山東省萊蕪育才中學(xué)2010屆高三上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)文)

1、精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼2009-2010 學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（文科）時間 120 分鐘滿分 150 分12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的 4 個選項中，只有 1項是符合題目要求的。）1.設(shè)全集U是實數(shù)集R, M Jx|x24與N Jx|x_3,或x :d?都，則陰影部分所表示的集合為（B.x|2_x_2D. f x | x：2 /2命題：“若a2+b2=0 , （a , b R）,則 a=b=0的逆否命題是（）A.若0 (a , b R),則a b工 0 B.若 a=b 0 (a , bR),則a b0C.若az0 且

2、bz0 (a,b R),則a2b2工0D.若 a 工 0 或 b 工 0 (a,b R),則a2b2工 0、選擇題（本是U的子集（如圖所示）A.x|-2_x：1C. fx|1：x_2精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼3.設(shè)函數(shù)f（x）=e%（x，1）1 (x1)，則f(f(f(2)=(A.B. 1C. 2D.4.函數(shù)A.y= log1(2x -1)的定義域為/ 1、+O)2B. 1 ,+O)5.n已知 cos (a-)6+sina1C( ,12=4&3,則sin( a+的值是(56D.(一OO6.7.(A)壬5為得到函數(shù)A.向左平移C.向左平移(B)(C)

3、-(D)y =cos 2x n的圖像，只需將函數(shù)y =sin2x的圖像（355個長度單位1255個長度單位6B.向右平移 耳個長度單位12D.向右平移衛(wèi)個長度單位6函數(shù)f（x）二sin（x v） 3 cos（x-旳的圖象關(guān)于y軸對稱，則(以下 k Z)A.k二6JIB. 2k-6JIC.kD.3Tt2k-3II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼8.在ABC中，A=n, BC =3，貝U ABC的周長為（ ）39.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3 分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離， 則H

4、與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）AH,) B0,2 1 C 1,2 1 D -：,211cos250=(丄)，則它們的大小關(guān)系為()2D. bac二、填空題：（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案直接填在答案頁相應(yīng)橫線上）13設(shè)集合M =x| y = Jx -2，集合 N= y |y =x2,x M ，則M A N =_14. 函數(shù)yogx2-3x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 _315. 在總ABC中，AB=1，BC=2，則NC取值范圍是 _ .16 已知定義域為 R 的函數(shù)f （x）對任意實數(shù) x、y 滿足f （x y） f （x - y） = 2 f （x） c

5、os y，A.C.4.3sB.4 3sin I B -亠 3I6丿In iD.6sin I B3l6丿-11-*-一八一 9最小值 2，則a的取值范圍（）11.設(shè)a = log!tan 70,b = log1sin 25,c2 2A. acb B. bcaC. ab0, 2A.f(x) =4si n( x)44n:JtB.f(x) =4sin( x -)44C.f(x)=4si n( xn、-)84nnD.f(x) - -4sin( x)84JI JI,xR）部分圖象如圖，則函數(shù)f （x）的表達(dá)式精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼且f(0) =0, f(=) =1

6、.給出下列結(jié)論：2 1f()f (x)為奇函數(shù)42f (x)為周期函數(shù)f (x)在(0,二)內(nèi)單調(diào)遞減其中，正確的結(jié)論序號是 _。三.解答題：(本大題共 6 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.)17. (本小題滿分 12 分)已知f (x)是定義在實數(shù)集 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時，f(x)=x2-4x亠3,(I)求ff (-1)的值；(n)求函數(shù)f(x)的解析式；18.(本小題滿分 12 分)在厶ABC中,AB=5,AC=3,D為 BC中點，且AD=4，求 BC邊 長19.(本小題滿分 12 分)已知a= (cos : , sin :- ) ,b= (cos - ,

7、 sin F：),其中 0v v F：v兀.(1)求證：a+b與ab互相垂直；若ka+b與akb的長度相等，求一：的值(k為非零的常數(shù)).20 (本小題滿分 12 分)某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些 次品，根據(jù)經(jīng)驗知該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率p與日產(chǎn)量x(件)之間大體滿足關(guān)系:A已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，廠方希望定出適當(dāng)2的日產(chǎn)量.(1)試判斷：當(dāng)日產(chǎn)量(件)超過94 件時， 生產(chǎn)這種儀器能否贏利？并說明理由；(2)當(dāng)日產(chǎn)量x件不超過P=196x2.3N)(x 94,x N)II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生

8、 .鑼94 件時，試將生產(chǎn)這種儀器每天的贏利額T(元)表示成日產(chǎn) 量x(件)的函數(shù)；(3) 為了獲得最大利潤，日產(chǎn)量x件應(yīng)為多少件？精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼21. （本小題滿分 12 分）已知 a 是實數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2，2x-3-a，如果函數(shù) y = f（x）在區(qū)間-1,1上有零點，求實數(shù) a 的取值范圍。22. （本小題滿分 14 分）如右圖， 兩條相交成 60角的直路EF和MN交于 0, 起初甲在0E上距0點 3km 的點 A 處， 乙在0M上距 0 點 1km 的點 B 處，現(xiàn)在他們同時以 4km/h 的速度行走，且甲沿EF方向，乙沿NM

9、的方向.（1）求行走t小時后兩人之間的距離（用t表示）；（2）當(dāng)t為何值時，甲乙兩人之間的距離最近？II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼2009-2010 學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題答案（文科）.選擇題：1.A 2.D 3.B 4.C 5 C. 6. C 7. A 8. D 9. B 10 C. 11. A 12. C.填空題：13.14,亠j14. (3,+)AC 3=- +-4 4ACcosC.當(dāng)且僅當(dāng)竺二即AC = 31,3時等號成立， - 0,匸.224 4AC616.三.解答題:17.解：(I) ff (-1)=0.4 分廠2x 4x+3(XA0)(n)

10、 f(x)=?0(x=0).12 分2-x 4x3 (xc0)18 解：(1)y=OMON= 1+cos2x+.3sin2x+a,得f(x) =1+cos2x+. 3sin2x+a；J3T31(2)f(x) =1+cos2x+訂3si n2x+a化簡得f(x) =2si n(2x+)+a+1,x 0 , 。6 2當(dāng)x= 時，f(x)取最大值a+ 3 = 4，解得a= 1,f(x) =2sin(2x+ )+2。6 6將y=2sin(x+ )的圖象的每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再向6上平移 2 個單位長度可得f(x) =2sin(2x+ )+2 的圖象。619.解：(1)由題意

11、得：a+b= (cosa+ cos3, sina+ sin3)ab=(cosa cos3 ,sina sin3) (a+b)(ab)=(cosa +cos3)(cosa cos3)+(sina +sin3)(sina sin3)2 2 2 2=cosa cos3 +sina sin3 =11=0a+b與ab互相垂直.(2) 方法一：ka+b= (kcosa+ cos3,ksina+ sin3),akb=(cosa kcos3,sina ksin3)|ka+b| =. k22k cos(- :)1, |akb|=, k2由題意，得 4COS (3a) = 0，因為 0V a V 3 V n2方法

12、二：由 |ka+b| = |akb| 得：|ka+b| = |222222 2 215.在厶 ABC 中，心,1,3 ,cosCAC匸戶4AC3 AC24AC,所以3a=.2akb|22 2|a| 2ka b+k|b|II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼即(ka+b) = (akb) ,k|a| + 2ka b+ |b| = 由于 |a| =1, |b| =122k+ 2ka b+1 = 1 2ka b+k，故a b= 0, 即(cos 二，sinJ) (cos:, sin ：) = 0 10 分II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼二cosa

13、cosB +sinasin B =0= cos(B_G)=0因為 0V aV B V n，所以Ba= 一.221220.解：解：(1 )當(dāng)x94 時，p=，故每日生產(chǎn)的合格品約為x件，次品約為x件,33312A 1合格品共可贏利xA元，次品共虧損xxA元.3323因盈虧相抵，故當(dāng)日產(chǎn)量超過94 件時，不能贏利.1(2 )當(dāng) Kx 94 時，p=96x A= :x 逖 :A(1 x 94).96 -x 22(96 -x)(3 )由(1)可知，日產(chǎn)量超過 94 件時，不能盈利.31441144當(dāng) K x 0,1144147Tw 97；- 2(96-x)A A0.296 - x 2144當(dāng)且僅當(dāng)(96 x)=時，即x=84 時，等號成立.故要獲得最大利潤，日產(chǎn)量應(yīng)為96 - x84 件.321.解：當(dāng) a=0 時，函數(shù)為 f (x)=2x -3 ，其零點 x= 不在區(qū)間-1,1上。2當(dāng) 0 時，函數(shù) f (x)在區(qū)間-1 , 1分為兩種情況：函數(shù)在區(qū)間1, 1上只有一個零點，此時: =4-8a(-3-a)一0f(1)f(1)=(a5)(a1)0-;：4 - 8a( _3 _ a) = 0或1-1 1I 2a一3-丿7解得 1waw5 或 a=2函數(shù)在區(qū)間1, 1上有兩個零點，此時每日生產(chǎn)的合格品約為)件，次品約為96 x196 - xII精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照