第4講抽樣誤差與t分布ppt課件

1、如：總體均數(shù)如：總體均數(shù) 總體規(guī)范差總體規(guī)范差 如：樣本均數(shù)如：樣本均數(shù) 樣本規(guī)范差樣本規(guī)范差S X抽取部分察看單位抽取部分察看單位 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷在醫(yī)療衛(wèi)生實(shí)際和醫(yī)學(xué)研討中，往往難以對(duì)所要在醫(yī)療衛(wèi)生實(shí)際和醫(yī)學(xué)研討中，往往難以對(duì)所要研討的總體進(jìn)展全部察看，通常從總體中隨機(jī)抽研討的總體進(jìn)展全部察看，通常從總體中隨機(jī)抽取樣本進(jìn)展察看，然后由樣本的信息去推斷總體取樣本進(jìn)展察看，然后由樣本的信息去推斷總體特征，這種研討方法叫做抽樣研討方法。特征，這種研討方法叫做抽樣研討方法。用樣本的信息去推斷總體特征，這種分析方法稱用樣本的信息去推斷總體特征，這種分析方法稱為統(tǒng)計(jì)推斷。為統(tǒng)計(jì)推斷。根本手段根本手段直

2、接推斷參數(shù)估計(jì)直接推斷參數(shù)估計(jì)間接推斷假設(shè)檢驗(yàn)間接推斷假設(shè)檢驗(yàn)總體參數(shù)的估計(jì) 均數(shù)的抽樣誤差 t分布 總體均數(shù)的估計(jì) 假設(shè)事先知道某地七歲男童的平均身高為假設(shè)事先知道某地七歲男童的平均身高為119.41cm。為了。為了估計(jì)七歲男童的平均身高總體均數(shù)，研討者從一切符估計(jì)七歲男童的平均身高總體均數(shù)，研討者從一切符合要求的七歲男童中每次抽取合要求的七歲男童中每次抽取100人，合計(jì)抽取了三次。人，合計(jì)抽取了三次。119.41cm= 4.38cm118.21cm=4.45cmXs120.18cm=4.90cmXs120.81cm=4.33cmXs三次抽樣得到了不同的結(jié)果！緣由何在？假設(shè)沒有個(gè)體變異假設(shè)沒

3、有個(gè)體變異No Variation!No Sampling Error!No Random sampling!No Sampling Error!假設(shè)沒有抽樣研討假設(shè)沒有抽樣研討 三次抽樣得到了不同的結(jié)果，緣由何在？個(gè)體變異隨機(jī)抽樣不同男童的身高不同每次抽到的人幾乎不同抽樣誤差各種參數(shù)估計(jì)都有抽樣誤差，這里我們以各種參數(shù)估計(jì)都有抽樣誤差，這里我們以均數(shù)為研討對(duì)象均數(shù)為研討對(duì)象抽樣誤差產(chǎn)生的條件 抽樣研討 個(gè)體變異抽樣誤差的表現(xiàn)樣本均數(shù)和總體均數(shù)間的差別iX樣本均數(shù)和樣本均數(shù)間的差別ijXX抽樣誤差是不可防止的，可以經(jīng)過保證總體抽樣誤差是不可防止的，可以經(jīng)過保證總體的同質(zhì)性及增大樣本含量來減少抽

4、樣誤差。的同質(zhì)性及增大樣本含量來減少抽樣誤差。 從正態(tài)分布總體從正態(tài)分布總體N N5.00,0.5025.00,0.502中，每中，每次隨機(jī)抽取樣本含量次隨機(jī)抽取樣本含量n n5 5，并計(jì)算其均數(shù)與，并計(jì)算其均數(shù)與規(guī)范差；反復(fù)抽取規(guī)范差；反復(fù)抽取10001000次，獲得次，獲得10001000份樣本份樣本；計(jì)算；計(jì)算10001000份樣本的均數(shù)與規(guī)范差，并對(duì)份樣本的均數(shù)與規(guī)范差，并對(duì)10001000份樣本的均數(shù)作直方圖。份樣本的均數(shù)作直方圖。 按上述方法再做樣本含量按上述方法再做樣本含量n n1010、樣本含、樣本含量量n n3030的抽樣實(shí)驗(yàn)；比較計(jì)算結(jié)果。的抽樣實(shí)驗(yàn)；比較計(jì)算結(jié)果。抽樣實(shí)驗(yàn)

5、抽樣實(shí)驗(yàn)n=5n=5抽樣實(shí)驗(yàn)抽樣實(shí)驗(yàn)n=10n=10抽樣實(shí)驗(yàn)抽樣實(shí)驗(yàn)n=30n=3010001000份樣本抽樣計(jì)算結(jié)果份樣本抽樣計(jì)算結(jié)果總體的總體的均數(shù)均數(shù)總體標(biāo)總體標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差 均數(shù)的均數(shù)的均數(shù)均數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差n n=5=55.005.000.500.504.994.990.22120.22120.22360.2236n n=10=105.005.000.500.505.005.000.15800.15800.15810.1581n n=30=305.005.000.500.505.005.000.09200.09200.09130.0913nSn3 3個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果

6、圖示0501001502002503003504004503.713.924.124.334.544.744.955.155.365.575.775.986.19均數(shù)頻數(shù)0501001502002503003504004503.713.924.124.334.544.744.955.155.365.575.775.986.19均數(shù)頻數(shù)0501001502002503003504004503.713.924.124.334.544.744.955.155.365.575.775.986.19均數(shù)頻數(shù)2212. 0; 5XSn0920. 0;30XSn1580. 0;10XSn非正態(tài)分布抽樣非正態(tài)

7、分布抽樣 分別從各總體中抽取分別從各總體中抽取10000個(gè)樣本含量為個(gè)樣本含量為n的樣本，計(jì)算每個(gè)樣本的均數(shù)，并繪制的樣本，計(jì)算每個(gè)樣本的均數(shù)，并繪制頻數(shù)分布圖。頻數(shù)分布圖。 n分別取分別取2、4、10、25。偏三角分布抽樣 均勻分布 指數(shù)分布 雙峰分布 從正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，其樣本均數(shù)服從正態(tài)分布； 從恣意總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，其樣本均數(shù)的分布逐漸逼近正態(tài)分布； 樣本均數(shù)之均數(shù)的位置一直在總體均數(shù)的附近； 隨著樣本含量的添加，樣本均數(shù)的離散程度越來越小，表現(xiàn)為樣本均數(shù)的分布范圍越來越窄，其頂峰越來越尖。從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取例數(shù)為從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取例數(shù)為n的樣本，樣的樣本，樣本

8、均數(shù)本均數(shù)x也服從正態(tài)分布，即使從偏態(tài)總體也服從正態(tài)分布，即使從偏態(tài)總體中抽樣，只需樣本例數(shù)足夠大，如中抽樣，只需樣本例數(shù)足夠大，如n50，樣本均數(shù)樣本均數(shù)x也近似正態(tài)分布。也近似正態(tài)分布。從均數(shù)為從均數(shù)為 ，規(guī)范差為，規(guī)范差為的正態(tài)總體中隨的正態(tài)總體中隨機(jī)抽取例數(shù)為機(jī)抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的總體均的樣本，樣本均數(shù)的總體均數(shù)為數(shù)為 ，規(guī)范差為，規(guī)范差為x中心極限定理中心極限定理規(guī)范誤的定義規(guī)范誤的定義樣本統(tǒng)計(jì)量如均數(shù)也服從一定的分布。與描畫觀測(cè)值離散趨勢(shì)的目的類似，樣本統(tǒng)計(jì)量的規(guī)范差就反映了從某個(gè)總體中隨機(jī)抽樣所得樣本之均數(shù)分布的離散程度。用樣本統(tǒng)計(jì)量的規(guī)范差來反映抽樣誤差的大小。又稱規(guī)

9、范誤(standard error)。 x x= / nsx= s / n100,4.38ncm4.380.438100 xcmn規(guī)范誤的意義規(guī)范誤的意義反映了樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均數(shù)，樣本率分布的離散程度，表達(dá)了抽樣誤差的大小。規(guī)范誤越大，闡明樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均數(shù)，樣本率的離散程度越大，即用樣本統(tǒng)計(jì)量來直接估計(jì)總體參數(shù)越不可靠。反之亦然。規(guī)范誤的大小與規(guī)范差有關(guān)，在例數(shù)n一定時(shí)，從規(guī)范差大的總體中抽樣，規(guī)范誤較大；而當(dāng)總體一定時(shí)，樣本例數(shù)越多，規(guī)范誤越小。闡明我們可以經(jīng)過添加樣本含量來減少抽樣誤差的大小。(1)衡量樣本均值的可靠性(2)估計(jì)總體均值的可信區(qū)間(3)用于均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)t分布Xu隨機(jī)變量

10、隨機(jī)變量X XN Nm m，s2s2規(guī)范正態(tài)分布規(guī)范正態(tài)分布N N0 0，1212u u變換變換規(guī)范正態(tài)分布規(guī)范正態(tài)分布N N0 0，1212XunX均數(shù)均數(shù)2( ,)xN ,1XXXtvnSSn Student tStudent t分布分布自在度自在度=n-1=n-1t變換變換,1XXXtvnSSn由W.S. Gosset提出 t= x- s/ n對(duì)于不同的對(duì)于不同的n,有不同的有不同的t分布曲線。分布曲線。X f(t) =(規(guī)范正態(tài)曲線) =5 =10.10.2-4-3-2-1012340.3自在度分別為1、5、 時(shí)的 t 分布t分布為一簇單峰分布曲線。分布為一簇單峰分布曲線。t分布以分布

11、以0為中心，左右對(duì)稱。為中心，左右對(duì)稱。t分布與自在度分布與自在度有關(guān)，自在度越小，有關(guān)，自在度越小，t分布的分布的峰越低，而兩尾越高；自在度逐漸增大時(shí)，峰越低，而兩尾越高；自在度逐漸增大時(shí)，t分分布逐漸逼近規(guī)范正態(tài)分布；當(dāng)自在度為無窮大布逐漸逼近規(guī)范正態(tài)分布；當(dāng)自在度為無窮大時(shí)，時(shí)，t分布就是規(guī)范正態(tài)分布。分布就是規(guī)范正態(tài)分布。t分布曲線下面積規(guī)律 t分布曲線下總面積仍為1或100% t分布曲線下面積以0為中心左右對(duì)稱由于t分布是一簇曲線，故t分布曲線下面積固定面積(如95%或99%)的界值不是一個(gè)常量，而是隨自在度的大小而變化 其通式為 單 側(cè) ： P ( t - t , ) = 或P(t

12、t,)= 雙側(cè)：P(t-t/2,)+P(tt/2,)= 圖中非陰影部分面積的概率為， P(-t/2,tt/2,)=1-t分布的界值分布的界值t, 檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn)(尾端概率尾端概率)自在度自在度 在在t 檢驗(yàn)中很重要檢驗(yàn)中很重要t 界值表界值表 橫標(biāo)目：自在度，橫標(biāo)目：自在度， 縱標(biāo)目：尾端概率，縱標(biāo)目：尾端概率， p, 即曲線下陰影即曲線下陰影部分的面積部分的面積; 表中的數(shù)字：相應(yīng)的表中的數(shù)字：相應(yīng)的 |t | 界值。界值。附表2，t分布表的特點(diǎn) 附表2的橫標(biāo)目為自在度，縱標(biāo)目為概率P，表中數(shù)值為其相應(yīng)的t界值，記作t, 。 附表2只列出正值，假設(shè)計(jì)算的t值為負(fù)值時(shí)，可用其絕對(duì)值查表 。 附表2右上附圖的陰影部分表示t,以外尾部面積的概率 。單側(cè)單側(cè)t0.05,30=1.697，表示，表示=30時(shí)，時(shí)，t1.697的概率或的概率或t-1.697的概率為的概率為0.05，記作，記作P(t -1.697)=0.05或或P(t 1.697)=0.05；雙側(cè)雙側(cè)t0.05,30