4.5.1相似三角形性質及其應用教學設計

1、4.5.1 相似三角形性質及其應用 課型：新授課 備課人：教材分析：?相似三角形的性質及其應用?在初中幾何中?相似三角形?的這章重點內容之一。而且這是學生學完相似三角形定義及其判定的根底上 ,進一步研究相似三角形的特性 ,以完成對相似三角形的全面研究。相似三角形的性質也是全等三角形性質的拓展 ,也是研究相似多邊形的根底。這些性質是解決有關實際問題的重要工具 ,因此 ,這一節(jié)課無論在知識上 ,還是對學生能力的培養(yǎng)上 ,都起著十分重要的作用。教學目標1、 掌握相似三角形的對應角相等 ,對應邊成比例。 2、 會運用上述兩個性質解決簡單的幾何問題。3、 了解三角形重心和的概念和重心分每一條中線成1:2

2、的兩條線段的性質。4、 思想方法：類比思想和轉化思想重點：相似三角形性質的根本性質:對應角相等 ,對應邊成比例的應用。難點：例2證明需要添加輔助線 ,是本節(jié)教學難點。學情分析： 學生已經(jīng)學習過相似三角形的定義：對應角相等 ,對應邊成比例的兩個三角形是相似三角形；已經(jīng)掌握相似三角形的根本性質：相似三角形的對應角相等 ,對應邊成比例；還掌握了判定相似三角形的方法：1、預備定理；2、兩個角對應相等的兩個三角形相似；3、兩邊對應成比例 ,且夾角相等的兩個三角形相似；4、三邊對應成比例的兩個三角形相似。相似三角形的性質應用非常廣泛 ,學生也經(jīng)歷過很多用到相似三角形性質的應用 ,且判定方法也掌握比擬熟練。

3、教學過程：1、 復習導入A 如圖 ,ABC ABC ,AD、AD分別是對應角平分線 ,問AD、AD的數(shù)量關系？AABCDABCDCBCDBD學生：相等教師：你是怎樣得到的？請一位學生表述學生1：ABC ABC ,B=B ,BAC=BAC,AB=AB 又AD為BAC的角平分線 ,BAD=BAC AD為BAC的角平分線 ,BAD=BAC BAD=BAD ABD ABD(ASA),AD=AD教師：我們發(fā)現(xiàn)什么結論呢？學生：全等三角形的對應角的角平分線相等。說明：本節(jié)課的導入以全等三角形的角度切入 ,學生在八年級已經(jīng)將全等三角形的定義 ,性質及其判定方法熟練掌握 ,而相似三角形為全等三角形的拓展 ,在

4、知識的構架根底上思維連貫 ,為后面相似三角形的性質及其應用做好鋪墊。二、探索新知教師：現(xiàn)在老師將全等三角形的條件弱化 ,將全等三角形變成相似三角形 ,那么對應角的角平分線還會相等嗎？學生：不相等。教師：那么它們有什么數(shù)量關系？學生：成比例。同時教師切入第二張PPTABCDABCD例1 如圖 ,ABCABC ,相似比 ,求那么對應角平分線AD與AD的比。ABCDABDC教師：如果ABC與ABC的相似比為k, 那么對應角平分線AD與AD的比為多少？又是怎樣得到。請同學們思考。思考1分鐘 ,后請同學答復同時寫解題過程板書。學生2：ABC ABC ,B=B ,BAC=BAC, 復習相似三角形性質:相似

5、三角形對應角相等 ,對應邊成比例-概念板書又AD為BAC的角平分線 ,BAD=BAC AD為BAC的角平分線 ,BAD=BAC BAD=BADABD ABD,復習相似三角形判定方法1:有兩個角相等的三角形相似。教師：這位同學相似三角形的性質和判定方法掌握不錯 ,思維清晰。教師及時評價學生 ,肯定學生。教師：通過這道例題 ,我們發(fā)現(xiàn)兩個相似三角形的對應角的角平分線有何結論？學生：兩個相似三角形的角對應角的角平分線之比等于相似比。說明：相似三角形的性質應用非常廣泛 ,此題為相似三角形對應角相等和對應邊成比例這兩個根本性質的應用有新的用意 ,此題實際將相似三角形的對應邊成比例拓廣到對應角平分線與對應

6、邊成比例。三、合作學習 ,應用新知教師：如果老師將例1的對應角的角平分線改成：變式一：對應邊上的高線 ,結論會是什么？變式二：對應邊上的中線 ,結論又會是什么？ABCDABCD以六人為一小組 ,進行合作學習 ,時間五分鐘,在討論過程中 ,個別有困難的小組予以思路點撥 ,后讓學生進行展示。ABCDABDC變式一： 如圖 ,ABCABC ,相似比 ,求那么對應角平分線AD與AD的比。小組3上臺展示：講解解題思路 ,得出結論：教師：予以點評 ,通過這道例題 ,我們發(fā)現(xiàn)兩個相似三角形的對應邊上的高線有何結論？學生：兩個相似三角形的角對應邊上的高線之比等于相似比。ABCDABCD此題實際將相似三角形的對

7、應邊成比例拓廣到對應邊上的高線與對應邊成比例。ABCDABDC變式二： 如圖 ,ABCABC ,相似比 ,求那么對應邊上的中線AD與AD的比。小組4上臺展示：講解解題思路 ,得出結論：教師：予以點評 ,通過這道例題 ,我們發(fā)現(xiàn)兩個相似三角形的對應邊上的中線有何結論？學生：兩個相似三角形的角對應邊上的高中線之比等于相似比。ABCDABCDP此題實際將相似三角形的對應邊成比例拓廣到對應邊上的中線與對應邊成比例。E四、應用相似 ,新知再探教師：在右圖ABC中添加第二條中線BE,交AD于點P(得到例2的條件) ,問DP與AP的比值為多少？PE與BP的比值為多少?提問后切入例2,PPT,并給學生1分鐘思

8、考的時間 ,期間觀察學生的表情 ,判斷學生的思考結果 ,假設難度較大 ,引導學生提點學生 ,例如AD和BE為ABC的中線 ,即可得到兩個中點 ,你能聯(lián)想到什么知識點？你會構造什么？ 一分鐘后；請學生5板演 ,并講解。學生5：連接DE, AD,BE為ABC的兩條中線 , DEAB,DE=AB. PED=ABP,EDP=BAP PEDPBA教師點評此題的由來 ,承上題中的右圖由原三角形中的一條中線再增加一條中線得出例2 的條件 ,自認為過度比擬自然 ,而且安排此題的目的是引出三角形重心的概念一級重心的常用性質 ,此題又有起下的作用。且此題的難點在于需要添加輔助線 ,讓學生思考如何添加 ,有根據(jù)哪些

9、條件推出。添加的輔助線又是ABC的中位線 ,利用他的性質又可以推出三角形相似 ,本質還是先判定兩個三角形相似 ,再利用相似三角形的性質而得出。ABCDABCDPFE教師：在右圖ABC中添加第三條中線CF,我們知道三角形的中線是相交于同一個點的 ,所以第三條中線經(jīng)過點P, 那么FP與CP的比值為多少？學生：教師:我們發(fā)現(xiàn)三角形三條中線的交點將中線分成了1:2兩局部 ,這個交點是如此的特殊它有個名字叫做重心 ,那么大家能歸納出重心的定義嗎？學生：三角形三條中線的交點叫做重心。教師黑板書寫三角形重心定義。 動手實驗 ,讓學生動手實驗 ,了解平衡鳥能保持平衡鳥的原理 ,進一步理解重心的意義 ,以及作用

10、 ,教師講解重心物理教師講解數(shù)學上的重心與物理上的重心的概念的區(qū)別 ,以及何時數(shù)學和物理上重心統(tǒng)一。再引導學生回到三角形重心的應用。學而用之 改變條件 ,舉一反三 AA如圖 ,在ABC中 ,點E、D分別是AC、BC的中點 ,EGBE、CF相交于點F ,EF=1,BE的長為_EDF變式一：EF=1,BE的長為_CBCB此題為重心的應用 ,學生可以根據(jù)中點中線判 定出點F為ABC的重心 ,根據(jù)比值可以求出BE的長。AABCDEFGDGE變式二：EGBC ,交AD于點G ,求AG與GF的比.F此題在第一小題的根底上添加EGBC ,難度增大 ,BCA通過增加條件讓學生了解題目生成過程。此題仍然為重心的

11、應用 ,根據(jù)重心的性質可以判斷出FG與AF比值1:2 ,EF與BF的比值為1:2 ,再根據(jù)EGBC ,判斷出BAFFGE,得出FG與AF的比值為1:2 ,所以得出AG與FG的比值為3:1.此題是相似三角形與重心性質的應用 ,比擬綜合 ,在學生講解時可以進行適當?shù)奶嵝岩约皫椭?EFABDC變式三： 假設BAC=90,AB=AC= ,求重心到斜邊的距離。此題在第一小題的根底上添加AB=AC ,BAC=90 ,將ABC改變?yōu)榈妊苯侨切?,求重心到斜邊的距離 ,即求點F到BC邊的距離即求DF的長 ,此題不僅涉及重心的性質還涉及等腰三角形的性質 ,應讓學生進行充分思考。教師必要時給予提醒.)教師：我

12、們發(fā)現(xiàn)一個圖形 ,當我們添加一些條件或者改變一些條件時會得到一些完全不一樣的結論。五、知識回憶 ,課堂小結教師：今天我們在研究相似三角形的應用及其性質 ,發(fā)現(xiàn)有些結論有些相似 ,不妨我們一起來比擬一下. 全等三角形 相似三角形圖形對應角相等相等對應邊相等成比例對應角的角平分線相等比值等于相似比對應邊上的高相等比值等于相似比對應邊上的中線相等比值等于相似比.小結：全等三角形的周長相等 ,面積相等 ,那么相似三角形的周長 ,面積又有什么關系呢？這是我們下節(jié)課要一起來探究的。啟發(fā)學生再利用相似三角形的性質再繼續(xù)探究。教師：再讓我們來回憶相三角形的性質是？學生：相似三角形對應角相等 ,相似三角形對應邊

13、教師：我們還學習重心 ,那么它的概念是什么？學生：三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。教師：重心的性質又是什么？學生：三角形的重心分每一條中線成1:2的兩條線段。教師：大家今天的表現(xiàn)非常積極 ,讓黃老師刮目相看 ,希望大家在今后的學習和生活中找到自己的重心 ,把握好自己的人生方向 ,明天會更更美好。六、作業(yè)布置：完本錢課的分層作業(yè)。分層作業(yè)詳列：BA組1如果兩個相似三角形的相似比是12 ,那么它們的對應中線比是 ( )A12B14 C13 D212兩個相似三角形的相似比是12 ,那么以下判斷中 ,錯誤的選項是( )A對應邊的比是12 B對應角的比是12 C對應中線的比是123三角形的重心是三角形的 ( )A三條中線的交點 B三條角平分線的交點C三邊垂直平分線的交點 D三條高所在直線的交點B組4、 ,ABC中 ,C90 ,G是三角形的重心 ,AB8 ,求：(1)線段GC的長；(2)過點G的直線MNAB ,交AC于M ,BC于N ,求MN的長ACBDPNQMC組5、三角形ABC的邊BC=8 ,高AD=16 ,矩形PQMN的四個頂點在三角形的邊上 ,設QM為x ,矩形PQMN的面積為S ,求：1S關于的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍2當自變量取何值時 ,矩形面積最大？最大為多少?7、 板書設計多媒體課題相似三角形判定方法相似三角形性質例題習題