七年級數(shù)學下整式的運算知識點總結及習題

1、七年級數(shù)學第一單元整式的運算本章知識結構：一、整式的有關概念1、單項式 2 、單項式的系數(shù)及次數(shù)3 、多項式 4 、多項式的項、次數(shù)5 、整式二、整式的運算（一）整式的加減法（二）整式的乘法1、同底數(shù)的冪相乘 2 、冪的乘方 3 、積的乘方 4 、同底數(shù)的冪相除5 、單項式乘以單項式6、單項式乘以多項式7、多項式乘以多項式8、平方差公式9 、完全平方公式（三）整式的除法1、單項式除以單項式2、多項式除以單項式一、整式的有關概念1、單項式：數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。2、單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。3、單項式的次數(shù)：單項式中所有的字母的指數(shù)和。4、多項式

2、：幾個單項式的和叫多項式。5、 多項式的項及次數(shù)： 組成多項式中的單項式叫多項式的項， 多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。6、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。特別注意，分母含有字母的代數(shù)式不是整式，即單項式和多項式的分母都不能含有字母。二、整式的運算（一）整式的加減法基本步驟：去括號，合并同類項。特別注意：1. 整式的加減實質上就是去括號后，合并同類項，運算結果是一個多項式或是單項式 .2. 括號前面是“ +”號，去括號時，括號內(nèi)各項都不變號 括號前面是“”號，去括號時，括號內(nèi)各項都要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘.（二）整式的乘法1、同底數(shù)的冪相乘法則：同底數(shù)的冪

3、相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學符號表示： am ?an am n （其中m、 n 為正整數(shù)）特別注意，公式還可以逆用：am n am?an （m n均為正整數(shù)）2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學符號表示： （am）n amn （其中m、 n 為正整數(shù)）拓展：（am）np amnp （其中m n、P為正整數(shù)）特別注意，公式還可以逆用：amn（am）n （an）m, amnp（am）np （n n均為正整數(shù)）3、積的乘方法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。(即等于積中各因式乘方的積。) 符號表示：(ab)n anbn,(其中n為正整數(shù))，(abc)n anb

4、ncn(其中n為正整數(shù))特別注意，公式還可以逆用：an?bn (ab)n,an ?bn ?cn (abc)n,(其中n為正整數(shù))4、同底數(shù)的哥相除法則：同底數(shù)的哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。數(shù)學符號表示：am an am n (其中nr n為正整數(shù))a p (aaa0 1(a 0)0, p為正整數(shù))5、單項式乘以單項式法則：單項式乘以單項式，把它們的系數(shù)、相同字母的哥分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作 為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指 數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法

5、法則；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。6、單項式乘以多項式法則：單項式乘以多項式，就是根據(jù)乘法分配律用單項式的去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；在混合運算時，要注意運算順序。7、多項式乘以多項式法則：多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與

6、多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項 式項數(shù)的積；多項式相乘的結果應注意合并同類項；8、平方差公式法則：兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。數(shù)學符號表示：22(a b)(a b) a b其中a,b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式.說明：平方差公式是根據(jù)多項式乘以多項式得到的，它是兩個數(shù)的和與同樣的兩個數(shù)的差的積的形式。其結構特征是：公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。9、完全平方公式法則：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍

7、?？跊Q：首平方，尾平方，2倍乘積在中央。數(shù)學符號表示：22_2(ab)a2abb ;(ab)2a22abb2其中a,b既可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式.222即:(a b) a 2ab b結構特征：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。特別說明：完全平方公 式是根據(jù)乘方的意義和 多項式乘法法則得到的，因此(a b)2a2 b2/22222(ab)(ab)(ab)aababba2abb(ab)2(ab)(ab)a2ababb2a22abb210、完全平方公式的拓展應用(1) a2 2ab b2 (a b)2 0,式子具有非負性(2) a2

8、b2 2ab,應用于代數(shù)式的最值問題(3) (abc)2a2b2c22(ab bc ac)(4)a2b2 c2abbcac； (a c)2 (bc)2 (a c)2(5) (a b c)(a2 b2 c2 ab bc ac) a3 b3 c3 3abc 立方和，立方差 (a b)(a2 ab b2) a3 b3(a b)(a2 ab b2) a3 b33322333223(6)和的立萬，差的立萬(a b) a 3a b 3ab b(a b) a 3a b 3ab b1、已知a-2b -5ab,則a 2ab 2b的值為?2a 4b 7ab2、已知多項式ax3 bx 4 ,在x=2時，其值為8,試

9、求x=-2時，該多項式的值。3、已知 14x 5 21x22,求6x2 4x 5的值。14、已知a a,試確定六次單項式 一x5y網(wǎng)中a的取值，并在上述條件下求a10 a9 1的值。a5、若 5x3 2x2 6x (a 1)2 中不含 x2 項，則 2012a2012 a2011 的值為？6、多項式6xn 2 x2 n 2是關于x的三次三項式，求代數(shù)式 n2 2n 1的值。7、已知 a 2 b 12 |2c 3 0(1)求代數(shù)式 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 的值。(2)求代數(shù)式(a b c)2的值。(3)你發(fā)現(xiàn)上述兩式有什么關系？由此你可以得出什么結論？8、已知 A x2 3xy

10、 y2,B x2 5xy 2y2,求3A ( 4A 2b) (2a B)的值，其中 x,y 滿足2(x y)2 x 3 09、已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示：b -2-1化簡：2 3b 22 ba 2 3b2a，1x 4 -的值。x一 1c ,1、210、已知x 2,試求(x )xx11、小剛做一道數(shù)學題：已知兩個多項式A,B,其中B=4x2 5x 6 ,求A+B的值，他誤將 A+B看成了 A-B,2結果求出的答案是10x 7x 12,請你求出A+B的正確結果。3m3n2m、3n、32m n14m 2n12、育 x 4, y 5,求(x ) (y )(2x y )?( -x y )的值

11、。13、已知 xy22,求 xy(x2y5 xy3 y)的值。14、計算(1) (x y z)(x y z) (2a 3b 1)(2a 3b 1)(3) (2 1) (22 1) (24 1) (28 1) (216 1) 115、已知多項式x3ax2bx c能被x2 3x 4整除，求2a 2b c的值。拓展練習21.化簡：x 322.已知，x、3、a b4、乘積 1y是非零數(shù)，如果xyx y,15,則 xb24.4a b12213211j12 12等于19992200021999x 2000,b1999x 2001,c已知a6、5、下列各圖中，每個正方形網(wǎng)格都是由邊長為1的小正方形1999x 2002 ,則多項式7、8、9、c2 ab ac bc的值是1234567892 123456788計算(2 1)(221)(24 1)1002 992 982 972123456790_ 2n(221)22 1210、已知a b 3, ab 12 ,求下列各式的值：(1) a2 ab b2(a b)2.中考鏈接1、已知 a2 2ab b20,那么，代數(shù)式a（a 4b）（a 2b）（a 2b）的值為？（北京市中考題）32、已知a b b c - ,a b c 1,則ab bc ac的值為？ （丁波市中考題） 53、已知a b 2,那么a2 b2 4b的值為？