一種混合負(fù)二進(jìn)制編碼的光學(xué)矩陣乘法系統(tǒng)

1、第5卷第3期2007年6月光學(xué)與光電技術(shù)OPTICS &OP TO EL ECTRON IC TECHNOLO GYVol. 5, No. 3J une , 2007收稿日期2006207226; 收到修改稿日期2006210213文章編號(hào):167223392(2007 0320066203一種混合負(fù)二進(jìn)制編碼的光學(xué)矩陣乘法系統(tǒng)張銳1,2李修建1楊建坤1胡文華1(1國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)技術(shù)物理研究所, 長(zhǎng)沙410073; 266222, 摘要將數(shù)學(xué)中的編碼方法與光學(xué)原理相結(jié)合, , 實(shí)現(xiàn)矩陣2, 分析了其工作性能。研究表明, , , 對(duì)光計(jì)算; ; 光折變晶體O438A1引言在電子計(jì)算機(jī)中

2、許多復(fù)雜的運(yùn)算都可以分解為乘法和卷積運(yùn)算, 用光學(xué)的方法來(lái)高效地實(shí)現(xiàn)。光學(xué)矩陣乘法一直是光計(jì)算領(lǐng)域中的一個(gè)很重要的部分。早期的一些研究主要都是進(jìn)行光學(xué)模擬式的矩陣乘法系統(tǒng), 這類(lèi)系統(tǒng)大都精度低。例如, Heinz 最早提出用相干空間濾波技術(shù)實(shí)現(xiàn)矩陣乘法1, 由于光輸出時(shí)損失太大, 它的技術(shù)很難實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的矩陣乘法。后來(lái)由Schneider 提出一種由球面柱面透鏡組與光孔陣列組合成的非相干系統(tǒng), 當(dāng)矩陣維數(shù)增加時(shí), 衍射現(xiàn)象限制了系統(tǒng)的精度2。為了提高其精度, 引入了許多的編碼方法, 實(shí)現(xiàn)了數(shù)字式的矩陣乘法系統(tǒng)。例如, 由D. saltis 提出的二進(jìn)制乘法轉(zhuǎn)化技術(shù)3, 周常河教授提出二進(jìn)制補(bǔ)碼

3、編碼技術(shù)4, 劉立人教授提出運(yùn)用混合負(fù)二進(jìn)制編碼實(shí)現(xiàn)向量矩陣乘法5等。本文跟蹤目前國(guó)際上的研究熱點(diǎn)光折變晶體的研究6, 利用其光學(xué)性質(zhì), 提出了一種運(yùn)用數(shù)學(xué)編碼技術(shù)實(shí)現(xiàn)混合負(fù)二進(jìn)制可編碼的矩陣乘法的光學(xué)系統(tǒng)。2混合負(fù)二進(jìn)制編碼光學(xué)矩陣乘法系統(tǒng)2. 1編碼技術(shù)在光學(xué)矩陣乘法研究領(lǐng)域中, 編碼問(wèn)題一直是人們研究的熱點(diǎn)。光強(qiáng)編碼采用數(shù)字編碼數(shù)制有:二進(jìn)制、二進(jìn)制補(bǔ)碼、混合負(fù)二進(jìn)制等。二進(jìn)制編碼是利用計(jì)算機(jī)算法的思路衍變過(guò)來(lái)的一種編碼方法, 利用這種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)光學(xué)矩陣乘法運(yùn)算, 必須考慮進(jìn)位和反饋回路等問(wèn)題, 不但結(jié)構(gòu)復(fù)雜而且誤碼率高。在此基礎(chǔ)上提出的用二進(jìn)制補(bǔ)碼編碼技術(shù)實(shí)現(xiàn)矩陣乘法運(yùn)算, 無(wú)需進(jìn)位。

4、但是由于此類(lèi)系統(tǒng)對(duì)透鏡的尺寸要求很高, 因此很難實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的矩陣乘法。結(jié)合以上兩種編碼方法的優(yōu)缺點(diǎn), 人們又提出了混合負(fù)二進(jìn)制編碼。任何一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)a 都可以表示為a =Mn =-N a n (-2 n (a n 是混合負(fù)二進(jìn)制中的第n 位數(shù), N 和M 都是整數(shù) 。這種編碼算法無(wú)需進(jìn)位, 無(wú)需正負(fù)號(hào), 既能表示實(shí)數(shù), 也能表示復(fù)數(shù)。更重要的是, 它便于光路的實(shí)現(xiàn), 是矩陣乘法系統(tǒng)編碼的最佳選擇。2. 2光折變晶體的光學(xué)特性光折變晶體在光輻射下由光強(qiáng)的空間分布會(huì)引起材料折射率的相關(guān)變化, 典型的應(yīng)用就是相位共軛裝置7。當(dāng)三束相干的入射光同時(shí)照射在光折變晶體中某點(diǎn)時(shí), 會(huì)產(chǎn)生第四束相干光波,

5、這也就是四波混頻效應(yīng), 其原理如圖1如所示。其中k 1和k 2是同頻率、同強(qiáng)度、方向相反的寫(xiě)入光, k 3是與之同頻但強(qiáng)度略小的讀出光。當(dāng)k 3以特定的角度入射時(shí), 就會(huì)同時(shí)出現(xiàn)反射光k 4和共軛光k 5, 最后經(jīng)半透半反鏡得到輸出光k 6。只要當(dāng)k 1、k 2、k 3其中一個(gè)不存在時(shí), 就不會(huì)有輸出光產(chǎn)生。 第3期張銳等: 一種混合負(fù)二進(jìn)制編碼的光學(xué)矩陣乘法系統(tǒng)圖1相位共軛器原理圖Fig. 1Schematic diagram of phase conjugate system2. 3光學(xué)矩陣乘法系統(tǒng) 在矩陣2矩陣乘法系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)兩個(gè)矩陣A 的相乘。上, , 成相乘, 。若A =12a 1q

6、a 21a 22a 2qam 1a m 2a m ×q B =b 11b 12b 1q b 21b 22b 2qb n 1b n 2b q ×n 則C =AB =c 11c 12c 1n c 21c 22c 2nc m 1c m 2c m ×n其中, 矩陣C 中每個(gè)元素c ik =a i 1b 1k +a i 2b 2k + a ik b ik (i =1, 2, 3, , p ; k =1, 2, 3, , n 。當(dāng)A和B 中的元素都用混合負(fù)二進(jìn)制表示時(shí), 所得到的結(jié)果也必定是混合二進(jìn)制的。現(xiàn)以A =521-, B =-10-74-為例, 為了實(shí)現(xiàn)兩個(gè)矩陣的乘法

7、, 首先將矩陣的信息分別加載到兩個(gè)大小相等的矩陣平面上, 如圖2所示。再對(duì)矩陣A 和B 中元素進(jìn)行混合負(fù)二進(jìn)制編碼。同時(shí)將編碼后的信息按圖3、4的形式重復(fù)排列, 其中1代表發(fā)光, 0和空格代表不發(fā)光。利用這樣的編排方法, 只要將兩個(gè)矩陣面中的矩陣元素對(duì)應(yīng)相乘即可, 無(wú)需考慮進(jìn)位問(wèn)題。將光折變晶體相對(duì)平行地置于兩個(gè)矩陣面正中間, 且其中元素與矩陣面的元素一一對(duì)應(yīng), 最后經(jīng)透鏡組傳輸?shù)浇邮掌矫妗Ｏ到y(tǒng)原理如圖5所示。a 11a 11a 12a 12a 21a 21a 22a 22b 11b 11b 21b 22b 11b 12b21b 22圖2矩陣A 和矩陣BArrangement of圖3矩陣A

8、混合負(fù)二進(jìn)制編碼圖Fig. 3Negative binary of matrix A圖4矩陣B 混合負(fù)二進(jìn)制編碼圖Fig. 4Negative binary of matrix B圖5混合負(fù)二進(jìn)制編碼矩陣乘法系統(tǒng)原理圖Fig. 5Schematic diagram of optical matrix multiplicationscheme with negative binary encoding若在晶體某個(gè)位置同時(shí)有方向相反頻率相同的寫(xiě)入光時(shí), 則當(dāng)讀出光以合適角度照射時(shí), 會(huì)出現(xiàn)共軛光。以a 11b 11+a 12b 21=c 11為例, 若兩個(gè)矩陣面的相互對(duì)應(yīng)的點(diǎn)同時(shí)為1時(shí), 則在這兩

9、點(diǎn)中間的光折變晶體面的對(duì)應(yīng)位置上會(huì)有讀出光的共軛光束產(chǎn)生。例如第2行第4、6列, 第4行第2、4列,76 光學(xué)與光電技術(shù)第5卷第7行第3、4列位置。同一列的8束共軛光經(jīng)過(guò)柱面鏡后會(huì)聚為一點(diǎn), 在光折變晶體C 11位置的7列就會(huì)在接收面C 11位置處得到7個(gè)點(diǎn)的光強(qiáng)分布信息, 如圖6所示。第2、3、6個(gè)點(diǎn)的光強(qiáng)基本相同, 而第4個(gè)點(diǎn)的光強(qiáng)是它們的3倍, 因此光強(qiáng)信息代表混合負(fù)二進(jìn)制0113010, 轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制為-42,且符合乘法規(guī)則。同理,可以得到接收面其他各點(diǎn)的光強(qiáng)信息。所以此光學(xué)系統(tǒng)驗(yàn)證式(1 成立, 實(shí)現(xiàn)了矩陣2矩陣乘法。C =A ×B =521-10-74 十進(jìn)制-42-39

10、-428(1 圖6C 11處的光強(qiáng)分布Fig. 6Arrangement of optical intensity on C 113結(jié)論利用了光折變晶體的特性與混合負(fù)二進(jìn)制編碼的方法, 提出了一種矩陣乘法系統(tǒng)。不但可以實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)的編碼而且可以實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)的編碼, 無(wú)需光電轉(zhuǎn)換即可實(shí)現(xiàn)高度并行的矩陣2矩陣乘法運(yùn)算, 是一種全光學(xué)光計(jì)算系統(tǒng)。由于矩陣面編碼信息簡(jiǎn)單, 便于擴(kuò)展, 可用于實(shí)現(xiàn)大規(guī)模矩陣乘法運(yùn)算。但是仍有許多待解決的問(wèn)題, 最重要的就是工藝實(shí)現(xiàn)。要產(chǎn)生共軛光, 讀出光必須在合適的角度入射, 入射角度和位置需做精確調(diào)整。另外, 兩矩陣。、“非”等邏輯運(yùn)。參考文獻(xiàn)1R A Heinz , J O

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15、 China Abstract In this paper we apply the encoding in mathematics to the optical principle and propose a new optical matrix multi 2plication system with negative binary encoding by using four 2wave mixing of photoref ractive crystal. Its principle is intro 2duced and its operating performance is analyzed. The research shows that the matrix encoding of the s