《等比數(shù)列的前n項和》教學設計方案

1、等比數(shù)列的前n項和教學設計方案教學目標1.掌握等比數(shù)列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；（2）用方程的思想認識等比數(shù)列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.教學建議教材分析（1）知識結構先用錯位相減法推出等比數(shù)列前 項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前 項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.（2）重點、難點分析教學重點、難點是等比數(shù)

2、列前 項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法. 等比數(shù)列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意 和 兩種情況.教學建議（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前 項和公式的推導與應用，一節(jié)為通項公式與前 項和公式的綜合運用，另外應補充一節(jié)數(shù)列求和問題.（2）等比數(shù)列前 項和公式的推導是重點內(nèi)容，引導學生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結，證明結論.（3）等比數(shù)列前 項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣

3、.（4）編擬例題時要全面，不要忽略 的情況.（5）通項公式與前 項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.（6）補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題. 教學設計示例課題：等比數(shù)列前 項和的公式教學目標（1）通過教學使學生掌握等比數(shù)列前 項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前 項和.（2）通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì).（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.教學重點，難點教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.教學用具幻燈片，課件

4、，電腦.教學方法引導發(fā)現(xiàn)法.教學過程一、新課引入：（問題見教材第129頁）提出問題： （幻燈片）二、新課講解：記 ，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.（板書）即 ，       ，      得 即 .由此對于一般的等比數(shù)列，其前 項和 ，如何化簡？（板書）等比數(shù)列前 項和公式仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比 ，即（板書） 兩端同乘以 ，得，得 ，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的取值）當 時，由可得 （不必導出，但當時設想不到）當 時，由得 .于是反思推導求和公式的方法錯位相減法，可以求形如 的數(shù)列的和，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列.（板書）例題：求和： .設 ，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列，公比為 ，利用錯位相減法求和.解： ，兩端同乘以 ，得，兩式相減得于是 .說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉化為等比數(shù)列求和的問題.公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.三、小結：1.等比數(shù)列前 項和