重慶柏梓中學2013高三上學期第一次月考-數學文

1、柏梓中學高2013級高三第一次月考數 學 文 科 試 題一、選擇題（5×10=50分）1已知集合M，N，則MN( )A B C D2”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3要得到函數的圖象，只要將函數的圖象（ ）A向左平移單位 B向右平移單位 C向右平移單位 D向左平移單位4已知，則的值為()A B C D5函數的零點所在區(qū)間為（ ）A B（0，1） C（1，2） D（2，3）6平面向量與的夾角為60°，則等于（ ）A B2 C4 D127已知，則的大小關系是（ ）A B C D8下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間（1,2）內是

2、增函數的為（ ）A BC D且9函數yAsin(x)k(A>0，>0，|<，xR)的部分圖象如圖所示，則該函數表達式為( )Ay2sin(x)1 By2sin(x)Cy2sin(x)1 Dy2sin(x)110如圖，菱形的邊長為，,為的中點，若為菱形內任意一點（含邊界），則的最大值為（ ）A B C D9二、填空題（5×5=25分）11函數的定義域為 12若為虛數單位，則復數_13函數的單調增區(qū)間為 14在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若AB12，且ab1，則cos2B的值是_15設函數，給出如下四個命題：若，則為奇函數；若,則函數在R上是增函數；函

3、數的圖象關于點成中心對稱圖形；關于x的方程最多有兩個實根.其中正確的命題 .三、解答題（75分）16（本小題滿分13分）在中，角、所對應的邊分別為、，且滿足（1）求角的值；（2）若，求的值17（本小題滿分13分）已知函數在處有極大值7 （1）求的解析式及單調區(qū)間；（2）求在上的最大值和最小值18（本小題滿分13分）已知某工廠生產件產品的成本為（元），問：（1）要使平均成本最低，應生產多少件產品？（2）若產品以每件500元售出，要使利潤最大，應生產多少件產品？19（本小題滿分12分）已知向量(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，(2，1).（1）若，求的值； （2）若，求最小正周期及在

4、的值域.20（本小題滿分12分）已知函數，（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）在區(qū)間內至少存在一個實數，使得成立，求實數的取值范圍21（本小題滿分12分）定義在上的函數,對任意都有成立，且當時，.（1）求的值；（2）求證在上是增函數；（3）若對任意恒成立，求實數的取值范圍柏梓中學高2013級高三第一次月考數 學 文 科 試 題 參 考 答 案15 CACBD 610 BADCD 11. 12. 13. 14. 15. 16.解：（1）由正弦定理得，3分，即，由于，所以7分（2），9分因為，故，11分所以 13分17.解：(1)，1分 2分, 3分 4分又，由得解得或5分 由得，解得 6分

5、 的單調增區(qū)間為， 7分 的單調減區(qū)間為 8分(2) 得和則在的變化情況如下表+00+由表知在上的最大值和最小值分別為 13分18.解：（1）設平均成本為元， 1分則 5分，令得當在附近左側時；因此，要使平均成本最低，應生產1000件產品 8分（2）利潤函數為，令，得，12分因此，要使利潤最大，應生產6000件產品 13分19.解;(1)若 3分 6分（2）， 9分，即函數的值域為 12分20. 解：（1）當時， 1分 ， 2分曲線在點 處的切線斜率， 4分所以曲線在點處的切線方程為 6分（2）7分當，即時，在上為增函數，故，所以，這與矛盾8分當，即時，若，；若，所以時，取最小值，因此有，即，解得這與矛盾；10分當時即時，在上為減函數，所以，解得，這滿足 11分綜上所述，的取值范圍為12分21. (1) 2分 (2) 證明: 所以在上是