菱形-1人教版八年級ppt課件

1、18.2.218.2.2菱形的斷定菱形的斷定矩形與菱形矩形與菱形 矩形矩形 菱形菱形定義定義有一角是直角的平行有一角是直角的平行四邊形叫做矩形四邊形叫做矩形. .有一組鄰邊相等的平行四有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形邊形叫做菱形. .具有平行四邊形的一切性質(zhì)具有平行四邊形的一切性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)邊邊角角對角線對角線四個角都是直角四個角都是直角相等相等相互垂直且平分每一組對角相互垂直且平分每一組對角斷定斷定有一角是直角的平行四邊形有一角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形對角線相等的平行四邊形三個角都是直角的四邊形三個角都是直角的四邊形四條邊都相等四條邊都相等u根據(jù)菱形的定義根據(jù)菱形的定義, ,

2、可得菱形的可得菱形的第一個斷定的方法第一個斷定的方法四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形且是平行四邊形且AB=ADAB=AD四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形數(shù)學(xué)言語：數(shù)學(xué)言語：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形ABCDO還有其他么方法嗎還有其他么方法嗎?探求一探求一 用一長一短兩根細(xì)木條用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動木條木條,這個四邊形什么時候變成菱形這個四邊形什么時候變成菱形?對角

3、線相互垂直的對角線相互垂直的平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形.命題：對角線相互垂直的平行四邊形是命題：對角線相互垂直的平行四邊形是菱形菱形.知：在知：在 中，中，AC BDAC BDABCDABCD求證：求證： 是菱形是菱形ABCDO證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形OA=OCOA=OC又又ACBD; ACBD; BA=BC BA=BC ABCD ABCD是菱形是菱形斷定方法斷定方法2 2：u對角線相互垂直的平行四邊形是菱形對角線相互垂直的平行四邊形是菱形ACBD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDAB

4、CDABCDABCD數(shù)學(xué)言語數(shù)學(xué)言語 先畫兩條等長的線段先畫兩條等長的線段ABAB、ADAD，然后分別以，然后分別以B B、D D為圓心，為圓心，ABAB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C C，銜接，銜接BCBC、CDCD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說出他的理由形？說出他的理由猜測：有四條邊相等的四邊形是猜測：有四條邊相等的四邊形是菱形。菱形。ABCDO探求二探求二命題：有四條邊相等的四邊形是菱命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。形。知：在四邊形知：在四邊形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=

5、CD=DA.求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是菱形是菱形DABC證明：證明：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形又又AB=AD,AB=AD,四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形u四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形. .AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四邊形在四邊形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形四邊形四邊形ABCDABCD斷定方法斷定方法3 3：數(shù)學(xué)言語數(shù)學(xué)言語菱形常用的斷定方法：菱形常用的斷定方法： 有一組鄰

6、邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 對角線相互垂直的平行四邊形是菱形對角線相互垂直的平行四邊形是菱形 有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等鄰邊相等 =+ +對角線線相互垂直對角線線相互垂直= = 四條邊相等四條邊相等+ =文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言判定判定法一法一判定判定法二法二對角線互相垂直對角線互相垂直的平行四邊形是的平行四邊形是菱形菱形判定判定法三法三四邊相等的四邊四邊相等的四邊形是菱形形是菱形菱形的斷定：菱形的斷定：ABCDAB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中ACBD四邊形四

7、邊形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一組鄰邊相一組鄰邊相等的平行四等的平行四邊形是菱形邊形是菱形1 1、教師說以下三個圖形都是菱形、教師說以下三個圖形都是菱形, ,他置信嗎他置信嗎? ?5534345555 有一組鄰邊有一組鄰邊相等的平行四相等的平行四邊形叫做菱形邊形叫做菱形 對角線相互對角線相互垂直的平行四垂直的平行四邊形是菱形邊形是菱形 有四條邊相等的有四條邊相等的四邊形是菱形。四邊形是菱形。33442 2、判別以下說法能否正確？為什么？、判別以下說法能否正確？為什么？(1)(1)對角線相互垂直的四邊形是菱形；對角線相互垂直

8、的四邊形是菱形； (2)(2)對角線相互垂直平分的四邊形是菱形；對角線相互垂直平分的四邊形是菱形； (3)(3)對角線相互垂直對角線相互垂直, ,且有一組鄰邊相等且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形； (4)(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱組對角的四邊形是菱形形 ADBCABCD 3 3、ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，1 1假設(shè)假設(shè)AB=ADAB=AD，那么，那么ABCDABCD是是 形；形；2 2假設(shè)假設(shè)AC=BDAC=BD，那么，那么ABCDABCD是是 形；形；3 3假設(shè)假

9、設(shè)ABCABC是直角，那么是直角，那么ABCDABCD是是 形；形；4 4假設(shè)假設(shè)BAO=DAOBAO=DAO，那么，那么ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱1 1. .以下命題中正確的選項(xiàng)是以下命題中正確的選項(xiàng)是 A. A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B. B.三條邊相等的四邊形是菱形三條邊相等的四邊形是菱形 C. C.四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形 D. D.四個角相等的四邊形是菱形四個角相等的四邊形是菱形C2 2. .對角線相互垂直且平分的四邊形是對角線相互垂直且平分的四邊形是 A. A.矩形矩形 B. B.普通的平行四邊形

10、普通的平行四邊形 C. C.菱形菱形 D. D.以上都不對以上都不對C3 3. .以下條件中，不能斷定四邊形以下條件中，不能斷定四邊形ABCDABCD為菱形的是為菱形的是 A.ACBD,AC A.ACBD,AC與與BDBD相互平分相互平分 B.AB=BC=CD=DA B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD, C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC4 4、選擇：、選擇：2424 菱形菱形 5 5、一邊長為、一邊長為5cm5cm平行四邊形的兩條對角平行四邊形的兩條對角線的長分別為線的長分別為6c

11、m6cm和和8cm8cm，那么這個平行四，那么這個平行四邊形為邊形為 ，其面積為，其面積為 。ABCDEF6 6、如圖在菱形、如圖在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD. 那么那么CE CFCE CF，BE DFBE DF。7 7、如圖，、如圖， ABCD ABCD的兩條對角線的兩條對角線ACAC、BDBD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 求證求證: :四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .ABCDO四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3證明證明

12、: :又又AB=5AB=5 ACBDAOB=90AOB=90又又 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形AB2=AO2+BO2AB2=AO2+BO28 8、知：如圖，、知：如圖，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求證：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF AEDFAEDF是菱形是菱形證明：證明：DEAC DFABDEAC DFAB四邊形四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是平行四邊形 DEAC DEAC2=32=3 AD

13、 AD是是ABCABC的角平分線的角平分線 1=2 1=2AE=DEAE=DE 1=3 1=39、如圖，依次銜接矩形、如圖，依次銜接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得各邊中點(diǎn)，得到四邊形到四邊形EFGH，求證：四邊形，求證：四邊形EFGH是菱是菱形。形。HGFEDCBA證明：銜接證明：銜接ACAC、BDBD四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形AC=BDAC=BD點(diǎn)點(diǎn)E E、F F、G G、H H為各邊中點(diǎn)為各邊中點(diǎn)1122EFGHBDFGEHAC，EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE四邊形四邊形EFGHEFGH是菱形是菱形1010、知：如圖、知：如圖, , ABCD ABCD的對角線的對角線ACAC

14、的垂的垂直平分線與邊直平分線與邊ADAD，BCBC分別交于分別交于E E，F(xiàn) F求證：四邊形求證：四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEOEF垂直平分垂直平分ACAO=CO, AOE=90AO=CO, AOE=90FOC=AOE=90FOC=AOE=90四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 ADBC AEFCAEO=CFOAEO CFO證明：證明：OE=OF又又AO=CO四邊形四邊形AFCE是平是平行四邊形行四邊形又又EFAC四邊形四邊形AFCE是菱形是菱形ADCBEF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一同，他能判別把兩張等寬的紙條交叉重疊在一同，他能判別重疊部分重疊部分ABC

15、DABCD的外形嗎？的外形嗎？思索:請他動腦筋請他動腦筋如圖，如圖，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四邊形四邊形ABCD一定是菱形嗎？假設(shè)是，一定是菱形嗎？假設(shè)是，請闡明理由。請闡明理由。CDBAOu思索題思索題:) 12 (提示提示: AOD COB角邊角角邊角AD=BC四條邊都相等四條邊都相等菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等對角線相互垂直對角線相互垂直對角線相互平分對角線相互平分一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等二組對邊平行或相等二組對邊平行或相等四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形兩組對角相等兩組對角相等1、如圖，知在、如圖，知在ABCD中，中，AD=2AB，E、F在直線在直線AB上，

16、且上，且AE=AB=BF，闡明，闡明CEDF.ABFNDMECABCDOE2.如圖，矩形如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)的對角線相交于點(diǎn)O，DEAC,CE BD.求證：四邊形求證：四邊形OCED是菱形是菱形3.如圖，如圖，ABC中，中，AC的垂直平分線的垂直平分線MN交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O，CEAB交交MN于點(diǎn)于點(diǎn)E，銜接，銜接AE、CD.求證：四邊形求證：四邊形ADCE是菱形是菱形BCADOEMN4、如圖，、如圖，RtABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足為，垂足為D，交交AB于于E，又點(diǎn)，又點(diǎn)F在在DE的延伸線上，且的延伸線上，且A

17、F=CE，求證：四邊形，求證：四邊形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF5 5、如圖、如圖: :將菱形將菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向平移至方向平移至A1B1C1D1,A1B1C1D1,A1D1A1D1交交CDCD于于E,A1B1E,A1B1交交BCBC于于F,F,請問四邊形請問四邊形A1FCEA1FCE是不是菱形是不是菱形? ?為什么為什么? ?A1B1C1D1ABCD6、如以下圖在、如以下圖在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交交AB于于C，EFBC于于F，四邊形，四邊形AEFG是菱是菱形嗎形嗎?7 7、知如圖，、知如圖，ADAD是的角平分線，是的角平分線，DEACDEAC，DFAB.DFAB.求證：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形。是菱形。 對于這道，小林是這樣證明的。對于這道，小林是這樣證明的。 證明：證明