黑龍江省虎林市八五零農(nóng)場(chǎng)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 10.1 平方根（2）教案 人教新課標(biāo)版

1、課題： 10.1 平方根（2）教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律；2、能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；3、體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)夾值法及估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大小的思想。知識(shí)重點(diǎn)夾值法及估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大小。教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念情境導(dǎo)入我們已經(jīng)知道：正數(shù)x滿足=a,則稱x是a的算術(shù)平方根當(dāng)a恰是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，=4；但當(dāng)a不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？例如課本第161頁的大正方形的邊長(zhǎng)等于多少呢？

2、 問題：究竟有多大？建議：1、先讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大，在此基礎(chǔ)上按書本講解并板書可以這樣提出問題并講解：由直觀可知招大于1而小于2，那么了是1點(diǎn)幾呢？（接下來由試驗(yàn)可得到平方數(shù)最接近2的1位小數(shù)是1.4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1.5，大于1.4而小于1.5.這里默認(rèn)了非負(fù)數(shù)a和b當(dāng)ab時(shí)，這里可以從得到。2、用夾值法去逼近一個(gè)（無理）數(shù)，是一個(gè)重要的求近似數(shù)的方法，也是一種無限逼近的數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)加以重視，讓學(xué)生體驗(yàn)它的妙處3、關(guān)于是一個(gè)“無限不循環(huán)小數(shù)”要向?qū)W生詳細(xì)說明為無理數(shù)的概念的提出打下基礎(chǔ)歸納（提出問題）：你對(duì)正數(shù)a的算術(shù)平方根的結(jié)果有怎樣的認(rèn)識(shí)呢？的結(jié)果有兩

3、種情：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。 在出現(xiàn)之前，學(xué)生已經(jīng)知道利用乘方運(yùn)算，通過觀察的方法求一些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根，但是對(duì)于像2這樣的非完全平方數(shù)，如何求它的算術(shù)平方根，對(duì)學(xué)生來講是一個(gè)新問題 教科書給出兩種求的方法：一種是估算，一種是使用計(jì)算器對(duì)于第一方法，教科書利用夾值的辦法，夾值法是重要的有效的求近似值的方法，所以應(yīng)詳細(xì)講解 對(duì)于無限不循環(huán)小數(shù)這個(gè)概念，教學(xué)時(shí)可以適當(dāng)回憶以前學(xué)生學(xué)過的數(shù)，通過比較，了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)做鋪墊。用計(jì)算器求一個(gè)正有理數(shù)的算術(shù)平方根例1（課本第162頁的例2)用計(jì)算器求下列各式的值：

4、（1）（2）（精確到0.001）可按照書本講注意計(jì)算器的用法，指出計(jì)算器上顯示的也只是近似值，但我們可以利用計(jì)算器方便地求出一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值安排學(xué)生獨(dú)立解決引言中的問題，利用計(jì)算器求出和的值通過例題，使學(xué)生掌握使用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法，可以和上面所估計(jì)的的大小比較。綜合應(yīng)用例2（用多媒體顯示課本第163頁的例3）題略建議：1、首先要注意學(xué)生是否弄清了題意；然后分析解題思路：能否裁出符合要求的紙片，就是要比較兩個(gè)圖形的邊長(zhǎng)，而由題意，易知正方形的邊長(zhǎng)是20 cm，所以只需求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是3xcm和2xcm,求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3cm后，接下來的問題是比較3和2

5、0的大小，這是個(gè)難點(diǎn)，要讓學(xué)生思考，充分發(fā)表自己的意見，然后再比較2、視學(xué)生掌握知識(shí)的情況在例3前可先解決下面的問題：比較4和，2和27大小例題給出了一個(gè)實(shí)際問題背景，學(xué)生一般會(huì)認(rèn)為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片，通過學(xué)習(xí)可以糾正學(xué)生的認(rèn)識(shí)重點(diǎn)使學(xué)生掌握通過平方數(shù)比較有理數(shù)與無理數(shù)大小的一種方法練習(xí)課本第164頁的練習(xí)（其中第2題要求不用計(jì)算器）探究規(guī)律課本第163頁中的用計(jì)算器探究被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律對(duì)于（1）應(yīng)有如下的規(guī)律：當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。?00倍，10000倍時(shí)，其算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大（或縮?。?0倍，100倍小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)

6、1、被開方數(shù)增大或縮小時(shí)，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值；2、利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；3、被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？布置作業(yè)課本第167168頁習(xí)題10.1第5、6、9、10題； 本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想） 1、本節(jié)課首先提出“有多大”的問題，這是一個(gè)學(xué)生關(guān)注的具有挑戰(zhàn)性的問題，也是說明引入算術(shù)平方根必要性的好問題（如果算術(shù)平方根都可以像完全平方數(shù)的算術(shù)平方根那樣求得，恐怕就沒有必要花那么多的精力來學(xué)習(xí)算術(shù)平方根了），所以教學(xué)中要引起重視解決這個(gè)問題的過程體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)中的無限逼近的思想”并使學(xué)生體驗(yàn)“無限不循環(huán)”小數(shù)的特點(diǎn)（學(xué)生對(duì)無限的體會(huì)沒有障礙，但對(duì)不循環(huán)會(huì)因計(jì)算實(shí)際的局限無法體會(huì)，是本節(jié)課的一個(gè)疑點(diǎn)，教師可適當(dāng)說明，不要深究） 2、課本的例3是一個(gè)實(shí)際問題，它有兩個(gè)作用：一是用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題，二是涉及了一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的大小比較的問題后者提供的方法在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到，