不等式基本性質講義

1、課題不等式的基本性質教學目標1 .經(jīng)歷不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。2 .掌握不等式的基本性質，并會運用這些基本性質將不等式變形。重點、難點不等式的基本性質的掌握與應用?？键c及考試要求體會不等式與等式的異同。掌握不等式的基本性質教學內容一、知識點：不等式的基本性質：(1)不等式的基本性質1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向/、父。用式!?。喝绻鸻>b,那a+c>b+c(或ac>bc)(2)不等式的基本性質2：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向/、變。用式子表?。喝绻鸻>b,且c>0,那么ac&g

2、t;bc,一一。cc(3)不等式的基本性質3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。用式子表小：如果a>b,且c<0,那么ac<bc,一一。cc(4)對稱性：如果a>b,那么b<a。(5)同向傳遞性：a>b,b>c那么a>c。注意：不等式的基本性質是對不等式變形的重要依據(jù)。不等式的性質與等式的性質類似，但等式的結論是“仍是等式”，而不等式的結論則是“不等號方向不變或改變”。在運用性質(2)和性質(3)時，要特別注意不等式的兩邊乘以或除以同一個數(shù)，首先認清這個數(shù)的性質符號，從而確定/、等號的方向是否改變。說明：常見不等式所表示的基

3、本諦言與含義還有：右ab>0,則a人丁b；若a-b<0,則a小于b；若ab>0,則a不小于b；右a-b<0,則a不人丁b；若ab>0或a b若ab< 0或- b任意兩個實數(shù)a、 a-b>O a>b；0 ,則a、b同號;0,則a、b異號。b的大小關系： a-b=Oa=b； a-b<O a<b.不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換Ma<b可轉換為b>a,c>d可轉換為d<c。二、例題分析：例1指出下面變形是根據(jù)不等式的哪一條基本性質。?(1)由2a>5,得a>?-(2)由 3a> 2a-1,得

4、 a>-1。?(3)由-a>0,得a<0(4)4例2設a>b;用">"或"("號填空：? (1)? (4)1l I，, 一 ? ' 一1 2a6a? 6b?(5)-? (2)?3 a-5? b-5?(3) 一 彳 ah一?了(6)-a? -b變式練習:1、設a<b,用“v”或>”填空.(1) a-1 b-1；(2)a+1b+1；(3)2a2b;(4) -2a-2b;(5)(6)2.根據(jù)不等式的基本性質，用v”或“>”填空.b；(3)若 2a>2b,則 a b；(1)若a+3>b+3,貝a

5、b;3.若a>b,m<0n>0,用“>”或“<”填空.(1)a+mb+m(2)a+n_b+n；(3)amrb;abab(4)anbn；(5)m_m;(6)nn；(4)右一2a>2b,貝Uab.4.下列說法不正確的是()A.若a>b,則ac2>bc2(c0)B.若a>b,則b<aC.右a>b,則a>bD.若a>b,b>c,貝Ua>c例3不等式的簡單變形根據(jù)不等式的基本性質，把下列不等式化為x>a或x>a的形式：，、，、2，(1) x-3>1;(2)±x1;3(3) 3x<1

6、+2x;(4)2x>4.例4學科綜合1 .已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應的點如圖13-2-1所示，則下列式子中正確的是(A.bc>abB.ac>abC.bc<abD.c+b>a+b2 .已知關于x的不等式(1a)x>2變形為x,則1a是數(shù).1 a例5如圖所示，一個已傾斜的天平兩邊放有重物，其質量分別為a和b,如果在天平兩邊的盤內分別加上相等的祛碼c,看一看，盤子仍然像原來那樣傾斜嗎?趣味數(shù)學(1) A、B、C三人去公園玩蹺蹺板，如圖13-23中，試判斷這三人的輕重.(2) P、Q R S四人去公園玩蹺蹺板，如圖13- 23,試判斷這四人的輕重.三、基礎過關訓

7、練:1 .如果m<n<0,那么下列結論中錯誤的是(A. mi-9<n 9 B . m> n C2 .若ab<0,則下列各式中一定正確的是()2 m )A. a>bB . ab>0C3 .由不等式ax>b可以推出x<-,那么a的取值范圍是()aA. a<0 B . a<0C4 .如果t>0,那么a+t與a的大小關系是（）A.a+1>aB.a+t<aC.a+t>aD.不能確止5 .如果_a_且，則a必須滿足（）34A.aw0B.a<0C.a>0D.a為任意數(shù)6 .已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置

8、如圖所示，則下列式子正確的是（）A.cb>abB.ac>abC.cb<abD.c+b>a+b7 .有下列說法：（1）若a<b,則一a>b；（3）若x<0,y<0,則xy<0；（5）若a<b,則c b 0 a6題(2)若 xy<0,貝U x<0, y<0;(4)若 a<b,則 2a<a+b; x 1 y M.(6)右,貝U x>y.-；ab其中正確的說法有（）A2個B.3個C8 .2a與3a的大小關系（）A.2a<3aB.2a>3aC9 .若m<n,比較下列各式的大?。?1)m-3(

9、4)3m,n3(2)5m5n2-n(5)0mn(3)-3-(6)2m4n332n-410 .用“>”或填空:(1)如果x2<3,那么x5;(2)如果2x<1那么x-32,一1(3)如果x>2,那么x10;(4)如果一x>1,那么x-1.511 .x<y得至Uax>ay的條件應是.12 .若x+y>xy,yx>y,那么下列結論(1)x+y>0,(2)yx<0,(3)xy<0,(4) y<0中，正確的序號為.x13 .滿足2x>12的非負整數(shù)有14 .若ax>b,ac2 5個2a= 3a D .不能確定<

10、;0,貝Ux.15、如果x-7<-5,則x;如果一x>0,那么x.16 .當x時，代數(shù)式2x3的值是正數(shù).、能力提升17 .根據(jù)不等式的基本性質，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:(1) 4x>3x+5(2)2x<17(3) 0.3x<0.9(4)x<lx-42【課內練習】1.(1)用“>”號或6+2-3+2號填空，并簡說理由。;6x(-2)-3X(-2);6+2-3+2;6+(-2)-3+(-2)(2)如果a>b,則2.利用不等式的基本性質，填“>”或“V”：(1)若a>b,WJ2a+12b+1;5(2)若5

11、y<10,則y4-8；(3)若a<b,且c>0,貝Uac+cbc+c；(4)若a>0,b<0,c<0,(a-b)c0。3 .?按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據(jù)。(1) a>b兩邊都加上-4；(2)-3a<b兩邊都除以-3;(3) a>3b兩邊都乘以2；(4)a&2b兩邊都加上c；4 .?根據(jù)不等式的性質，把下列不等式化為x>a或x<a的形式(a為常數(shù))：5 .比較下列各題兩式的大?。? .【探索與創(chuàng)新】(1)用適當?shù)姆柼羁誌3I+I4II3+41;I3I+I-4I3_+(-4)I;1-31+I4I13+4

12、1;I31+141I3+(4)I;I0I+I4II0+4I;(2)觀察后你能比較IaI+IbI和Ia+bI的大小嗎？四、檢測題?1.當x取何值時，不等式3x<5x+1成立()?A.-?B.-1?C.0?D.-3.52?2.下列不等式的變形中，正確的是（）若-x<0,則 x>07?A.若2x<-3,則x<-,B.?C.若-二/,則x>y。D.若-（3,則x<-6442b?3.若關于x的不等式ax>b（aw0）,有x<-,那么a一定是（）a?A.正數(shù)？?？B.負數(shù)？?？C.非正數(shù)？?？D.任何數(shù)?4.若a>b且aw0,bw0,則()111

13、1? A. 1 , B.' cibabt 11? D.ab 同號時，一丁 ,aabt11t11C.a>b>0時一<丁,b<a<0時，一>_rababb異號時，->rah5.已知a>b,用“>”或(1) a-2 b-2；(4) a b 33V”號填空.(2) 3a 3(5) - 10a(6) x>y,貝U ax>ay,那么 a (A) a>0(B) a<07.若m<n,則下列各式中正確的是(A) m- 3>n3(C) 3m> -3n8 .下列各題中，結論正確的是(A)若 a>0, b&l

14、t;0,則 b>0 a(C)若 a<0, b<0,則 ab<09 .下列變形不正確的是(A)若 a>b,則 b<a一 ，1(C)由一2x>a,得 x> -a210 .下列不等式一定能成立的是止為b；(3) a b；44 10b;(6) ac2 b c2.( ).(Q a>0(D) a<0( ).(B) 3mi> 3n(D) m 1 >- 133( ).(B)若 a>b,則 a-b>0(D)若 a>b, a< 0,則k <0a( ).(B)若一 a>一 b,則 b>a(D)由1x&g

15、t; y,得 x> 2y2( ).(A)a+oa-c(B)a2+c>c(C)a>a(D)-a-<a1011、在下列空格中填上不等號，并注明理由：(1)若5+x>8,Mx3,根據(jù)是。(2)若6x>3,Mx，根據(jù)是。(3)若一>1,則x-3,根據(jù)是。(4)若x>y,則-9-9根據(jù)是。12、如果a<b,用"<"或">"填空。?(1)a-1b-1(2)-2a-2b(3)-«-b?(4)1-a1-b4413、若-£*£,則c?0(填">"或&q

16、uot;<"號)3514、列出表示下列各數(shù)量關系的不等式：？?(1)m的2倍與3的和大于7;?(2)x的!與4的差是負數(shù)；?(3)a的一半與b的3倍的和不大于1;(4)y的立方是非負數(shù)。15.將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：、,、1(1)x-17<5;(2)-x>-3;2-2.14(3)7-x>11；(4)-x3>-x3.35516 .a一定大于一a嗎？為什么？17 .已知將不等式mx>m的兩邊都除以m,彳#x<1,則m應滿足什么條件？18 .設a>b,用“>”或號填空：(1)a+3b+3;?(2)5a5

17、b;(5)mamb(m0).30分鐘檢測一、選擇題.若一a>2a,則a的取值范圍是()A.a>0B.a<0C.a<0C.a>02 .已知實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列關系中，正確的是(？)A.ab>bcB.ac>abC.ab<bcD.c+b>a+b3 .中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（）個正方體的重量.A.2B.3C.4D.54 .下列四個判斷：若ac2>bc2,則a>b;若 a>b,則 a | c | >b | c I ；若 a>b

18、,則 b<?1 ； a若a>0,則b-a<b,其中正確的有（A . 1個 B . 2個 C . 3個5 .李博從一個文具店買了 3只筆，每支m元，又從另一文具店買了 2只筆，每只n元，后來他以平均每只寸元的價格把筆全部賣給了勝昔，結果他賠了錢，原因是（m>n B . m<n C . m=n與m和n的大小無關6.如果a>b,那么下列結論中，錯誤的是A.a- 3>b- 3 B . 3a>3b7.A.已知a<b,下列式子不成立的是a+1<b+18. 3a< 3b3)9.)b _- D3a> b-a>-bD.如果c<0

19、,那么8.A.若 a>b>0,ac>bc則下列不等式不一定成立的是（8. a+c> b+cC.D.ab>b29.A.若a>b,則下列不等式成立的是（B. -2a>- 2bC.D.a>b 110.A.下列各式中, 2x<3x成立的是（B. 2 x<3 xC.2x> 3xD.11 .已知a>b,下列關系式中A. a > bB.2a< 2b定正確的是C.： )2 a< 2 bD.a2>ab12 .已知 0<m< 1,JTA，n2>m>ITB.>mC.I2心 >m> m rrD.2>m>mIT、填空題13 .若 a<b, cw0,2 acbc2.14 .若x>-2,則 x6.15.由（a5）x<a-5,彳4x>1,則a的取值范圍是16設2<>用“<”或“>”填空.(1)a+6b+6(2)4a4b;(3)-.8817.已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，請判斷下列不等式的正確性.(1)bc>ab(2)ac>ab(3)c