感應(yīng)式無線能量傳輸系統(tǒng)匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的理論分析、仿真和實驗驗證

1、年全國電工理論與新技術(shù)學(xué)術(shù)年會論文集感應(yīng)式無線能量傳輸系統(tǒng)匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的理論分析、仿真和實驗驗證程錦閩，于歆杰，李臻清華大學(xué)電機工程與應(yīng)用電子技術(shù)系電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京，摘要：在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的感應(yīng)式無線能量傳輸系統(tǒng)中，需要跨越人體皮膚，從而使變壓器（松耦合）的磁路存在較大的氣隙。在這種特殊工況下，為了保證足夠的能量傳輸?shù)襟w內(nèi)，對松耦合變壓器的補償變得尤為重要。本文在分析松耦合變壓器等效電路的基礎(chǔ)上，利用戴維南等效獲得了在艤側(cè)均采用電容串聯(lián)補償情況下松耦合變壓器的最大功率傳輸特性。通過對仿真和實驗結(jié)果對比，驗證了本文提出的模型和補償分析方法的正確性。本文給出的松耦合變壓器補償電容參數(shù)選擇方法

2、對于指導(dǎo)松耦合變壓器補償電路設(shè)計具有重要意義。關(guān)鍵詞：松耦合變壓器，補償，最大功率傳輸。，：（），：，引言感應(yīng)式無線能量傳輸（，變壓器模型圖給出了變壓器的型等效電路，為討論方）利用交變磁場將能量從一次側(cè)繞組傳遞到二便，設(shè)匝數(shù)。，忽略鐵損。對于松耦合變壓器，由于一二次側(cè)存在較大的間隙，磁阻較大，氣隙中磁位差很大，反映到型等效電路中上和三較大，甚至和接近，從而導(dǎo)致理想變壓器中電壓、電流與匝數(shù)的簡單比例關(guān)系不再存在。次側(cè)繞組，可以分為緊耦合和松耦合兩種形式。緊耦合是指一二次側(cè)磁耦合很好的系統(tǒng)，如傳統(tǒng)的電力變壓器。松耦合通常應(yīng)用于某些特殊工況，例如醫(yī)療領(lǐng)域的人工心臟、心臟起搏器等設(shè)備的電池?zé)o線充電。由

3、于能量傳遞需要跨越人體皮膚（一二次側(cè)磁芯隔著人體皮膚），不可避免在變壓器的磁路中存在較大的氣隙。變壓器漏感很大，甚至比勵磁電感還大，導(dǎo)致電壓主要降落在漏抗上，從而使得負(fù)載得到的功率過低，達不到供電要求。為了保證足夠的能量傳輸?shù)襟w內(nèi)，對松耦合變壓器的補償變得尤為重要。圖變壓器型等效電路注本文討論的經(jīng)皮變壓器采用鐵氧體磁芯，在工作頻率損耗很小。對變壓器參數(shù)的測量和補償實驗的結(jié)果表明，這種假設(shè)是正確的。一國家自然科學(xué)基金（、）資助。年全國電工理論與新技術(shù)學(xué)術(shù)年會論文集為了提高變壓器二次側(cè)輸出功率值，需要引入補償電路。補償電路可由電容或電感串聯(lián)或并聯(lián)在一二次側(cè)電路中構(gòu)成【，。本文采用電容串聯(lián)在變壓器回

4、路中的方案，如圖所示。圖補償電路的戴維南等效負(fù)載電阻上的電壓如式（）所示，麗露霞、（尺心）（又島一叉亡）圖串聯(lián)電容補償型等效電路圖中，表示一次側(cè)補償電容，表示二次負(fù)載上的功率如式（）所示丙麗（）側(cè)補償電容，。，民。為補償電容器自身的（），為電源，尺等如果電容實部可忽略，即有，則可求得形式較為簡單的補償電容的解析解。展開式（）后，可令為變壓器輸出端的等效電阻：三為勵磁電感；、與島、分別為一二次側(cè)的銅阻和漏感。為了使得下面的分析過程更方便，這里認(rèn)為，厶厶。五瓦瓦瓦了了凡。松耦合變壓器的補償在圖中，對、點左端電路進行戴維南等效。得到開路電壓如式（）所示。上（二二竺坐。，（乩）（托一托。）得到：尺（尺

5、）尺）。，亦即戴維南等效阻抗如式（）所示。：下孥竺墜（）虧些虧（）：脅一冀墜堅（尺恐）（義一彳）二帥可而甄兩了麗（）要使負(fù)載得到的功率最大，即式（）取最大值，當(dāng)且僅當(dāng)滿足式（）。鼉竽娟五工、南民（也一托）由式（）同時還可以得到恐。戰(zhàn)。將求得的溉代入式（）得到，從而求得冠。，即為式（）所示。由式（）可以得到，進而帶入式（）求出妊。撕一掣望?。ǎ└齼膳在A贏囂帝。札（）（）（）（以一托）壺?fù)舨皇仟毩⒌?，一般可以表示為對于實際的某款電容器來說，在電場的作用下，其損耗表現(xiàn)在單位時間內(nèi)發(fā)熱而消耗的能量。這些損耗主要來自介質(zhì)損耗和金屬損耗，通常用損耗角正切值來表示。在上面的公式中，和地心托（）（）（）（）

6、（彳戧）從而圖可以化為圖所示用電橋測量若干組口（組，實測值分別為，）和組，實測值分別為，注需要指出，該假設(shè)非必須。沒有這種假設(shè)依然可以用本文介紹的方法進行分析和設(shè)計，不過結(jié)果會更為復(fù)雜。注本文中所有公式中電容的容抗用正值表示，）在下的參數(shù)，并對測量的參數(shù)進行擬合，得到一年國自與新技年文集乜。，。將式（）代八式（卜式（）則可將負(fù)載電壓。衰示為扎，和也的裂變量函數(shù)一由式疆）可知，在固定負(fù)載下，功率和電壓的平方成線性關(guān)系。此只分析，和。引起負(fù)載上電壓變化就以表示負(fù)載上功率變化。利用可臥得劍電壓取得極值時和。需要滿足的非線性代數(shù)方程組。但方面這個方程組的表達式根復(fù)雜另一方隨托和拖的變化的等高線面，求解

7、這個非線性代數(shù)方程組一般來說也需要數(shù)值手段，因此本文直接利用的曲面繪圖實驗驗證電源采用功率信號發(fā)生器輸宵斂值為的的【幢波，采州制作的拾耦合變壓器及選定的負(fù)載州前文實洲的組利】組組合成組補償電容相蛆臺，測量在相同輸八電壓負(fù)載的電五。根據(jù)本文第竹數(shù)值分析的結(jié)果，應(yīng)該為實測的；，近獲得晟大電壓（實際取點為離散點，該組臺為離丁具求解負(fù)載上獲得的最大功率。仿真分析為進行感應(yīng)式無線能量傳輸，作了一臺格耦臺變壓器。鐵芯采用鐵氧體罐型磁芯，繞組采卅的銅線。在下，測得次側(cè)銅阻，腳。勵磁電感感抗噩。折臺為。漏感感抗盈折臺為。忽略鐵損。仿真中，變壓器采川上述參數(shù)屯彝采用擬臺得到的實測電容參數(shù)關(guān)系理論極值最近的一組參

8、數(shù)）。圖是將實測的組和組臺下的負(fù)載電壓進行次斧值（的匝數(shù)，方法）獲得的曲面和仿真結(jié)果對比。（式（），并設(shè)置負(fù)載電阻為（無感電阻在下實測值）。電源設(shè)置為有效值為，頻率為的正弦信號。用繪，隨托。和恐變化的曲面如圖所示。瑟毒。薯鬟嘗每“”“圈礁鈿一葛“。了！囂等”囂?。何桦⒊缸塍黟~圖。隨溉和地變化仿真和實驗結(jié)果對比圈為實驗獲得的負(fù)載電壓擬臺得到的曲面和仿真曲面翁甓蠹黧。隨托。和恐；的變化曲面從圖可以看出，隨著補償電容參數(shù)變化，系統(tǒng)有極大值點。利用的函數(shù)獲得。雖大的點為溉，（折合電容值：）電壓為。瞄為負(fù)載電壓在雙例均采用電容補償?shù)牡雀呔€圈（即豳中職側(cè)均為串聯(lián)電容補償?shù)臉O值點附近的等高線）可以看出，雙側(cè)

9、串聯(lián)電容樸償。閏“。實驗值和仿真值誤著等高線噩。托。在一定范圍內(nèi)變化時，負(fù)載上都可以獲得大某值的電壓。比如圖中的的等商線區(qū)域內(nèi)的電容組臺都可以使負(fù)載獲得大于的電壓。這意味著負(fù)載獲得的功率對電容補償參數(shù)的靈敏度較低。圖中星號的古置為理論上負(fù)載獲得最大功率的直。實驗結(jié)果顯示，實測的最人功率點在，齪得，爪為本文第訕，理論上最功率點為，電壓為?？梢钥闯鑫桥_奸而的偏差相對較大。但由于取值很?。耆珖姽だ碚撆c新技術(shù)學(xué)術(shù)年會論文集以內(nèi)），且實際只能取有限個離散值，因此其電抗變化跨度很大。同時，小電容的較大，實測參數(shù)的準(zhǔn)確性也對仿真結(jié)果有影響。因此的的偏差在可接受范圍內(nèi)?？梢哉J(rèn)為，實驗和仿真分析具有很大程度

10、的一致性。下面對絕對誤差和相對誤差進行定量的分析。以在個實測點上仿真的負(fù)載電壓為真值，計算與實驗值的絕對誤差，可以得到在理論的最大功率點上，誤差為在實測的最大功率點上，誤差為。誤差最大為，在，取得。誤差最小為，在等高線為上的點取得。誤差的平均值為。在相對誤差方面，在實測的最大功率傳輸點上，相對誤差為。相對誤差最大為，在，取得。相對誤差最小為，在等高線為上的點取得。相對誤差的平均值為。從上面的分析可以看出，在關(guān)心的最大功率點本文在變壓器型等效電路的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了松耦合變壓器的一二次側(cè)串聯(lián)電容補償情況下阻性負(fù)載上獲得的功率的理論公式，并給出補償電容實部（）可忽略和不可忽略兩種情況下負(fù)載上獲得的最大功率的補償參數(shù)求解方法。實驗結(jié)果表明，實測值和仿真值在關(guān)心的最大功率點附近較大區(qū)域內(nèi)具有很大程度的一致性，從而驗證了本文提出的模型和補償分析方法的正確性。在實際進行電容補償?shù)臅r候，先測量出松耦合變壓器參數(shù)，再根據(jù)本文的方法得到補償電容參數(shù)，實際電路中在此參數(shù)基礎(chǔ)上進行微調(diào)，就可以獲得最人功率傳輸?shù)奶匦浴１疚奶岢龅囊噪p側(cè)串聯(lián)電容進行補償實現(xiàn)松耦合變壓器最大功率傳輸?shù)姆治龇椒閷崿F(xiàn)松耦合變壓器的泛應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。參考文獻，附近較大區(qū)域內(nèi)誤差整體較小。、恐。在較大范圍內(nèi)變化時，實驗結(jié)果和仿真分析吻合的較好。因此，在未來的松耦合變壓器的廣泛應(yīng)用中，可以通過仿真分析獲得負(fù)載