長方體和正方體的體積案例22

1、讓思維的翅膀在操作中自由飛翔 長方體和正方體的體積教學(xué)案例及分析 背景分析：長方體和正方體的體積是安排在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方體、正方體的特征、表面積的計算、體積的意義和體積單位之后學(xué)習(xí)的。教材先研究長方體所含體積單位的數(shù)量與長、寬、高的關(guān)系。再根據(jù)長方體與正方體的關(guān)系，推導(dǎo)出正方體的體積計算公式，最后安排了適量的練習(xí)，使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，為今后學(xué)習(xí)更多的幾何形體的的體積打下基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：1、理解與掌握長方體和正方體體積的計算方法。2、能運用長方體和正方體的體積計算方法解決一些實際問題3、通過動手操作，使學(xué)生在主動參與學(xué)習(xí)活動的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)思維能力和空間觀念。4、提高學(xué)生歸

2、納推理、抽象概括的能力。教學(xué)案例及分析：一、設(shè)疑激趣，引發(fā)問題 1、回歸舊知師：同學(xué)們，非常高興今天又能和大家一起探討有趣的數(shù)學(xué)問題。上節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了體積和體積單位，誰能說說什么叫做物體的體積?誰能用手勢分別比劃出1cm3、1dm3、1m3的物體大約有多大? 指名學(xué)生回答。2、請你做評委師：昨天下午，幼兒園舉行了一場比賽，小明和小麗也參加了，我們一起去看看。（課件出示：比賽場景）老師介紹比賽規(guī)則：堆積木比賽，誰堆的大，誰就贏。學(xué)生討論，發(fā)表看法生1：他們堆的都是長方體，我認(rèn)為小明贏，因為他堆的高。生2：我不同意，我認(rèn)為小麗贏，因為她堆的長方體更長。師：要比較誰的積木大，實際上就是比較他們

3、的什么？可是在現(xiàn)實生活當(dāng)中，許多長方體不能切或切不開，那我們怎么辦呢?擺在我們面前的，是將要解決一個什么問題呢? 生：要比較的是他們的體積。生：如果我們能知道它們的體積就好辦了生：得找出求長方體體積的一般方法。 師：通過剛剛的比較，你覺得長方體的體積可能與哪些數(shù)量有關(guān)呢?生：長，因為長方體越長就感覺大。生：我覺得還和寬、高都有關(guān)系。(再次讓學(xué)生猜想：可能與長方體的長、寬、高有關(guān))猜想就是我們的思維向?qū)?。師：長方體的體積到底與哪些數(shù)量有關(guān)，怎樣求呢?這就是我們這節(jié)課要探討的問題。(師揭示課題) （評析：“數(shù)學(xué)活動必需建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！边@一導(dǎo)入設(shè)計，正是考慮了這一

4、新課標(biāo)理念要求。通過師生共同直觀演示，復(fù)習(xí)導(dǎo)入，拓展學(xué)生的空間概念，并聯(lián)系生活實際創(chuàng)設(shè)新舊知識之間產(chǎn)生矛盾沖突的問題情境，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)和探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性意識。）二、操作實驗，探索新知(一)探究長方體體積的計算1、出示棱長1分米的正方體，學(xué)生利用正方體擺出長方體。（正方體個數(shù)任選）師：你能說說他的體積是多少嗎？我請幾位同學(xué)到前面來任意拿出一些小方塊(允許學(xué)生拿出相同或不同數(shù)量的小方塊)，在桌面上擺出不同的長方體，其他同學(xué)認(rèn)真觀察，完成屏幕上的任務(wù)。（課件出示學(xué)習(xí)要求）學(xué)生擺長方體師：誰能說說他是怎么擺的?從中你能知道什么？生1：他一排擺了4個，擺了2排，一個擺2層。生2：這個長方

5、體的長是4分米，寬是2分米，高是2分米。師：能說說你是這么看的嗎？生2：，一個正方體棱長是1分米，一排擺4個就是4分米，擺2排是它的寬，2層是它的高。生3：要想知道長就看一排擺幾個，寬就看擺了幾排，高就看擺幾層就可以了。生4：他用了16個正方體，這個長方體的體積是16立方分米。多找?guī)孜粚W(xué)生擺出不同的長方體，并分別說說長、寬、高和體積分別師多少。2、認(rèn)真觀察，尋找規(guī)律師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：最長的長方體體積不一定是最大的。生2：長方體的體積和它的長、寬、高都有關(guān)系。生3：用長×寬×高就是體積了。3、師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)很了不起，老師在電腦上用同樣多的小方塊也擺了一些不同的長方體，

6、能讓老師也展示一下嗎?(多媒體依次演示，師生共同填寫實驗報告單，并讓學(xué)生比較四種擺法的相同點和不同點，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律)師：老師擺的又什么不一樣的地方?生：老師擺的長方體長、寬、高不一樣，可是體積都一樣。生：它們共同的規(guī)律是體積都正好等于長、寬、高的乘積。 4、歸納概括：同學(xué)們的實驗與老師的實驗都發(fā)現(xiàn)了什么共同的規(guī)律? 生：長方體體積=長×寬×高。(師板書：V=abh)5、驗證猜想：不用擺，你能算出他的體積嗎？生：用長×寬×高就是5×4×360立方分米。（課件出示長方體的體積）師：看來我們總結(jié)的規(guī)律可以大面積推廣了，同學(xué)們真了不

7、起！6、教學(xué)例1學(xué)生獨立解答，集體評價7、做公正的評委師：你現(xiàn)在能解決我們剛剛遇到的問題了嗎？相信大家一定會做個公正的小評委！生1：小明對的積木體積是48立方厘米。生2：小麗的也是48立方厘米。生3：他們堆的長方體體積一樣大，他們大成了平手。（評析：讓學(xué)生到前面演示動手操作拼出不同的長方體，其他同學(xué)認(rèn)真觀察并填寫實驗報告單，充分調(diào)動了學(xué)生參與長方體體積公式推導(dǎo)的積極性，為學(xué)生的自主探究提供了廣闊的時空。同時，通過生生之間、師生之間的交流，讓學(xué)生比較、分析、概括實驗過程，自主地去感知、觀察和發(fā)現(xiàn)長方體體積與長、寬、高的關(guān)系，使學(xué)生體驗到“做”數(shù)學(xué)的樂趣，教師僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者。在得出結(jié)

8、論之后，教師又質(zhì)疑：這么做真的可以嗎？讓學(xué)生親自驗證結(jié)論，讓學(xué)生體會成功的喜悅。例1及課前遇到的問題讓學(xué)生嘗試運用長方體體積計算公式解答問題，培養(yǎng)了學(xué)生動手、動腦及實際應(yīng)用的能力。用新知識解決問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實用價值。）(二)探究正方體體積的計算1、師(出示一個長方體，長5厘米，寬和高都是3厘米)：這個長方體有什么特征?怎樣求它的體積呢?如果老師把它的長也縮短到3厘米，那么它就變成了一個什么物體?(動畫演示) 正方體的體積又該怎樣求呢? 生1：正方體比長方體特殊，因為他的長寬高一樣。生2：我們還是可以把正方體看成長方體，那他的體積就應(yīng)該用棱長×棱長×棱長來計算。師：同

9、學(xué)們善于觀察、思考，老師很高興，這個規(guī)律我們也可以用字母表示。請同學(xué)們在課本上找一找。2、自學(xué)課本交流用字母表示正方體的體積公式師(強(qiáng)調(diào))：“a3”讀作“a的立方”，表示3個a相乘。3、例2(學(xué)生自主完成)：一塊正方體的石料，棱長是6dm，這塊石料的體積是多少立方分米 ？ 生答略。（評析：通過動畫演示，把計算正方體體積變成計算長、寬、高相等的長方體體積，很自然地過渡到對正方體體積的學(xué)習(xí)。這樣運用知識遷移，引導(dǎo)學(xué)生把正方體歸為特殊長方體來學(xué)習(xí)，既加深了對長、正方體之間包含關(guān)系的理解，又加深了對正方體體積計算公式的理解。）三、靈活運用，鞏固內(nèi)化1、明察秋毫當(dāng)判官：（1）0.23= =0.2

10、5;0.2×0.2 （ ）（2）長方體的體積長寬高 .（ ）(3)一個正方體棱長4dm，它的體積是43= =12(dm3=) .( )(4)一個長方體，長5dm，寬4dm，高3cm，它的體積是60dm3.( )2、學(xué)會知識任我行：（1）計算包裝盒的體積長方體包裝盒：長28.5厘米 、寬12厘米、高10厘米正方體包裝盒：棱長12厘米（2）寫出下面各式的結(jié)果。33 x+x+x x×x× x 3a×33、解決問題顯身手：一塊正方體石料，棱長9分米。這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分米的石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？（評析：鞏固練習(xí)的習(xí)題設(shè)計，力

11、求體現(xiàn)基礎(chǔ)性、層次性、趣味性和發(fā)展性，突出重點，解決難點。同時，利用新穎多樣的題型，把基礎(chǔ)認(rèn)知與思維發(fā)展緊密結(jié)合起來，以達(dá)到內(nèi)化新知、形成技能、發(fā)展提高的目的。）四、總結(jié)評價，拓展升華 1、引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和談?wù)劚竟?jié)課學(xué)習(xí)的收獲。生答略。2、挑戰(zhàn)自己我快樂。(拓展題)一塊正方體鐵塊，棱長6分米，如果用它來制作長5cm、寬4cm、高2cm的長方體零件，可以制作多少個？師：這個問題留給同學(xué)們課后去實驗、去思考、去解答。（評析：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧反思，重溫本課學(xué)習(xí)的知識，進(jìn)一步溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，加深所學(xué)知識的印象。同時，從課內(nèi)延伸到課外，拓寬知識面，提高學(xué)生的思維水平，著眼于學(xué)生的可持

12、續(xù)性發(fā)展。）課后思考：學(xué)生是學(xué)習(xí)的“主人”,新課程要求遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生親自經(jīng)歷,將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋應(yīng)用的過程,改變課程過于注重知識傳授的傾向,關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗,注意加強(qiáng)直觀教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生參與知識的形成過程,讓學(xué)生在觀察、操作、合作、交流、感知、體驗中揭示知識間的聯(lián)系,滲透轉(zhuǎn)化極限的思想和方法。一、聯(lián)系實際生活，解決實際問題。            長方體和正方體體積的計算,是在理解了體積的概念和體積的單位以后教學(xué)的

13、，我考慮到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決實際生活中的數(shù)學(xué)問題，要讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識與實際生活的關(guān)系，考慮到解決問題的實際情況，（如，不是所有物體都能切開，）怎樣才能更好更快的解決問題，（如，找到計算長方體體積的公式，）從而從實踐上升到理論，找到解決問題的一般規(guī)律。二、 加強(qiáng)實際操作，發(fā)展空間觀念。         體積對學(xué)生來說是一個新概念，由認(rèn)識平面圖形到認(rèn)識立體圖形，是學(xué)生空間觀念的一次重大的發(fā)展。然而此時,學(xué)生對立體的空間觀念還很模糊，課堂中注意到加強(qiáng)實物或教具的演示和學(xué)生的動手操作，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，加深對長方體計算公式的理解。三、加強(qiáng)視覺的直觀性，理解正方體體積的計算方法。在教學(xué)完長