光學部分作業(yè)解答

1、第一章 習題11、物點A經(jīng)平面鏡成像像點A，A和A是一對共軛等光程點嗎？答：A和A是一對共軛等光程點入射光入射光nnnn2、在什么條件下附圖中的折射球面起會聚作用，在什么條件下起發(fā)散作用？(a) (b)解: (a) r > 0 , 當 n' > n 時，會聚；當 n' < n 時，,發(fā)散。(b) r < 0 , 當 n' > n 時，發(fā)散; 當 n' < n 時，會聚。3、頂角很小的棱鏡，常稱為光楔；n是光楔的折射率。證明光楔使垂直入射的光線產(chǎn)生偏向角 = (n 1) ，是指入射光經(jīng)兩折射面折射后，出射光線與入射光線之間的夾角

2、。證法一： 由折射定律nsin i1=n0sin i2 ， i1、 i2 很小，則 ， 由幾何關系：，即 證法二：由幾何關系： 由折射定律 nsin i1=n0sin i2 i1、 i2 很小，, ， 且 則有 ， 4、若空氣中一均勻球形透明體能將平行光束會聚于其背面頂點上，此透明體的折射率應等于多少？解：設球形透明體的半徑為r，其折射率為n已知根據(jù)單球面折射成像公式 得： i0i1i2i3n0n1n2n3nk5、試證明：一束平行光相繼經(jīng)過幾個平行分界面的多層介質折射時，出射光線的方向只與入射光的方向及入射空間和出射空間介質的折射率有關，與中間各層介質無關。證明： 即 ，命題成立。6、照相機的

3、物鏡是焦距為12cm的薄透鏡，底片距透鏡最大距離為20cm，拍攝物鏡前15cm處的景物，要在物鏡上貼加一個多大焦距的薄透鏡？解：已知 ，求 則有 物L1L2S1S220cm5cm7、如圖所示，L1、L2分別為凸透鏡和凹透鏡，前面放一小物，移動屏幕到L2后20cm的S1處接到像，先將凹透鏡L2撤去，將屏移前5cm至S2處，重新接收到像，求凹透鏡L2的焦距。解：已知求：第二章 習題21、一維簡諧平面波函數(shù)中，表示什么？如果把波函數(shù)寫為，表示什么？答: x/v表示坐標為x的P點的光振動狀態(tài)對原點同一光振動狀態(tài)的延遲時間。 x/v表示在同一時刻t，坐標為x的P點的光振動比原點光振動落后的相位。2、一單

4、色平面光波在玻璃中沿x軸方向傳播，其波函數(shù)為試求：（1）光波的頻率；（2）光波的波長；（3）玻璃的折射率。解：(1) = ×1015(s-1) , = /(2) = 5×1014Hz(2) v=0.66c , 由v = 得 = v/ =0.66c/(5×1014)=3.96×10-7(m)(3) n = c/v = c/(0.66c) = 1.523、一單色光波，傳播速度為3×108m/s，頻率為5×1014Hz，問沿著光波傳播方向上相位差為90°的任意兩點之間的最短距離是多少？解: 已知 c=3×108(m/s)

5、, =5×1014Hz , =/2, =c/=6×10-7(m) 由 得 =0.15(m)4、一單色平行光，在真空中波長為600nm，垂直入射到平行平面玻璃板上，玻璃對此波長的折射率為1.5，玻璃板厚度為1×10-4m，求光在玻璃中的傳播速度和波長各是多少？光波透過玻璃剛離開和剛進入時相比，光程差和相位差各是多少？解: 已知 0 = 600nm , n=1.5 , h=1×10-4m, =nh=1.5×10-4(m) , ×102(rad)5、復振幅中的模和幅角各表示什么物理意義？答：模表示波的振幅，輻角表示某時刻波的相位分布或某時刻

6、在空間任意點的相位。6、寫出沿x軸傳播的平面簡諧波的復振幅表達式。解：7、分別寫出發(fā)散的和會聚的球面簡諧波的復振幅。解：發(fā)散，會聚，rxyO8、如圖所示，一波長為的平面簡諧波沿r方向傳播，設r = 0處的初相位為0，(1) 寫出沿r方向波的相位分布(r)；(2) 寫出沿x方向波的相位分布(x)；(3) 寫出沿y方向波的相位分布(y)；(4) 寫出該平面簡諧波的復振幅表達式。解： (1) (2) (3) (4)第二章 習題31、試計算如圖所示的周期函數(shù)g(x)x+101的傅里葉級數(shù)表達式。解： = f(x)x0E0E0dd2、試計算如圖所示函數(shù)的傅里葉變換。 +E0 , 解： - E0 , 3、

7、一單色光源發(fā)射波長為550 nm的等幅簡諧波列，與其譜線半寬度相應的波長間隔為0.25 nm，求此波列的長度和持續(xù)時間。解: 4、氦氖激光器發(fā)出632.8 nm的光波，其=1×10-7 nm，氪燈的橙色譜線波長=605.7 nm，=4.7×10-4nm試分別求其波列的長度。解: 5、試指出波函數(shù)表示的偏振態(tài)。解: 為左旋，為右旋；為正橢圓 若則該波表示左旋正橢圓偏振態(tài)若，則該波表示左旋圓偏振態(tài)。6、試寫出下列圓頻率為、沿z軸以波速c傳播的偏振光波函數(shù)：(1)振動面與x軸成45º角，振幅為A的平面偏振光；(2) 振動面與x軸成120°角，振幅為A的平面偏振

8、光；(3)右旋圓偏振光；(4)長軸在x軸上、長軸為短軸兩倍的右旋橢圓偏振光。解:設Ex的初相為j0= 0(1) 平面偏振光的光矢量在第一、三象限， 波函數(shù)為 或 (2) 平面偏振光的光矢量在第二、四象限， 波函數(shù)為 或 (3)對右旋圓偏振光有， 波函數(shù)為 或 (3)對右旋正橢圓偏振光有，且 波函數(shù)為 或 第三章 習題41、計算光波垂直入射到折射率為n=1.33的湖水表面的反射光強和入射光強之比.解：2、計算光波從水中(n1 =1.33)垂直入射到玻璃(n2 =1.5)表面時的反射率。解：3、利用布儒斯特定律，可以測定不透明電介質的折射率。若在空氣中測得釉質的起偏角為57.9°，求它的

9、折射率。解: , 由 得 4、若光在某種介質中的全反射臨界角為45°，求光從空氣射到該介質界面時的布儒斯特角。解: (1) 由得 (2) 由 得 5、一束平行光以60°的入射角從空氣入射到平面玻璃上，發(fā)現(xiàn)沒有反射光，求：(1)入射光的偏振態(tài)如何？(2)玻璃對此光的折射率是多少？(3)透射光的折射角是多少？解:(1)根據(jù)題意可知:, 入射光是線偏振光，光矢量在入射面內，即P光。 (2) (3) 6、有一介質，吸收系數(shù) =0.32cm-1，透射光強為入射光強的50%時，介質的厚度為多少？解：已知，由 得 7、對某波長某玻璃的吸收系數(shù)為10-2cm-1，空氣的吸收系數(shù)為10-5c

10、m-1。求1cm厚的玻璃所吸收的光能與多厚的空氣層所吸收的光能相同？解：已知：1=10-2cm-1，L1=1cm，2=10-5cm-1，由題意可知：I1=I2，求L2=？，。由I1 = I2 得 即， 第四章 習題51、對楊氏干涉實驗裝置做如下幾種改變，試討論接收屏上的干涉條紋將如何變化？(1)將單色縫光源S向上或向下平移；(2)將單色縫光源S向雙縫S1、S2移近；(3)將觀察屏移離雙縫S1、S2；(4)將雙縫間距加倍；(5)單色縫光源縫寬從零逐漸增大的過程；(6)換用兩個單色點光源，使其分別照明雙縫S1、S2。解：(1)各級干涉條紋位置發(fā)生變化。S向上平移時，各級干涉條紋向下平移；S向下平移

11、時，各級干涉條紋向上平移；以上兩種情況中，條紋寬度即相鄰亮（暗）條紋間距不變。 (2) 各級干涉條紋位置和條紋寬度不變，但條紋可見度下降。當S向雙縫靠近使得S1和S2對S的張角大于干涉孔徑角(=/b)時,干涉條紋消失（V=0）。 (3) 由亮紋條件和條紋間距可知，觀察屏移離雙縫時，即除零級亮紋以外，各級亮紋（或暗紋）離中央亮紋更遠，條紋寬度增大，條紋空間頻率減小。 (4) 由和可知：d'=2d時，即各級條紋向中央亮紋靠近，條紋寬度為原來的一半。同時，S1和S2對S的張角增大，條紋可見度下降，若此張角大于干涉孔徑角，則條紋可見度下降到零，干涉條紋消失。(5) 由可知，單色縫光源縫寬b從零

12、逐漸增大時，相干范圍d從¥逐漸減小，空間相干性逐漸變差，條紋可見度V逐漸下降，但條紋位置和間距不變。當b增大到超過臨界寬度后，相干范圍d=0，此時光源沒有空間相干性，干涉條紋可見度下降至零，干涉條紋消失。(6) 若兩個單色點光源是獨立的，則它們發(fā)出的光不是相干光，不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，無干涉條紋。2、在楊氏試驗中，雙縫相距為5.0mm，縫與接收屏相距為5.0m。入射光中包含波長為500nm和600nm兩種成分，因而看到屏上有兩組干涉圖樣，試分別求出這兩種波長的干涉條紋寬度及第二級亮紋間的距離。解：已知 d=5.0mm , D=5.0m , 1 = 500nm , 2 = 600nm 對1

13、：對2：對1： ， 對2： 3、用很薄的云母片(n=1.58)覆蓋在雙縫裝置中的一條縫上，這時接收屏上的中心位置為原來的第7條亮紋所占據(jù)。如果入射光波長為500nm，則云母片的厚度如何？解：設云母片厚度為h，蓋云母片前，兩縫至接收屏中心的光程差為：= S2P0S1P0 = 0，S2蓋云母片后，兩縫至接收屏中心的光程差為：'=(S2P0h)+nhS1P0= S2P0S1P0+(n1)h=(n1)h=7 0.5m探測器4、如圖所示，在湖面上方0.5m處放一探測器，一射電星發(fā)出波長為21cm的平面電磁波。當射電星從地平面漸漸升起時，探測器探測到極大值，第一個極大值出現(xiàn)時射電星和水平面的夾角。

14、解：已知 = 0.21m , h = 0.5m , 求1=?化簡得: 相長干涉條件: 取 m = 1有 得 5、在觀察某薄膜的反射光時呈現(xiàn)綠色(=550nm)，這時薄膜2和視線夾角=30°。問：(1) 薄膜的最薄厚度是多少？(設薄膜的折射率n = 1.33)(2)沿法線方向觀察薄膜呈什么顏色？解：已知 (1) =550nm , =30° (即入射角) , n = 1.33 , 求hmin= ?(2) =0 , 求' = ?由相長干涉條件m=1 , 2 , 3 , ··· 得 (1) 將 = 550nm , n = 1.33 , = 30° 和 m =1 代入上式得(2) 由 得: 將 h = 112