平行四邊形難題講解

1、平行四邊形綜合題選講四邊形的知識(shí)是三角形的有關(guān)知識(shí)自然而然的延伸和擴(kuò)展。在整個(gè)初中平面幾何中占有重要的地位。此外四邊形這一章蘊(yùn)含著豐富的圖形變化思想，是歷年中考命題關(guān)注的焦點(diǎn)。 所以，學(xué)好四邊形這一章對(duì)于幾何能力的提升和中考成績(jī)的提高有著重要的意義。本周結(jié)合四邊形的綜合題對(duì)有關(guān)四邊形的知識(shí)進(jìn)行梳理，對(duì)方法進(jìn)行總結(jié)，提高分析問 題解決問題的能力。1、已知：如圖，平行四邊形 APCD中，一二一二1，B是形外一點(diǎn)，上&三上是等邊三角形。求證：AC平分BD分析：證明線段間的平分，自然而然想到平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對(duì)角線互相平分。 所以通過構(gòu)造平行四邊形來加以解決。2、已知：如圖， AB/EF/G

2、H ，BE=GC，求證：AB=EF+GH分析：證明一條線段等于另兩條線段之和，可有兩種思路，一種是“截長(zhǎng)”；另一種是“補(bǔ) 短”。對(duì)于本題，可以通過構(gòu)造平行四邊形加以解決。3、已知：如圖， 一-=- 二-1-，M 為 AB 上一點(diǎn)，使 AM=BC，N 為 BC 上一點(diǎn)， CN=BM，連結(jié) AN、MC交于P。求：的度數(shù)分析：此題條件比較分散，不易于直接利用，可利用圖形變換，構(gòu)造全等三角形和平行四邊形把分散的條件加以集中和轉(zhuǎn)化，利用全等三角形及平行四邊形的性質(zhì)加以解決。4、已知：如圖丄膽于D/2 加丄BCF求證：AF與EG互相平分分析：要證明AF與EG互相平分，只需證明四邊形AGFE是平行四邊形即可

3、。5、已知：如圖，二二匚是等邊三角形,D、F分別為 CB、BA上的點(diǎn)，且 CD=BF，以AD為邊作等邊一扛上。京求證:(2)四邊形CDEF為平行四邊形分析：證明一二二相對(duì)比較簡(jiǎn)單，用SAS證明即可。要證明四邊形CDEF為平行四邊形，可證明四邊形一組對(duì)邊平行且相等即可。B1.證明：連結(jié)PD交AC于M，邊結(jié)BM平行四邊形APCD:.ADJ 1PC, AD = PUMP =WZ?1C = 3ODPZJ4CD = 6O0;.Z?OT=90*Z2 = 60.ADAP=CPA = * 丄PAD = ZAPCAD 二 PCAPD = bPAC(SA小:Z1 = ZZPDA = ZACP:. Z2 = 6”

4、穿=30A血F是等邊三角形.Z3=60, BA = AP :. Z3=Z1:.在丄 -L- | - iAP =丄 PD . AP = DM :. BA = DM BA / DM 2.四邊形ABMD是平行四邊形即應(yīng)*平分加證明：過F點(diǎn)作FD/BC交AB于D.ABHSFFDHBC四邊形 DBEF 是平行四邊形 FD=G(J在包胡啦C沖Z1 =* ZC=Z2gc- a.尸三=兀二.上三=4二十二三 /. .-5= 35 - S.?3、解：過M點(diǎn)，作丁鑫一4二一，一/ MB =CB = AM= HEAM也=應(yīng)二=4丫磁丄丄&供丄衛(wèi)&.倔與BC平行v ME= NC4、5、6、7、8、9、10、.一四邊形

5、A刎7是平行四邊形上4 = 4 爾 vZ2 + Z4-90:.Zl + Z3-900:. AS M站為等脛宜帝三角形Z5 =45c -MClNEr APM =5.APM = 45證明：J 7 = 3.二二三匚一一匸二1：/ 占口丄 BC:. ZJ5 C+Z5 = 90:.ZC = Z5y 1+Z賓 4 =Z2+ZC/ Z1 = Z2 . Z3 = Z4 . AG = AEv 4 二 N Z 血丄 ABTAr EF 丄配于F . AE = EF AG = EF11 -AD丄占丄號(hào)衛(wèi)口門丑應(yīng).四邊形GM是平行四邊形-AFE-R相平分5、證明：（1） HJ-1 二-.Z5 = ZC = 26(IJ C =JC 在2仞和加7及呻AC=CBACD = BCD-8F（2）.二=；匚也二三匚 J1-D=CF,Z1 = Z2 魏 AZIDE:.AD= DE,AED =Z