第5章 含有運(yùn)算放大器的電阻方程

1、第5章 含有運(yùn)算放大器的電阻方程本章主要內(nèi)容：1. 運(yùn)算放大器的電路模型2. 比例電路的分析3. 含有理想運(yùn)算放大器的電路分析本章學(xué)習(xí)要求:本章主要應(yīng)用前述計(jì)算方法結(jié)合理想運(yùn)算放大器特性進(jìn)行運(yùn)算和分析。要求：1. 掌握理想運(yùn)算放大器的電路模型及其外部特性，深刻理解運(yùn)放的理想化條件以及虛斷路和虛短路的概念；2. 會(huì)列寫含理想運(yùn)算放大器電阻電路的電路方程并作相應(yīng)分析；3. 熟悉了解某些典型運(yùn)算放大器電路。本章重點(diǎn):1. 理想運(yùn)算放大器的電路模型和外部特性；2. 含理想運(yùn)算放大器的電阻電路分析；3. 熟悉一些含有運(yùn)算放大器的典型電路。本章難點(diǎn):1. 運(yùn)算放大器的理想化條件以及虛斷路和虛短路的概念；2

2、. 應(yīng)用運(yùn)算放大器的理想化條件分析含理想運(yùn)算放大器的電阻電路。計(jì)劃課時(shí):5.1 運(yùn)算放大器的電路模型一、運(yùn)算放大器簡(jiǎn)介1.背景：運(yùn)算放大器是一種多端電子器件，最早開始應(yīng)用于1940年，首先應(yīng)用于模擬計(jì)算機(jī)上，作為基本運(yùn)算單元，可以完成加減、積分和微分、乘除等數(shù)學(xué)運(yùn)算。自1960年后，隨著半導(dǎo)體集成工藝的發(fā)展，運(yùn)算放大器逐步集成化，大大降低了成本，其應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了模擬計(jì)算機(jī)的界限，在信號(hào)運(yùn)算、信號(hào)處理、信號(hào)測(cè)量及波形產(chǎn)生等方面獲得廣泛應(yīng)用。 信號(hào)的運(yùn)算電路：比例、加、減、對(duì)數(shù)、指數(shù)、積分、微分等運(yùn)算。信號(hào)的處理電路：有源濾波器、精密整流電路、電壓比較器、采樣保持電路。 信號(hào)的發(fā)生電路：產(chǎn)生方波、

3、鋸齒波等波形。2.電路結(jié)構(gòu)：集成運(yùn)放電路如圖，由輸入級(jí)、中間級(jí)、輸出級(jí)和偏置電路四個(gè)基本部分組成。 輸入級(jí)要求其輸入電阻高，能抑制干擾信號(hào)；中間級(jí)主要進(jìn)行電壓放大，要求其電壓放大倍數(shù)高；輸出級(jí)與負(fù)載相接，要求其輸出電阻低，帶負(fù)載能力強(qiáng)。 特點(diǎn)：高增益，輸入電阻大，輸出電阻小，但頻帶過窄，線性范圍小。(運(yùn)放的這些缺點(diǎn)可通過加入負(fù)反饋予以改善：即通過負(fù)反饋可擴(kuò)展頻帶、減少非線性失真)3.電路符號(hào):應(yīng)用運(yùn)放一般關(guān)心的是其外部特性與管腳功能。如F007(5G24)運(yùn)算放大器的符號(hào)及8個(gè)管腳：2號(hào)為反相輸入端；3 號(hào)為同相輸入端；4和7號(hào)為電源端；6號(hào)為輸出端；1和5號(hào)端子為外接調(diào)零電位器。圖中三角形&

4、#39;符號(hào)表示放大器。在分析運(yùn)放電路時(shí)，其電路符號(hào)如右圖。圖中一般不畫出偏置電源端，其中： a端：反向輸入端。由此端輸入電壓u-，則輸出信號(hào)和輸入信號(hào)是反向的。 b端：同向輸入端。由此端輸入電壓u+，則輸出信號(hào)和輸入信號(hào)是同向的。 o端：輸出端,輸出電壓uoA：開環(huán)電壓放大倍數(shù)，可達(dá)十幾萬(wàn)倍。注意：不要把圖中a端和b端的“-”號(hào)和“+”號(hào)誤認(rèn)為電壓參考方向的正負(fù)極性(電壓參考方要另外標(biāo)出)。二、運(yùn)算放大器的靜特性在運(yùn)算放大器的輸入端a加電壓u,輸入端b加電壓u+，可得輸出uo和輸入電壓的關(guān)系：uo=A(u-u)=Aud，+-u式中ud=u-u，uo和ud之間的傳輸特性曲線稱為運(yùn)算放大器的外特

5、性，如圖。其傳輸特性可分三個(gè)區(qū)域：+-u-u+d/mV線性工作區(qū)：此時(shí)ud<，而uo=Aud； 正向飽和區(qū)：此時(shí)ud>，而uo=Usat； 反向飽和區(qū)：此時(shí)ud<-，而uo=-Usat。式中是一個(gè)數(shù)值很小的電壓，例如Usat=13V,A=105時(shí)，則=0.13mV。注意：運(yùn)算放大器可工作在線性區(qū)，也可工作在飽和區(qū)，但分析的方法不一樣。當(dāng)運(yùn)算放大器工作在線性區(qū)時(shí)是一個(gè)線性放大元件，本章把運(yùn)算放大器的工作范圍限制在線性區(qū)。 三、運(yùn)算放大器的電路模型其輸入電阻Ri遠(yuǎn)大于輸出電阻Ro，輸出電壓u0近似為受控電壓源的電壓，uo=A(u-u)=Aud+當(dāng)同向輸入端接地：u=0，uo=-A

6、u； -當(dāng)反向輸入端接地：u=0，uo=Au。+-+四、理想運(yùn)放在線性放大區(qū)分析運(yùn)算放大器時(shí)，一般可將它看成是一個(gè)理想運(yùn)算放大器，即對(duì)運(yùn)算放大器作如下的理想化處理：1)放大倍數(shù)A：若輸出電壓uo為有限值，則當(dāng)放大倍數(shù)A時(shí)，必須滿足ud=0,即輸入電壓u+=u-，兩個(gè)輸入端之間相當(dāng)于短路(虛短路)；2)輸入電阻Ri：若輸入電阻Ri，則認(rèn)為輸入端電流i+=0,i-=0。即從輸入端看進(jìn)去，元件相當(dāng)于開路(虛斷路)。 3)輸出電阻R00。由于實(shí)際運(yùn)算放大器的上述指標(biāo)接近理想化的條件，因此在分析使用理想運(yùn)算放大器代替實(shí)際運(yùn)算放大器所引起的誤差并不嚴(yán)重，在工程上是允許的，但這樣卻使分析過程大為簡(jiǎn)化。5.2

7、比例電路的分析一、反向(倒相)比例器反向比例運(yùn)算電路如下左圖。其輸入信號(hào)ui從運(yùn)放反向輸入端引入，經(jīng)電阻R1送到反向輸入端，而同向輸入端接地，輸出電壓通過電阻Rf反饋到輸入電路中。應(yīng)用運(yùn)算放大器電路模型，左圖電路可用右圖予以表示。二、電路的分析 1應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法分析法：電阻用電導(dǎo)表示，得結(jié)點(diǎn)和的結(jié)點(diǎn)方程：(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1uiuiRfouo；-Gfun1+(Gf+Go+GL)un2=GoAu1；u1=un1整理，得：ì(G1+Gi+Gf)un1-Gfun2=G1ui íî-(Gf+GoA)un1+(Gf+Go+GL)un2=0解得：uo=un

8、2=-Gf(AGo-Gf)G1´uiGfGf(AGo-Gf)+(G1+Gi+Gf) (Gf+Go+GL)因A一般很大，上式分母中Gf(AGo-Gf)一項(xiàng)的值比(G1+Gi+Gf) (Gf+Go+GL)要大得多，所以，后一項(xiàng)可忽略，從而uo»-RfG1ui=-uiGfR1。此式表明uoui只取決于反饋電阻Rf與R1比值，而與放大器本身的參數(shù)無(wú)關(guān)。負(fù)號(hào)表明uo和ui總是符號(hào)相反(反相比例器)。2.根據(jù)理想運(yùn)放的特性分析：以上近似結(jié)果可以通過將運(yùn)放看作理想運(yùn)算放大器而得到。根據(jù)理想運(yùn)算放大器的特點(diǎn)，分析時(shí)遵循以下兩條規(guī)則：放大器的反向端和同向端的輸入電流均為零，稱之為“虛斷路”；

9、 放大器的反向端和同向端的輸入電壓相等，稱之為“虛短路”。合理運(yùn)用這兩條規(guī)則，將使分析簡(jiǎn)化。 對(duì)以上反向比例電路應(yīng)用以上兩條規(guī)則有：(a)根據(jù)“虛短”：u+=u-=0，所以電流 i1=uiR1，i2=-uoRfuo；RfR1(b)根據(jù)“虛斷”：i+=i-=0，i1=i2。 所以有：uo=-注意：ui。當(dāng)R1和Rf 確定后，為使uo不超過飽和電壓(即保證工作在線性區(qū))，對(duì)ui有一定限制。 運(yùn)放工作在開環(huán)狀態(tài)極不穩(wěn)定，振蕩在飽和區(qū);工作在閉環(huán)狀態(tài)，輸出電壓由外電路決定。 (Rf 接在輸出端和反相輸入端,稱為負(fù)反饋)。5.3含有理想運(yùn)算放大器的電路分析一、分析方法1根據(jù)理想運(yùn)放的性質(zhì)，抓住以下兩條規(guī)

10、則：1）倒向端和非倒向端的輸入電流均為零“虛斷(路)”； 2）對(duì)于公共端(地)，倒向輸入端的電壓與非倒向輸入端的電壓相等 “虛短(路)”。2合理地運(yùn)用這兩條規(guī)則，并與結(jié)點(diǎn)電壓法相結(jié)合。 二、典型電路 1加法器ìu-=u+=0Þ ui1R1+ui2R2+ui3R3=-uoRf Þ í-îi=0uo=-(RfR1×ui1+RfR2×ui2+RfR3×ui3)比例加法器：y=a1x1+a2x2+a3x3，符號(hào)如下圖：2非倒向(正相)比例器根據(jù)“虛短”和“虛斷”uuuìu-=u+=ui-Þ(uo-u)R

11、1=uR2 í+-îi=i=0Þuo=(R1+R2)R2ui=(1+R1R2)ui結(jié)論：uo與ui同相；當(dāng)R2=¥，R1=0時(shí)，uo=ui，為電壓跟隨器；輸入、輸出關(guān)系與運(yùn)放本身參數(shù)無(wú)關(guān)。3電壓跟隨器特點(diǎn)：輸入阻抗無(wú)窮大(虛斷)；輸出阻抗為零；uo=ui。 應(yīng)用：在電路中起隔離前后兩級(jí)電路的作用，即加入跟隨器后，隔離了前后兩級(jí)電路的相互影響。 4減法運(yùn)算uiuiìu-=u+Þ i1=if í+-i=i=0 îi1=ui1-uR1-=u-uoRf-，u-=u+=ui2R3R2+R3=R2RfR1解得u0=ui2RfR

12、fR3(1+)-ui1R2+R3R1R1。當(dāng)R1，Rf=R3時(shí)，u0=(ui2-ui1)。5.積分運(yùn)算如果把反向比例運(yùn)算電路中的反饋電阻Rf 用電容C代替，就構(gòu)成積分運(yùn)算電路。ìu-=u+Þ iR=iC ÞuiR=-Cduodt í+-îi=i=0Þuo=-òuidtRCo即輸出電壓與輸入電壓的積分成比例。上式中的RC稱為積分時(shí)間常數(shù)，積分電路除用于信號(hào)運(yùn)算外，在控制和測(cè)量系統(tǒng)中也應(yīng)用廣泛。6.微分運(yùn)算把積分運(yùn)算電路中的R與C互換位置，就構(gòu)成微分運(yùn)算電路。 ìu-=u+Þ iC=if Þ Cdu

13、idt=-uoR í+-îi=i=0Þuo=-RCduidto(即輸出電壓與輸入電壓對(duì)時(shí)間的一次微分成比例)7.有源濾波器濾波器是一種選頻電路，選出有用的信號(hào)，抑止無(wú)用信號(hào)，使一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)能順利通過，衰減很小，而在此頻率范圍以外的信號(hào)不易通過，衰減很大，因?yàn)檫\(yùn)算放大器是有源元件，所構(gòu)成的濾波器稱為有源濾波器。ìu-=u+=uCÞi1=if Þ-u+R1=(u+-uo)Rf í+-îi=i=0Þuo=(1+RfuiR1)u+流過電阻R2的電流為i2=(ui-uC)R2=CduCdt 即:R2CduC

14、dt+uC=ui 設(shè)ui=cost，解得uC=u=+Rfuo=(1+ )R11f當(dāng)=0時(shí)，uom=(+1R；)當(dāng)時(shí)，uom=(1+RfR1電路幅頻特性曲線如圖示，其中02C稱=0=1R2C為截至角頻率。例：求輸出電壓uo。o解：化簡(jiǎn)電路如右，解得u0=-R2Rui=-2V。 例：求輸出電壓uo。解：圖中左邊兩個(gè)運(yùn)放是電壓跟隨器，由電壓跟隨器的性質(zhì)得輸出電壓：u1=6V，u2根據(jù)“虛短”和“虛斷”的規(guī)則有： u3=u4=u2/2=1.5Vu1-u3u-uo=3RR=3V。所以u(píng)0=-u1+2u3=-6+3=-3V例：求圖示電路中輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系。 解：根據(jù)“虛短”和“虛斷”的規(guī)則有：u=

15、u=0，i=i=0-+-+ uo_所以u(píng)o-u=uo=-iCRf-uC 因iC=iR=(ui-u)R=uiR，-從而uo=-çui+òuidt÷(本例為比例積分調(diào)節(jié)器，用于控制系統(tǒng)中起穩(wěn)定作用)RCèRø例：求圖示電路中輸出電壓與輸入電壓的關(guān)系。 解：根據(jù)“虛短”和“虛斷”的規(guī)則有： if=iR+iC=uiR1+Cduidt=-uoRfæRfö+ uo_解得uo=-(RfR1)ui+RfCduidt 注： 本例電路稱為比例微分調(diào)節(jié)器用于控制系統(tǒng)中起加速調(diào)節(jié)作用。例：設(shè)計(jì)一個(gè)用運(yùn)放和電阻組成的電路，其輸出電壓為：2xyz，其中x、y、z分別表示三個(gè)輸入電壓的值，設(shè)x、y、z不超過10V,同時(shí)要求每一個(gè)電阻的功率不超過0.5W，確定各電阻的值。解：本題屬于電路設(shè)計(jì)內(nèi)容，根據(jù)要求的輸入輸出關(guān)系，可以有多種電路的實(shí)現(xiàn)方案，本題用下圖所示電路來(lái)實(shí)現(xiàn)?？梢宰C明圖示電路的輸出電壓uo=2ux-uy-uz。因反向輸入端的電阻電壓為：uRy=uy