延長(zhǎng) AB 至ij D,使 BD = BC,連結(jié) DC.D的度數(shù)，ACD的度數(shù).23.（5分）有一本書折了其中一頁(yè)的一角，如圖：測(cè)得/BEG=60,求折痕 EF的長(zhǎng).24. (8分)如圖所示，在 4ABC中，CD是AB上的中線，且 DA=DB=DC.(1)已知/ A= 30 ,求/ ACB的度數(shù);(2)已知/