《等腰三角形的軸對稱性》

1、八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計 培訓(xùn)初期我提出了數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實施分層作業(yè)的問題，通過這次培訓(xùn)學(xué)習(xí)，我學(xué)到了很多，明白了在分層教學(xué)中分層次備課是搞好分層教學(xué)的關(guān)鍵，教師應(yīng)在吃透教材、大綱的情況下，按照不同層次學(xué)生的實際情況，設(shè)計好分層次教學(xué)的全過程。本文將結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗，對分層教學(xué)教案設(shè)計進行初步探討。教學(xué)案例：課題：八年級數(shù)學(xué)上冊等腰三角形的軸對稱性課時：1課時教材分析：本節(jié)內(nèi)容是繼上一節(jié)“等腰三角形的性質(zhì)”之后。首先由“等邊對等角”逆用是否成立引出；之后通過學(xué)生動手操作探究；然后得出“等角對等邊”定理；接著進行應(yīng)用；最后是關(guān)于等邊三角形的識別的“大家談?wù)劇睂W(xué)情分析：學(xué)優(yōu)生通過啟發(fā)引導(dǎo)探究出幾何推理

2、的方法得到“等角對等邊”；中等生、學(xué)困生通過動手操作驗證“等角對等邊”。在復(fù)雜圖形中正確運用“等角對等邊”的方法應(yīng)予以指導(dǎo)。 教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能 1學(xué)優(yōu)生掌握“等角對等邊”的幾何推理方法，并能夠綜合運用有關(guān)定理解決三步幾何說理題。 2中等生學(xué)會運用全等的方法證明“等角對等邊”，并能運用有關(guān)定理解題。3學(xué)困生學(xué)會正確運用“等角對等邊”，并能夠區(qū)分“等角對等邊”與“等邊對等角”。 （二）過程與方法 1學(xué)優(yōu)生經(jīng)歷用幾何推理方法得到“等角對等邊”的過程，提高他們的幾何推理能力。 2中等生、學(xué)困生經(jīng)歷動手操作方法驗證“等角對等邊”。 （三）情感態(tài)度、價值觀 激發(fā)全體學(xué)生的探究熱情，體驗探究成功的

3、快樂，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心。 教學(xué)過程教： （一）復(fù)習(xí)舊知 ，導(dǎo)入新課導(dǎo)1教師提問學(xué)困生：（如圖1）在ABC中，如果AB=AC，你能得到什么結(jié)論？ 2教師提問中等生：（如圖2）在ABC中，如果AB=AC，AD=BD=BC，你能得到哪些等角？(二)探究新知探究新知探究新知探究新知1問題解決（1）提出問題：（如圖3）在ABC中，如果B=C，那么AB=AC嗎？（2）學(xué)生討論驗證方法：折疊法；測量法；幾何推理法（師引導(dǎo)輔助線的添加） （3）自主解決：學(xué)優(yōu)生寫出幾何推理過程；學(xué)困生動手操作驗證；中等生自愿選擇。 （4）交流總結(jié)：先找學(xué)困生動手操作演示；然后找學(xué)優(yōu)生口述幾何推理過程；之后，師生共同總結(jié)出“

4、等角對等邊”性質(zhì)定理。 2同類變換同類變換同類變換同類變換 找中等生依次回答下列問題： （1）如圖4，在ABC中，如果A=C，那么 _（2）如圖5，在RtABC中，如果A=B，那么_（3）如圖6，在RtABC中，如果C=90，A=45，那么_。 （4）如圖7，BCD是ABC的一個外角，如果BCD =60,A=30，那么_3方法總結(jié)（1）先用箭頭指出一個三角形中兩個等角所對的兩條邊，然后寫出結(jié)論。 （2）“等邊對等角”是已知一個三角形的兩條邊相等，所以它是等腰三角形的性質(zhì)定理；而“等角對等邊”是由一個三角形的兩個等角得到兩個等邊，所以它是等腰三角形的識別定理。 4解釋應(yīng)用例題：如圖8所示，一艘輪

5、船在近海處由南向北航行，點C是燈塔，輪船在A處測得燈塔在其北偏西38的方向上。輪船又由A向北航行30海里到B處，測得燈塔在其北偏西76度方向上。 （1）求ACB的度數(shù)（2）輪船在B處時，到燈塔C的距離是多少？ 對于例題，采用如下步驟處理： 先找學(xué)優(yōu)生將題中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成三角形有關(guān)內(nèi)角的度數(shù)； 接著找中等生計算ABC各內(nèi)角的度數(shù)； 然后找學(xué)困生分析得出結(jié)論； 最后找學(xué)優(yōu)生口述解題過程，中等生、學(xué)困生書寫解題過程。拓展題：等邊三角形的識別條件 （1）三個內(nèi)角相等的三角形，各個內(nèi)角的度數(shù)是多少？（找中等生回答） （2）三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形嗎？（找學(xué)優(yōu)生回答） （2）底角是60的等腰三角形是

6、等邊三角形嗎？頂角是60的等腰三角形是等邊三角嗎？（找學(xué)困生回答） （4）請你概括一下等邊三角形的條件。（找學(xué)優(yōu)生回答） （三）分層作業(yè)，共同提高 學(xué)困生首先完成以下必做題目，再嘗試完成中等生必做題目：1如圖9，在RtABC中，如果C=90，A=B=45，那么_。 2如圖10，在ABC中，如果A=70C=40，那么_。中等生首先完成以下必做題目，再嘗試完成學(xué)優(yōu)生必做題目： 1如圖11，在ABC中，如果A=70C=40，那么_。 2如圖12，BCD是ABC的一個外角，如果BCD =84，A=42，那么_。學(xué)優(yōu)生完成： 1如圖13，已知ADBC，BD平分ABC，ABD是等腰三角形嗎？請說明理由。

7、2如圖14，在ABC中，已知AB=AC，BD，CE是兩條角平分線，BD，CE相交于交于點O。OBC是等腰三角形嗎？為什么（四）暢談收獲，回顧反思 不同層次的學(xué)生談自己本節(jié)課的收獲。 課后反思： 1 更多的學(xué)生得到關(guān)注，課堂氣氛更加融洽。 在以往的課堂教學(xué)中，由于只提問十多個學(xué)優(yōu)生、中等生，導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生聽課不積極，注意力不集中。而在本節(jié)課上，對于三個不同層次的學(xué)生，我設(shè)置不同的學(xué)習(xí)方法，給他們搭建不同的舞臺，他們感到了被關(guān)注、被尊重，所以他們的學(xué)習(xí)積極性很高，樂于動手探究，積極發(fā)表見解，他們感覺到自己并不笨，只要努力學(xué)習(xí)自己也能會做練習(xí)題，90%以上的學(xué)生獨立完成了作業(yè)題，他們體驗到了成功的感覺，一個個臉上露出了笑容。 2使我感受到“面向全體學(xué)生”離我們并不遙遠。 以前，我認(rèn)為農(nóng)村中學(xué)學(xué)生基礎(chǔ)差，班容量大，“面向全體學(xué)生”是無法實現(xiàn)的。通過研究發(fā)現(xiàn)：只要我們大膽改革傳統(tǒng)教學(xué)模式，心中真正裝著全體學(xué)生，認(rèn)真設(shè)計分層教學(xué)目標(biāo)，在不同的環(huán)節(jié)關(guān)注不同的學(xué)生，精心設(shè)計分層作業(yè)，我們的課堂離“面向全體學(xué)生”就會越來越近。 3.要堅持實踐，不斷反思，完