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文檔簡介
1、Le 課 題:1.5一元二次不等式(一)教學(xué)目的:1理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系,掌握圖象法解一元二次不等式的方法;2培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力,培養(yǎng)分類討論的思想方法,培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力;3激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,培養(yǎng)勇于探索的精神,勇于創(chuàng)新精神,同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想教學(xué)重點:圖象法解一元二次不等式教學(xué)難點:字母系數(shù)的討論;一元二次方程一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系授課類型:新授課課時安排:1課時教 具:多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析:1本小節(jié)首先對照學(xué)生已經(jīng)了解的一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系,利用二次函數(shù)的圖象,找出一元二次方程、一元二次不等式
2、與二次函數(shù)的關(guān)系,進而得到利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式的方法然后,說明一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組,由此又引出了簡單的分式不等式的解法 2本節(jié)課學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法,這是這小節(jié)的重點,關(guān)鍵是弄清一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1當x取什么值的時候,3x15的值 (l)等于0;(2)大于0;(3)小于0 (這是初中作過的題目) 2你可以用幾種方法求解上題? 3.一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的關(guān)系(課本第17頁的例子)4像3x150(或0)這樣的不等式,常用的有兩種解法 (1)圖象解法:利用一次函數(shù)y3x15的圖象求解 注:直線與
3、x軸交點的橫坐標,就是對應(yīng)的一元一次方程的根 圖象在x軸上面的部分表示3x150 (2)代數(shù)解法:用不等式的三條基本性質(zhì)直接求解 注 這個方法也是對比一元一次方程的解法得到的二、講解新課:畫出函數(shù)的圖象,利用圖象回答: (1)方程0的解是什么; (2)x取什么值時,函數(shù)值大于0; (3)x取什么值時,函數(shù)值小于0 (這也是初中作過的題目)結(jié)合二次函數(shù)的對應(yīng)值表與圖象(表、圖略),可以得出,方程0的解是x2,或x3; 當x3時,y0,即0; 當-2x 3時,y 0,即 0的解集是x|x3;一元二次不等式0的解集是x|-2x0與 0)與 x軸的相關(guān)位置,分為三種情況,這可以由一元二次方程 =0的判
4、別式三種取值情況( 0,=0,0)來確定因此,要分二種情況討論 (2)a0 分O,=0,0與0的解集一元二次不等式的解集:設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為,則不等式的解的各種情況如下表:(課本第19頁) 二次函數(shù)()的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R 三、講解范例:例1 (課本第19頁)解不等式解:作出函數(shù)的圖像因為.所以,原不等式的解集是.例2 (課本第20頁)解不等式.解:整理得 因為.所以,原不等式的解集是.例3 (課本第20頁)解不等式.解:因為.所以,原不等式的解集是.例4 (課本第20頁)解不等式.解:整理,得.因為無實數(shù)解,所以不等式的解集是.從而,原不等式的解集是. 三、課內(nèi)練習(xí)(課本第21頁)練習(xí)1-3.答案:1.x|x2;x|x,或x; R.2x=2-,或x=2+;x2+;2-x0(或0) 計算判別式,分析不等式的解的情況:.0時,求根,.=0時,求根,.0時,方程無解, 寫出解集.五、作業(yè):課本第21頁 習(xí)題1.5 1. 3. 5 思考題:解關(guān)于x的不等式分析 此不等式為含參數(shù)k的不等式,當k值不同時相應(yīng)的二次方程的判別式的值也不同,故應(yīng)先從討論判別式入手.解 (1) 當有兩個不相等的實根.所以不等式:(2) 當有兩個相等的實根,所以不等式,即;
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