七年級下冊數學三角形相關結論總結與證明(共6頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上初一下學期三角形外角相關結論（第七章） 在學習第七章和第十二章的內容時，請各位同學務必習慣使用幾何語言，清晰并有條理地敘述解答或證明過程。本文主要以一些常見結論為基礎，歸納并練習。內容不涵蓋全部，僅對于錯誤率和出現頻率高的題型（參考題目見標注頁碼）給出相應的結論及其證明過程。三角形問題中，“整體法”的運用較多，即通過內角和用一個角表示其余兩角之和，再進行整體代換。1、 三角形垂線與角平分線夾角與其它兩個內角的關系 在中，,平分，請寫出與,的關系式，并給出證明過程.證明： 相關習題：課時作業(yè)P16.T6二、三角形內外角平分線的三個重要結論1、兩個內角平分線的情形如圖，兩

2、內角與的平分線交于點請你寫出與的數量關系，并證明 與的數量關系式：證明： 專心-專注-專業(yè)2、一個內角一個外角平分線的情形如圖，的內角的平分線與的外角的平分線交于點請你寫出與的數量關系，并證明 與的數量關系式： 證明: 3、兩個外角平分線的情形 如圖，的兩外角與的平分線交于點，請你直接寫出與的數量關系，并證明. 與的數量關系式：證明： 相關習題：課本P42.T20，T21；課時作業(yè)P17.T13 P29.T21；周末作業(yè)（二）T15,T17,T253、 三角形折疊問題1、一般求值的折疊問題1AEDCFGB（1）如圖，把一張長方形紙條沿折疊，若，則 解： （2） 將矩形ABCD沿折線EF折疊后點

3、B恰好落在CD邊上的點H處，且CHE40 º，則EFB_.解：注意：解決此類問題的關鍵是折疊的部分與折疊前是完全一致的，這里的一致包括角相等、邊相等，在此基礎上結合其他條件解決問題。2、任意三角形的折疊問題（1）點落在內部的情形已知，如圖，把ABC紙片沿OE折疊，當點A落在四邊形BCDE的內部時，證明：2A=1+2. 證明： (2) 點落在邊上的情形如圖是一個三角形的紙片，點分別是邊上的兩點,若沿直線折疊，證明與的關系是.證明： (3) 點落在外部的情形如果把紙片沿折疊，使點落在四邊形的外部點的位置，如圖，將記為，記為，此時與之間存在什么樣的關系？證明你的結論.證明： 注意：1. 情

4、形（3）的點若是落在上部，可類比證明得到2. 在證明三角形問題中，尤其是對于沒有給出確切值的問題，巧妙地利用外角的結論是解決問題的關鍵.3. 情形（3）中的證明方法不止一種，可用三角形內角和證明，但是代換過程比較復雜，不推薦使用.對于本章中“蹄形”（課時作業(yè)25頁第23題）與“鉛筆形”、“鏢形”（周末作業(yè)（二）T21）、“復雜圖形內角和”（課時作業(yè)第18頁第5（4）題，第20頁第4題）“面積分割”（第七章評價測試卷第16題）等問題在此不作詳細闡述，但作出以下要求：1、 “蹄形”問題掌握三種解法：截線法、平行線法、任意截線法2、 “鏢形”問題記住結論，學會證明方法：延長線法3、 復雜圖形內角和，主要思路是用外角去轉化，涉及對頂三角形的一般結論,詳參29期報紙第2版對頂三角形專項講解.4、 “面積分割”問題掌握將一個三角形分成面積相等的兩部分、三部分、四部分，要求會證明分割成面積相等的三部分.練習題1. 中，和分別是和的角平分線交與點，（1）如果,求的度數。(2) 如果，求的度數。2.如圖，試求：的度數。3.如圖，將紙片的一角折疊，使點落在內，若，則的度數為多少？12BAC4.如圖，為的角平分線，為的外角的平分線，它們相交于點，試探索與之間的數量關系5.如圖，是的的外角平分線與的延長線的交點，求證： 6.如圖，是的平分線，是的平分線，相交于