一元二次方程說課

1、一元二次方程衡陽市第十六中學(xué)衡陽市第十六中學(xué) 曹冬梅曹冬梅華師大實驗教科書九年級上冊第二十三章第一節(jié)華師大實驗教科書九年級上冊第二十三章第一節(jié) 背景分析 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計教學(xué)評價設(shè)計 教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)方法設(shè)計 說課流程 一元二次方程的學(xué)習(xí)是一元一次方程和二元一次方程組及不等式知識的延續(xù)和深化，也是函數(shù)等重要數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。通過探究一元二次方程的定義和解法的過程中，讓學(xué)生從根本上改變學(xué)習(xí)方式，發(fā)展思維，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作交流兩方面的能力。滲透類比，分類的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力.學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)任任務(wù)務(wù)分分析析一元二次方程的概念和一般形式.背景分析 學(xué)學(xué)生生情情況況

2、分分析析 首先是學(xué)生心理特征，初中學(xué)生具有好奇、好動、好表現(xiàn)的特點。我們的課堂教學(xué)就要創(chuàng)設(shè)生動的數(shù)學(xué)情景，抓住學(xué)生的好奇心，通過學(xué)生動手操作，進一步調(diào)動學(xué)生的求知欲。 其次是學(xué)生的知識特征，學(xué)生動手能力強，合作交流能力融洽，但在歸納概念時不夠嚴密，而且語言表達上都比較薄弱。因此教學(xué)過程中，要步步引導(dǎo)，處處設(shè)疑，讓學(xué)生主動交流，并通過教師的指導(dǎo)歸納，形成概念。 教學(xué)難點正確理解和掌握一般形式中的a0 ，“項”和“系數(shù)” .背景分析 突破重點 首先教師通過生活當(dāng)中實例的引入引導(dǎo)學(xué)生分組交流，學(xué)會用類比的方法，歸納出一元二次方程的概念，接著讓學(xué)生概念感知，從直觀上得到一元二次方程的一般形式。充分調(diào)動

3、學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，以及利用多媒體展示多種題型變換。使學(xué)生由直觀的視覺認識提升為感性認識，最后上升為理性認識。 突破難點使學(xué)生充分了解一元二次方程的使學(xué)生充分了解一元二次方程的概念；正確掌握一元二次方程的概念；正確掌握一元二次方程的一般形式。一般形式。通過探究實際問題來發(fā)現(xiàn)新知，通過探究實際問題來發(fā)現(xiàn)新知，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力。通過對一元二次方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)通過對一元二次方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度；讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度；讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的簡潔、對稱、和諧等美的特征。的簡潔、對稱、和諧等美的特征。知識目標(biāo)能力目標(biāo)情感目標(biāo)教 學(xué) 目 標(biāo)目

4、標(biāo)分析目標(biāo)分析課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計 創(chuàng)設(shè)情境、引入新知創(chuàng)設(shè)情境、引入新知 師生互動、探究新知師生互動、探究新知 運用新知、深化概念運用新知、深化概念 歸納小結(jié)、反思提高歸納小結(jié)、反思提高 布置作業(yè)、分層落實布置作業(yè)、分層落實 教教學(xué)學(xué)流流程程5分鐘12分鐘15分鐘3分鐘5分鐘啟發(fā)式、類比法啟發(fā)式、類比法問題情景問題情景-數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型-概念歸納概念歸納自主探索、合作交流自主探索、合作交流 教學(xué)方法教學(xué)方法教學(xué)方法教學(xué)方法問題情境：認識問題情境：認識“老朋友老朋友” 1 1、你還記得什么叫方程？什么叫方程的解嗎？ 2 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？ 3 3、我們知道了利用一

5、元一次方程可以解決生活中的一些實際問題，你還記得利用一元一次方程解決實際問題的步驟嗎?創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課師生互動師生互動探求新知探求新知運用新知運用新知深化概念深化概念歸納小結(jié)歸納小結(jié)反思提高反思提高布置作業(yè)布置作業(yè)分層落實分層落實問題情境問題情境 問題(1)：小區(qū)在每兩幢樓之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課師生互動師生互動探求新知探求新知運用新知運用新知深化概念深化概念歸納小結(jié)歸納小結(jié)反思提高反思提高布置作業(yè)布置作業(yè)分層落實分層落實分析：設(shè)分析：設(shè)綠地寬為為x米，則可列米，則可列方程方程整理

6、可得整理可得: x+10 x-900=0問題問題(2)(2)：學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊，求這兩年的年平均增長率？創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課師生互動師生互動探求新知探求新知運用新知運用新知深化概念深化概念歸納小結(jié)歸納小結(jié)反思提高反思提高布置作業(yè)布置作業(yè)分層落實分層落實分析：設(shè)這兩年的年平均增長率為分析：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則：則：今年年底的圖書數(shù)是今年年底的圖書數(shù)是5（1x）萬冊；）萬冊；明年年底的圖書數(shù)是明年年底的圖書數(shù)是5(1x)萬冊萬冊.可可列方程列方程 5（1x）= 7.2,整理可得整理可得 5x10 x2.2=0.3思考、討論思考、討

7、論問題問題1和問題和問題2分別歸結(jié)為解方程分別歸結(jié)為解方程 5x210 x2.2=0. 這兩個方程是一元一次方程嗎？這兩個方程是一元一次方程嗎？只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù) ，并且，并且的的整式方整式方程程 叫做一元一次方程叫做一元一次方程.x2+10 x-900=0問題：問題：類比一元一次方程的概念給出一元二次方程的概念：創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課師生互動師生互動探求新知探求新知運用新知運用新知深化概念深化概念歸納小結(jié)歸納小結(jié)反思提高反思提高布置作業(yè)布置作業(yè)分層落實分層落實21109000 xx 是一元二次方程嗎？是整式方程；是整式方程；只含有一個未知數(shù)；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的

8、最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2 歸納新知，形成概念歸納新知，形成概念創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課師生互動師生互動探求新知探求新知運用新知運用新知深化概念深化概念歸納小結(jié)歸納小結(jié)反思提高反思提高布置作業(yè)布置作業(yè)分層落實分層落實 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程必須同時滿足以下三個條件：創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課師生互動師生互動探求新知探求新知運用新知運用新知深化概念深化概念歸納小結(jié)歸納小結(jié)反思提高反思提高布置作業(yè)布置作業(yè)分層落實分層落實2(1)10900 0 xx2(3)215 0 x 2(4)30 xx2(2)5102.20 xx 2

9、215 0 xx即+0 2300 xx即一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 為什么要限制為什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課師生互動師生互動探求新知探求新知運用新知運用新知深化概念深化概念歸納小結(jié)歸納小結(jié)反思提高反思提高布置作業(yè)布置作業(yè)分層落實分層落實創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課師生互動師生互動探求新知探求新知運用新知運用新知深化概念深化概念歸納小結(jié)歸納小結(jié)反思提高反思提高布置作業(yè)布置作業(yè)分層落實分層落實22222(1)10(3)23x10 x

10、x(5)(3)(3)xx22 (2)2(x -1)=3y12 (4)=0 (6)9x =54x 22(7)320y ymxm2 （ 是系數(shù)) (8)（a +1) (2a-1)y+5-a=0（ 是未知數(shù)）練習(xí)練習(xí)1 ：下列方程中哪些是一元二次：下列方程中哪些是一元二次方程？方程？(1) (2)(3) (4)(5)ax+bx+c=0 (6) 4x-1=(2x+2)(7) (x-1)(x-3)=0 (8) 3x+2y-1=0創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課師生互動師生互動探求新知探求新知運用新知運用新知深化概念深化概念歸納小結(jié)歸納小結(jié)反思提高反思提高布置作業(yè)布置作業(yè)分層落實分層落實3523xx42x

11、2112xxxyy26創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課師生互動師生互動探求新知探求新知運用新知運用新知深化概念深化概念歸納小結(jié)歸納小結(jié)反思提高反思提高布置作業(yè)布置作業(yè)分層落實分層落實24 (3)5(1)8x xx創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課師生互動師生互動探求新知探求新知運用新知運用新知深化概念深化概念歸納小結(jié)歸納小結(jié)反思提高反思提高布置作業(yè)布置作業(yè)分層落實分層落實練習(xí)練習(xí)2：將下列方程化為一般形式，：將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）（）（4x+5）（）（6_x）=4x2_1（2）2) 1() 1

12、3)(2(xxx6)2)(1(2xxx（3）拓展提高：拓展提高：例例3 ：關(guān)于：關(guān)于x的方程（的方程（a4）x +（a+2）x=8, （1）當(dāng)）當(dāng)a滿足什么條件時，方程為一元二次方程？滿足什么條件時，方程為一元二次方程？（2）當(dāng)）當(dāng)a滿足什么條件時，方程為一元一次方程？滿足什么條件時，方程為一元一次方程？創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課師生互動師生互動探求新知探求新知運用新知運用新知深化概念深化概念歸納小結(jié)歸納小結(jié)反思提高反思提高布置作業(yè)布置作業(yè)分層落實分層落實5252本節(jié)課你最大的體驗本節(jié)課你最大的體驗是什么？是什么？ 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？知識？ 回顧與思考本節(jié)課你掌握

13、了哪些本節(jié)課你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？數(shù)學(xué)方法？創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課師生互動師生互動探求新知探求新知運用新知運用新知深化概念深化概念歸納小結(jié)歸納小結(jié)反思提高反思提高布置作業(yè)布置作業(yè)分層落實分層落實2、選做題：、選做題： （1 1）當(dāng)）當(dāng)m m取何值時，方程取何值時，方程(m-1)x(m-1)x3m+13m+1+2mx+3=0+2mx+3=0是是關(guān)于關(guān)于x x的一元二次方程？的一元二次方程？（3 3）已知關(guān)于）已知關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程a(xa(x2 2-1)-1)-2ax=x(4x-1)+12ax=x(4x-1)+1，寫出它的各項系數(shù)，并指出字，寫出它的各項系數(shù)，并指出

14、字母母a a的取值范圍。的取值范圍。（4 4）關(guān)于）關(guān)于x x的方程的方程(k-1)(k+3)x(k-1)(k+3)x2 2+(k-1)x-k+3=0.+(k-1)x-k+3=0.當(dāng)當(dāng)k k為何值時，它是一元二次方程？當(dāng)為何值時，它是一元二次方程？當(dāng)k k為何值為何值時，它是一元一次方程？時，它是一元一次方程？1、必做題：（1）P19習(xí)題第1、2、3題；（2）做好下節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的預(yù)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課師生互動師生互動探求新知探求新知運用新知運用新知深化概念深化概念歸納小結(jié)歸納小結(jié)反思提高反思提高布置作業(yè)布置作業(yè)分層落實分層落實教學(xué)評價教學(xué)評價1、本節(jié)課以概念講解為載體，以展示思、本節(jié)課以概念講解為載體，以展示思維分析為主線，重視過程教學(xué)，從而發(fā)維分析為主線，重視過程教學(xué)，從而發(fā)展學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)他展學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)他們獲取知識、運用知識以及運用數(shù)學(xué)語們獲取知識、運用知識以及運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力言進行交