數(shù)列綜合練習與答案、

1、景縣育英學校數(shù)列部分綜合練習題14 . （2011濰坊一中期末）各項都是正數(shù)的等比數(shù)列測的公比q -且尹，a1成等差數(shù)考試部分：高一必修五數(shù)列練習題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.）1.（文）（2011山東）在等差數(shù)列an中，已知ai = 2, a2 + a3= 13 ,則a4 + a5 + a6等于（）A. 40B. 42C. 43D. 45S3 S2（理）（2011江西）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足一 =1 ,則數(shù)列an的公差是32（ ）1A.B. 1C. 2D. 322 . （2011遼寧沈陽二中檢測，遼寧丹東四校聯(lián)考）已知數(shù)列an滿足log 3an +

2、 1 = log 3an +* 11（n N ）且 a2 + a4 + a6 = 9,貝V log 一（a5 + a7 + a9）的值是（）3a3 + a4列，貝y的值為（）a4 + a5D丄或丄2 2已知數(shù)列1341佃滿足a1= 1,B. 669a2= 1, an+1 = |an an 1|(n > 2)則該數(shù)列前 2011項的和等于C.1340D. 1339數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列的公比為（）A. 2B. 4C.,且 a1、a3、a7為等比數(shù)列bn的連續(xù)三項1D.2,則數(shù)列bn11A.5B. _C. 5D.553.（文）已知an為等差數(shù)列，bn為正項等比數(shù)列,公式q豐1，若a1

3、 = b1, an = bn，則()A.a6= b6B.a6> b6C.a6< b6D.以上都有可能（理）（聯(lián)考）已知a>0 , b>0 ,A為a, b的等差中項，正數(shù)G為a,b的等比中項，則ab與AG7. （文 ）已知數(shù)列an為等差數(shù)列的最大值n為（A. 11B. 19（理）在等差數(shù)列an中，其前的大小關系是（）A. ab = AGB. ab 沐GC. abWAGD.不能確定S1A.a1S8B_a8an,若< 1,a10且它們的前n項和Sn有最大值,則使得Sn>0C. 20D . 21n 項和是 Sn,若 S15>0 , S16<0 ,S1S2

4、則在 ,a1a2S15中最大的是a15S9c_a9S15D -a158.（文）（2011天津河西區(qū)期末）將 n2（n > 3個正整數(shù)1,2,3，n2填入n xn方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做 n階幻方記f（n）為n階幻方對角線上數(shù)的和，如右表就是一個3階幻方，可知f（3） = 15 ,則f（n）=（）I8163571込n(n2+1)1B.J 2( n + 1) - 31計2+ 1)D. n(n2+1)1（理）（2011海南嘉積中學模擬）若數(shù)列an滿足：an+1 = 1 - 且a1 = 2，則a2°n等于（）an的非零向量OA, OB, OC滿

5、足OC= a1OA+ a2010（5B,三點A、B、C共線且該直線不過 O點，則S2010 等于（）A. 1005B. 1006C. 2010D . 2012第n卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上.）13 . （2011江蘇鎮(zhèn)江市質(zhì)檢）已知1, X1, X2,7成等差數(shù)列，1 , y1, y2,8成等比數(shù)列，點M（* ,y1）, N（X2, y2）,則線段MN的中垂線方程是 14 . （2010無錫模擬）已知正項數(shù)列an的首項a1= 1 ,前n項和為Sn,若以（an, Sn）為坐標的點1A. 1B.-C. 221D.21在曲線y=

6、?x（x+ 1）上,則數(shù)列a.的通項公式為 7t15 .（2011蘇北）已知a7t9 . （文 ）（2011湖北荊門市調(diào)研）數(shù)列an是等差數(shù)列,公差 d豐 0,且 a2046 + a1978 a2o12 = 0, bnn ,且sin a, Sin2 a, Sin4 a成等比數(shù)列，貝U a的值為是等比數(shù)列，且b 2012 = a2012 ,貝U b2010 2014 =()C. 4（理）（2011豫南九校聯(lián)考）設數(shù)列an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則ab1 + ab2+ abe =（）A. 1033B. 1034C. 2057D . 205810 .（

7、文）（2011紹興一中模擬）在圓x2+ y2= 10x內(nèi)，過點（5,3）有n條長度成等差數(shù)列的弦，最16 .（文）（2011湖北荊門調(diào)研）秋末冬初，流感盛行，荊門市某醫(yī)院近 30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構成數(shù)列an,已知a1 = 1,a2 = 2,且an+ 2 an = 1 + （1）n（n N*）,則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有 人.（理）（2011浙江寧波八校聯(lián)考）在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，且從上到下所有公比相等，則a + b + c的值為短弦長為數(shù)列an的首項a1,最長弦長為an,若公差d 一，-0 3 一,那么n的取值集合為

8、（）A. 4,5,6B.6,7,8,9C. 3,4,5D.3,4,5,6（理）（2010青島質(zhì)檢）在數(shù)列an中，an+1= an + a（n N*, a為常數(shù)）,若平面上的三個不共線acB612三、解答題17 .（本小題滿分12分）（文）（2011廣西田陽質(zhì)檢）an是公差為1的等差數(shù)列，bn是公比為2 的等比數(shù)列，Pn，Qn分別是an，bn的前n項和，且a6 = b3, P10 = Q4+ 45.（1）求an的通項公式；若Pn>b6,求n的取值范圍.（理）（2011四川廣元診斷）已知數(shù)列an的前n項和Sn= 2n2-2n,數(shù)列bn的前n項和T = 3 -bn（2）設Tn = （1 + a

9、1）（1 + a2）（1 an）,求T及數(shù)列 佃的通項.20 .（本小題滿分12分）數(shù)列bn的通項為bn= nan（a>0），問bn是否存在最大項？證明你的結 論.21 .（本小題滿分12分）（2011湖南長沙一中月考）已知f（x）= mx（m為常數(shù)，m>0且m豐1）設 f（a", f）,f（an） （ N）是首項為 m2,公比為m的等比數(shù)列.（1）求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；（2）若bn = anf（an）,且數(shù)列bn的前n項和為Sn,當m = 2時，求Sn ；1 1求數(shù)列an和 bn的通項公式； 設Cn = an bn ,求數(shù)列Cn的前n項和Rn的表達式4318.（本小

10、題滿分12分）（文）（2011河南濮陽）數(shù)列an的前n項和記為Sn, a1= 1, an+1 = 2Sn +1(n1).（1）求an的通項公式；等差數(shù)列bn的各項為正數(shù)，前n項和為Tn,且T3= 15,又若Cn= f（an）lgf（an），問是否存在正實數(shù)m,使得數(shù)列Cn中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.22 .（本小題滿分12分）（文）（2011四川資陽模擬）數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn = n（n +_ *1）（n N ）.（1）求數(shù)列an的通項公式；a1 + b1, a2+ b2, a3 + b3 成等比數(shù)列，求 Tn.1（理）（2011六校聯(lián)

11、考）已知數(shù)列bn前n項和為Sn,且b1 = 1 , bn +1= "Sn.3b1b2若數(shù)列bn滿足：an =帚+不b3bn+茁幣,求數(shù)列bn的通項公式（1）求b2, b3, b4的值；求bn的通項公式；（3）求b2+ b4+ b6+ + b2n的值.19 .（本小題滿分12分）（文）（2011寧夏銀川一中模擬）在各項均為負數(shù)的數(shù)列an中，已知點2 8(an, an+ 1)(n N*)在函數(shù) y=?x 的圖象上，且 a2 a5 = _.anb n令Cn=（n N*）,求數(shù)列Cn的前n項和Tn.4（理）（2011湖南長沙一中期末）已知數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足：a1= b1 = 4, a

12、2 = b2= 2, a3=1,且數(shù)列an +1-an是等差數(shù)列，n N*. 求數(shù)列an和bn的通項公式；（1）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列，并求出其通項；若數(shù)列bn的前n項和為Sn,且bn = an + n,求Sn.（理）（2011黑龍江）已知a1 = 2，點（an, an+1）在函數(shù)f（x） = x2+ 2x的圖象上,其中n = 1,2,3,（1）證明數(shù)列l(wèi)g（1 + an）是等比數(shù)列；必修五數(shù)列練習題答案1、（文）B （理）C 2、A 3、（文）B （理）C4、C5、A6、C7、（文）B （理）B8、（文）A （理）C9、（文）C （理）A10、（文）A （理）A2 n13、答案x+ y 7

13、 = 014、an = n 15、答案 31(n 1)Rn= 1 (n+ 1) _16、（文）255 （理）2217、（文）解析（1）由題意得a+ 5 = 4b 110 X9 b11 2410a1+=+ 452 1 2a1 = 3'i, a n= 3 + (n 1) = n + 2.b1= 2設bn的公差為 d,由 T3 = 15 得，b1 + b2+ b3= 15 ,可得 b2 = 5,故可設 b 1= 5 d, b3= 5+ d ,又 a1= 1, a2= 3, a3= 9,由題意可得(5 d + 1)(5 + d + 9)= (5 + 3)2,解得 d = 2 或10.18、(文

14、)解析(1)由 an+1 = 2Sn+ 1 可得 an = 2Sn1 + 1(n 漿), 兩式相減得 an+1 an = 2an, an+1 = 3an(n2),又 a2= 2S1 + 1 = 2a1 + 1 = 3, a2 = 3a1, 故an是首項為1,公比為3的等比數(shù)列，.an= 3n 1.n n + 2 + 3 n2+5nPn=2= 丁，b6=2" 1=64.n2+ 5n由>64? n2 + 5n 128>0 ? n(n + 5)>128 ,n n 1等差數(shù)列bn的各項均為正數(shù)，.d = 2, b1 = 3, Tn = 3n+X2 = n2+ 2n.2111

15、1141116(理)解析(1)b2=；S1=；3= 3, b3=3S2 = "(b 1 + b2)=；, b4 = ""S3 =；(b + b2+ b3) = .3333393327又 n N*, n= 9 時，n(n+ 5) = 126，當 n >10 時，Pn> b6.(理)解析由題意得an = Sn Sn1 = 4n 4(n>2)而n= 1時a1 = S1= 0也符合上式an =bn 11。4n 4(n N +)又".bn = Tn Tn1 = bn1 bn，二 =_ bn是公比為 _的等比數(shù)列,而 S = T1 = 3 bn 1

16、221b n+ 1 = 3Sn31bn = Sn 1i 31-解 bn + 1-bn = ；bnn,1七2=一33b1b1=2,/ 、A、111 1= 3幺丿丿n(n N +).3 bn =f、1f 1n = (n 1)J1 1 1 1 Cn=；anjn=嚴-4)罕 X31n = 1/，bn= 1 1 4 f 2 32n>2Ri = C1 + C2 + C3 + + Cn=2 4+ (n 1)1_ + + (n 2) ： n+ (n 1)1(3)b2, b4, b6“2n 是首項為-,3公比2的等比數(shù)列，141 2n3332 + b4+ b6 + b 2n =19、所以因為所以2n 1.

17、* 2(文)解析因為點(an, an+1)(n N*)在函數(shù)y= 的圖象上，32an + 1an+1=3an，即8a2a5 = 27,則an =n-2由知,22-，故數(shù)列an是公比q = 一的等比數(shù)列，an3384-aiq aiq4 =272,即 a2 - c-7 ?1n-疋丿3,由于數(shù)列an的各項均為負數(shù)，則ai = /、2/ 、2/、2n2+ n 9n 2, bn= n2+ n,所以 Sn= 3n 1 +Q丿0丿e丿2an= (理)解析(1)由已知 an +1 = a2+ 2an , an + 1 + 1 = (an+ 1)2."1 = 2 , an + 1>1 ,兩邊取/

18、 、aa(3)當 0<a<1 時，bn+1 bn= an(a 1) n +,即 bn+1 bn與 n +有相反的符號，由于< a 1 丿 a 1 aan為變量，而 為常數(shù)，設k為不大于的最大整數(shù)，則當n<k時，bn+1 bn>0 ,當n = ka 11 a時，bn+1 bn = 0,當 n> k 時，bn+1 bn<0.即有 b1<b2<b3< <bk 1<bk且 bk>bk+1> ，故對任意自然數(shù) n, bn<bk.0<a<1時，bn存在最大值.21、解析(1)由題意 f(an)= m2 m

19、n 1,即 man= mn+1.an=n +1，an+1 an= 1，數(shù)列an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列.(2)由題意 bn= anf(an) = (n + 1) mn +1,當 m = 2 時，bn= (n+ 1) 21,Sn= 2 22 3 '+ 4 4+ (n+ 1) r2+1 式兩端同乘以2得，2Sn = 2 2 3 2 452+ n衛(wèi)+ 1+ (n+ 1) 22 并整理得，Sn= 2 2 23 24 25一2n+ 1 + (n + 1) -22= 22 (22+ 23 + 24 + + 2n+ 1) + (n + 1) -22221 2n=4 1 2數(shù)列Cn中每一項恒小

20、于它后面的項lg 1 + an + 1對數(shù)得：lg(1 + an+1)= 2lg(1 + an),即=2./lg(1 + an)是公比為2的等比數(shù)列l(wèi)g 1 + an(2)由(1)知 lg(1 + an) = 2n 1 - (ig+ a1) = 2n 1 - lg3lg=2 n11+ an = 32n1(*)Tn = (1 + a1)(1 + 比)(1 + an)= 32° 32 n13231 + 2 + 22 + 2n 1= 32n 1.由(*)式得 an = 32n 1 1.20、解析bn+1 bn=(n+ 1)an+1 nan=an(n+ 1)a n=an (a 1)n+a(1

21、) 當a>1時，bn+1 bn >0 ,故數(shù)列不存在最大項；(2) 當a= 1時，bn + 1 bn= 1,數(shù)列也不存在最大項；+ (n + 1) 22= 4+ 22(1 2n)+ (n + 1) 22 = 2n + 2n.由題意 Cn=f(an) f(an) = mn+1 - mn+1 = (n + 1) mn+1 - m,要使 cn< cn + 1 對一切 n N*成立，即(n+ 1) mn+1 - m<( n+ 2) mn+2 - m，對一切 n N*成立，當m>1時，lgm>0 ,所以n+ 1< m(n + 2)對一切n N*恒成立；當0< m<1時，lgm<0 ,n +1n +1122所以 >m對一切n N*成立，因為 =1 的最小值為一，所以0<m<.n + 2n + 2n+ 2332綜上，當0< m<或