第0章拉壓桿超靜定7ppt課件

1、2-7 2-7 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題一一. . 靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念引例引例: : 在日常生活中乃至在工程中我們常常遇到僅在日常生活中乃至在工程中我們常常遇到僅靠靜力平衡方程無法求得約束反力的例子。靠靜力平衡方程無法求得約束反力的例子。“兩個兩個和尚抬水吃，三個和尚沒水吃和尚抬水吃，三個和尚沒水吃”，恐怕是最早說到，恐怕是最早說到超靜定問題的例子了。超靜定問題的例子了。17741774年，歐拉在研究桌子四年，歐拉在研究桌子四條腿的受力問題時才真正開始研究超靜定問題。條腿的受力問題時才真正開始研究超靜定問題。DABC剛體2-7 2-7 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題靜定問題

2、：若未知力外力或內力的個數等于獨立的平靜定問題：若未知力外力或內力的個數等于獨立的平衡方程的個數，僅用靜力平衡方程即可解出全部未知力，衡方程的個數，僅用靜力平衡方程即可解出全部未知力，這類問題稱為靜定問題，相應的結構稱靜定結構。這類問題稱為靜定問題，相應的結構稱靜定結構。平面力系：平面力系： 共線力系共線力系 匯交力系匯交力系 平行力系平行力系平衡方程數：平衡方程數： 未知力數：未知力數： FFFA12211 2 21 2 22-7 2-7 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題超靜定問題：若未知力外力或內力的個數多于獨立的超靜定問題：若未知力外力或內力的個數多于獨立的平衡方程的個數，僅用靜力平衡方程便

3、無法確定全部未知平衡方程的個數，僅用靜力平衡方程便無法確定全部未知力，這類問題稱為超靜定問題或靜不定問題力，這類問題稱為超靜定問題或靜不定問題. .FFFA1221B334平面力系：平面力系： 共線力系共線力系 匯交力系匯交力系 平行力系平行力系平衡方程數：平衡方程數： 未知力數：未知力數： 1 2 22 3 42-7 2-7 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題超靜定次數：未知力個數與平衡方程數之差，也等于超靜定次數：未知力個數與平衡方程數之差，也等于多余約束數多余約束數多余約束：在靜定結構上加多余約束：在靜定結構上加上的一個或幾個約束，對于上的一個或幾個約束，對于維持平衡來說是不必要的約維持平衡來

4、說是不必要的約束但對于特定地工程要求束但對于特定地工程要求是必要的稱多余約束。對是必要的稱多余約束。對應的約束力稱多余約束反力應的約束力稱多余約束反力由于超靜定結構能有效降低結構的內由于超靜定結構能有效降低結構的內力及變形，在工程上如橋梁等應力及變形，在工程上如橋梁等應用非常廣泛。用非常廣泛。相應的結構稱超靜定結構或靜不定結構。相應的結構稱超靜定結構或靜不定結構。2-7 2-7 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題二、超靜定問題的一般解法二、超靜定問題的一般解法 (1) (1) 列出平衡方程；列出平衡方程； (3) (3) 列出物理方程即胡克定律）；列出物理方程即胡克定律）； (2) (2) 根據桿或

5、桿系的變形幾何關系，建立變形幾何方程根據桿或桿系的變形幾何關系，建立變形幾何方程 （變形協調方程、變形協調條件）；（變形協調方程、變形協調條件）； (4) (4) 聯立求解。聯立求解。2-7 2-7 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題例例 4 圖示兩端固定直桿，知：圖示兩端固定直桿，知：F， l1，E1，A1，l2， E2， A2，求：，求：FA，FB。 解：為一次超靜定問題解：為一次超靜定問題1靜力平衡方程靜力平衡方程2變形幾何方程變形幾何方程0 :0FFFFBAy21ll (1)(1)(2)(2)3物理方程物理方程(3)(3) ,1111111N1AElFAElFlA2222222N2AElFA

6、ElFlBABlll12CFFAB1F2FAFN1FBFN22-7 2-7 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題4聯立求解，得到聯立求解，得到討論：當討論：當E1=E2，A1=A2時時FllFlllFFllFlllFBA12112212 ,1222112111221 ,1lAElAEFFlAElAEFFBA2-7 2-7 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題解解: 畫畫A結點受力圖，建立平衡方程結點受力圖，建立平衡方程F未知力未知力2 2個，平衡方程個，平衡方程1 1個，為一次超靜定。個，為一次超靜定。 例例2-17 2-17 結構如圖，結構如圖，F1NF2NF3NF解超靜定問題的關鍵是找出求解所有未知解超靜

7、定問題的關鍵是找出求解所有未知約束反力所缺少的補充方程。結構變形后約束反力所缺少的補充方程。結構變形后各部分間必須象原來一樣完整、連續(xù)、滿各部分間必須象原來一樣完整、連續(xù)、滿足約束條件足約束條件-即滿足變形相容條件。即滿足變形相容條件。A123A,3,3311AEAE桿為在在F力作用下，力作用下，求各桿內力。求各桿內力。1、2桿抗拉剛度為桿抗拉剛度為x21:0NNxFFFyFFFFNNy31cos2:0A213213代入物理關系，建立補充方程代入物理關系，建立補充方程21cos313333333311111111cosAEFAEFAEFAEFNNNNA32如圖三桿鉸結，畫如圖三桿鉸結，畫A節(jié)點

8、位移圖節(jié)點位移圖,列出變形相容條件。要注意所設的列出變形相容條件。要注意所設的變形性質必須和受力分析所中設定變形性質必須和受力分析所中設定的力的性質一致。由對稱性知的力的性質一致。由對稱性知4聯立聯立、求解：求解：33311321133!cos21coscos2AEAEFFAEAEFFNNcoscos:333111AELFAELFNN得得2-7 2-7 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題12 例例2-182-181變形相容條件：變形相容條件： 圖示結構，各桿圖示結構，各桿EAEA不同列出求解該結構桿靜力平衡不同列出求解該結構桿靜力平衡方程和相容方程。方程和相容方程。ABCDPL123解：解：本題為一

9、次超靜定本題為一次超靜定用幾何法分析變形用幾何法分析變形Acb設設A A點橫移左、右任選）、點橫移左、右任選）、設右移設右移23a圖中幾何關系：圖中幾何關系：AaAcac且：且： ac=2bc故：故：Aa=Ac2bctan2sinsin213即：即：2-7 2-7 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題2物理方程物理方程3平衡方程：平衡方程：把物理方程代入變形相容方程把物理方程代入變形相容方程333332222211111,AELFAELFAELFNNN可求得用內力表示的相容方程?？汕蟮糜脙攘Ρ硎镜南嗳莘匠?。須注意各桿內力應與所設變形一致須注意各桿內力應與所設變形一致取節(jié)點取節(jié)點A A研究：研究：2-7

10、 2-7 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題ABCDPL123Ab213a圖中圖中1 1，2 2桿伸長，對應桿伸長，對應為拉力，為拉力，3 3桿縮短，應對桿縮短，應對應為壓力。應為壓力。xyAPFN1FN2 FN30coscos:0sinsin:021331NNNxNNyFFFFPFFF2-7 2-7 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題 例例2-192-19(1)(1)建立坐標系建立坐標系DABC剛體xyz桌腿下部四個端點坐標是桌腿下部四個端點坐標是(2)(2)平衡方程平衡方程)., 2/,(), 2/,(), 2/,(), 2/,(4321haaDhaaChaaBhaaA(3)(3)變形相容方程變形相容

11、方程-四點共平面四點共平面FRRRFRRRRCBABDCA2210ACM0BDM0zFFRARBRCRD 桌腿間距桌腿間距2a2aa a，高為，高為h h的長方桌，在對角線的的長方桌，在對角線的1/41/4處處受力受力F F作用作用( (如圖如圖),),求出桌腿所受的力。求出桌腿所受的力。2-7 2-7 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題展開后得幾何方程展開后得幾何方程1+ 3=2+ 40022012/12/12/12/4131214321aaaahaahaahaahaa(4) (4) 物理方程物理方程.;4321EAhREAhREAhREAhRDCBA、式聯立求解：式聯立求解：RA=RC=F/4,

12、 RB=0, RD=F/2 例例2-202-20剛性梁剛性梁ADAD由由1 1、2 2、3 3桿懸掛，已知三桿材料桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應力為相同，許用應力為，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為 E E，桿長，桿長均為均為l l，橫截面面積均為，橫截面面積均為A A，試求結構的許可載荷，試求結構的許可載荷PP2-7 2-7 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：變形協調條件：變形協調條件：) 1 ( 3323N2N1NPFFFllll213123,代入物理方程：代入物理方程：AElFAElFAElFAElFNNNN33323 , 2) 2( 3,21312NN

13、NNFFFFaallaall3213121NF3NF2NF2-7 2-7 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題三三. .裝配應力裝配應力 例例2-212-21裝配應力如圖結構，裝配應力如圖結構，中間桿短中間桿短h,h,求裝配后內力。求裝配后內力。解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：變形協調條件：變形協調條件：2131cos2NNNNFFFFllh21coshEAlFEAlFNNcoscos12引用胡克定律：引用胡克定律：1NF2NF3NF2-7 2-7 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題 例例2-222-221 1畫受力圖畫受力圖, ,寫靜力平衡方程寫靜力平衡方程 三個桿受力如圖，列出平衡方程變形相容條件三

14、個桿受力如圖，列出平衡方程變形相容條件解解: :F213AabLBC02:021321aNaNoMFNNNFAy2 2畫變形圖，找變形相容條件畫變形圖，找變形相容條件1N2N3NF變形以后三桿的端點仍共直線。變形以后三桿的端點仍共直線。三桿下端坐標為三桿下端坐標為 (-a,L+L3),(0,L+L2+ (-a,L+L3),(0,L+L2+ ),(b,L+L1),(b,L+L1)得到得到: b(L3-L2-: b(L3-L2-)=a(L2+)=a(L2+- -L1)L1)01101321LLaLLLLb剛體yxABC建立坐標系建立坐標系, ,2L1L3L四四. .溫度應力溫度應力 超靜定問題中有

15、了多余約束限制了桿溫度變化所引超靜定問題中有了多余約束限制了桿溫度變化所引起的變形，從而在桿中產生內力。這種內力產生的應起的變形，從而在桿中產生內力。這種內力產生的應力則稱為溫度應力。力則稱為溫度應力。 例例2-232-23圖示的等直桿圖示的等直桿ABAB的兩端分別與剛性支的兩端分別與剛性支承連接。設兩支承間的承連接。設兩支承間的距離距離( (即桿長即桿長) )為為L,L,桿的桿的橫截面面積為橫截面面積為A A，材料的，材料的彈性模量為彈性模量為E E，線膨脹系，線膨脹系數為數為，試求溫度升高，試求溫度升高t t時桿內的溫度應力。時桿內的溫度應力。解：溫度升高以后，桿將自由地伸長解：溫度升高以

16、后，桿將自由地伸長(圖圖b)?，F因剛性支承。現因剛性支承B的的阻擋，使桿不能伸長，相當于在桿的兩端加了壓力而將桿頂住。阻擋，使桿不能伸長，相當于在桿的兩端加了壓力而將桿頂住。由平衡方程可知兩端的軸向壓力相等，而壓力的大小仍不知道。由平衡方程可知兩端的軸向壓力相等，而壓力的大小仍不知道。 變形幾何方程變形幾何方程L=Lt - LF=02-7 2-7 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題物理方程物理方程計算表明，在超靜定結構中，溫度應力是一個不容忽視的因素。計算表明，在超靜定結構中，溫度應力是一個不容忽視的因素。在鐵路鋼軌接頭處，以及混凝土路面中，通常都留有空隙；高溫在鐵路鋼軌接頭處，以及混凝土路面中，通

17、常都留有空隙；高溫管道隔一段距離要設一個彎道，都為考慮溫度的影響，調節(jié)因溫管道隔一段距離要設一個彎道，都為考慮溫度的影響，調節(jié)因溫度變化而產生的伸縮。如果忽視了溫度變化的影響，將會導致破度變化而產生的伸縮。如果忽視了溫度變化的影響，將會導致破壞或妨礙結構物的正常工作。壞或妨礙結構物的正常工作。EAlFlNFtllt 說明原先認為桿受軸向壓力是對的，該桿的溫度應力為壓應說明原先認為桿受軸向壓力是對的，該桿的溫度應力為壓應力。若桿為鋼桿，其力。若桿為鋼桿，其 =1.2 =1.210-5/()10-5/()，E=210GPaE=210GPa，則當溫，則當溫度升高度升高t= 40t= 40時，桿內的溫

18、度應力上式算得時，桿內的溫度應力上式算得0EAlFtlNtEAFN由此得溫度應力為由此得溫度應力為 = FN/A=Et=Et =100106Pa =100 Mpa (壓應力壓應力) 例例2-232-23溫度應力：如下圖，溫度應力：如下圖，鋼柱與銅管等長為，置于二鋼柱與銅管等長為，置于二剛性平板間剛性平板間, ,受軸向壓力受軸向壓力. .鋼鋼柱與銅管的橫截面積、彈性模柱與銅管的橫截面積、彈性模量、線膨脹系數分別為量、線膨脹系數分別為s s、s s、ss，及，及c c、c c、cc。試。試導出系統所受載荷僅由銅管導出系統所受載荷僅由銅管承受時，所需增加的溫度承受時，所需增加的溫度。（二者同時升溫）

19、（二者同時升溫）CL2TU22解：變形協調條件為銅管伸解：變形協調條件為銅管伸長等于鋼柱伸長，即長等于鋼柱伸長，即CCCSl TPlE Al T五五. . 拉壓桿超靜定問題解法的討論拉壓桿超靜定問題解法的討論 解拉壓超靜定問題必須正確地畫出結構的變形圖，然后分析結構特點，找出結構變形前后的不變量或者等量關系，再用數學方法刻畫它,從而給出補充方程。觀察問題的角度不同所采用的方法也會有很大差異。同一題，不同的解法難、易、繁、簡也相去甚遠。我們必須仔細分析找出最恰當的辦法來。1.1.比較變形法比較變形法 常用于結構較為簡單，一些特定節(jié)點位移已知且計算常用于結構較為簡單，一些特定節(jié)點位移已知且計算也較

20、為簡單的問題。也較為簡單的問題。2. 幾何法分析變形幾何法分析變形 是求解超靜定桿系的基本方法，常用于各桿的變形關是求解超靜定桿系的基本方法，常用于各桿的變形關系較為簡單，超靜定次數較低的桿系的求解。但是，一系較為簡單，超靜定次數較低的桿系的求解。但是，一般情況下分析變形尋找等量關系較為困難。要注意利用般情況下分析變形尋找等量關系較為困難。要注意利用對稱與反對稱關系。對稱與反對稱關系。對稱與反對稱的利用對稱與反對稱的利用123LaaABC例如：三根桿例如：三根桿EAEA相同，求桿的內力。相同，求桿的內力。解：本題可將荷載解：本題可將荷載P向向C點平移點平移123Laa剛體PABCPPA123L

21、aaB123LaaABMC正對稱正對稱反對稱反對稱PMPMCMC2MC2正對稱部分正對稱部分N1N3N23321PNNN反對稱部分反對稱部分N1N2=0N1231PNN 02 N3.解析法分析變形解析法分析變形如下非對稱問題也可以轉化為對稱與反對稱問題。如下非對稱問題也可以轉化為對稱與反對稱問題。F213AFyFx=213A213AFy+對于變形較為復雜，幾何分析較為困難的問題可以把結對于變形較為復雜，幾何分析較為困難的問題可以把結構放到坐標系中，給出變形后各節(jié)點的坐標。根據約束構放到坐標系中，給出變形后各節(jié)點的坐標。根據約束條件，就重要節(jié)點的共線、共面、共圓以及直線和圓的條件，就重要節(jié)點的共

22、線、共面、共圓以及直線和圓的共點等特征，用解析幾何的方法刻畫變形相容關系。共點等特征，用解析幾何的方法刻畫變形相容關系。Fx/2Fx/2（2三角形的面積關系：三角形的面積關系：（1變形相容方程：01111222222002020DDDDCCCCBBBByxyxyxyxyxyxyxyx以如圖不對稱結構為例，各點座標為：以如圖不對稱結構為例，各點座標為：AO(xo,yo),B(xB,yB),C(xC,yC),D(xD,yD)1110000CCBBAAyxyxyx+1110000CCDDAAyxyxyx1110000DDBBAAyxyxyx=000000DABCADCABSSSAAODBCAO、B 、 C 、D點共圓D0C0B0ab213Lxy5. 用能量法解超靜定問題用能量法解超靜定問題6.6.有限元法解超靜定問題有限元法解超靜定問題對一些結構超靜定次數很高的結構，只有借助有限對一些結構超靜定次數很高的結構，