信息光學(xué)基于matlab圓孔圓環(huán)夫瑯禾費(fèi)衍射論文 - 副本

1、基于MATLAB單色光的圓孔、圓環(huán)衍射現(xiàn)象模擬班別： 10物理班 姓名：xxxxx 學(xué)號(hào)：100xxxxxx 專(zhuān)業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)摘要 基于光的量子論，光在傳播過(guò)程中遇到障礙物發(fā)生衍射的過(guò)程可看作是光子通過(guò)障礙物的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。本文依據(jù)由惠更斯菲涅耳原理推導(dǎo)出夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射光強(qiáng)分布，借助Matlab軟件的編程及數(shù)據(jù)可視化功能，實(shí)現(xiàn)光衍射圖樣的計(jì)算機(jī)模擬。關(guān)鍵字 光衍射；夫瑯禾費(fèi)；Matlab；愛(ài)里斑引言： 夫瑯禾費(fèi)衍射在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作和觀察上存在諸多不便。而計(jì)算機(jī)模擬以其良好的可控性、無(wú)破壞、易觀察及低成本等優(yōu)點(diǎn)，為數(shù)字化模擬現(xiàn)代光學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了一種極好的手段。本文從光的量子論出發(fā)，依據(jù)由惠更斯菲

2、涅耳原理推導(dǎo)出的光的衍射光強(qiáng)分布，借助MATLAB軟件的編程及數(shù)據(jù)可視化功能，實(shí)現(xiàn)對(duì)單色光圓孔及圓環(huán)衍射的圖樣模擬。1.1夫瑯禾費(fèi)衍射衍射是光的波粒二象性中波動(dòng)性的表現(xiàn),是光的基本屬性之一。其主要表現(xiàn)在光波在遇到一定尺寸的障礙物時(shí)不沿直線傳播而繞過(guò)障礙物繼續(xù)傳播。 惠更斯菲涅耳原理：在給定時(shí)刻，波陣面上的每一未被阻擋的點(diǎn)起著次級(jí)球面子波波源的作用，障礙物外任一點(diǎn)上光場(chǎng)的振幅是所有這些子波的疊加。 根據(jù)光源和考察點(diǎn)到障礙物的距離把衍射分為兩類(lèi)：第一類(lèi)是障礙物到光源和考察點(diǎn)的距離都是有限的，或其中之一為有限，稱(chēng)為菲涅耳衍射，又稱(chēng)近軸衍射；第二類(lèi)是障礙物到光源和考察點(diǎn)的距離都為無(wú)窮遠(yuǎn)，稱(chēng)為夫瑯禾費(fèi)衍

3、射，又稱(chēng)遠(yuǎn)場(chǎng)衍射，這種衍射較菲涅耳衍射更為重要。圖1 光衍射原理圖如圖1，假設(shè)光在衍射屏平面上的某個(gè)波前點(diǎn)P0和觀察點(diǎn)P的坐標(biāo)分別是(x0,y0)和，當(dāng)衍射屏相距光源以及觀察點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，即P0和P同時(shí)滿（x,y）足遠(yuǎn)場(chǎng)條件：k2z(x1+y1)max<<1和z>>k2(x1+y1)max22時(shí)，光場(chǎng)復(fù)振幅的分布滿足夫瑯禾費(fèi)衍射公式(1)：U0(x0+y0)=1izeik2z(x+y)20FU1(x1+y1)（x0+y0）公式中z是衍射屏和觀察屏的距離，為光波波長(zhǎng)， U0(x0+y0)為光在處的復(fù)振幅。因此，觀察屏上任意一點(diǎn)P(x1+y1)的光強(qiáng)分布為：I（P）=| U（

4、P）|。對(duì)于不同情況的衍射屏，只要對(duì)衍射屏進(jìn)行積分，理論上都是可以求出觀察屏上任意一點(diǎn)P的光強(qiáng)分布I(P)，從而可以對(duì)光強(qiáng)的分布進(jìn)行定量研究。 1. 2 夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射圖2 夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射裝置圖夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射裝置如圖2所示，S為點(diǎn)光源，位于透鏡L1的焦平面的主光軸上，光屏E置于焦距為f的透鏡L2的焦平面上，圓孔P的半徑為R。圓孔的透過(guò)率為：t(p1)=circ(pR/2)式中，R代表圓孔的直徑，p 是孔徑平面上的徑向坐標(biāo)，對(duì)于圓對(duì)稱(chēng)函數(shù)，公式（1）中的傅里葉變換應(yīng)改寫(xiě)成傅里葉-貝塞爾變換。于是，當(dāng)用單位振幅的單色平面波垂直照明時(shí)，觀察平面上的衍射光場(chǎng)可表示成:U0(P0)=1izieik

5、zeik2zp02Bt(p1)=1izeikzeik2zp02(R2)2J1(R)R/2|=P0/z=(KR2k2ziz)eikzep022J1(KRP0/2z)KRP0/2z衍射光強(qiáng)度分布為或簡(jiǎn)寫(xiě)為I（P0）= I02J1()2.I（P0）=（kR8z2）2J1(kRP0/2z)kRP0/2z2.入射光波長(zhǎng)為，其中:=kRp(x,y)2z，I0=（kR8z2），I0為分常數(shù)。2圖3 夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射圖樣衍射圖樣特點(diǎn)：一是以中央為中心的明暗相間的圓環(huán)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)；二是中央 光斑最亮,其光強(qiáng)占整個(gè)衍射圖樣光強(qiáng)的90% 。三是隨著衍射角增加,明圓環(huán)的亮度逐級(jí)減弱。如圖3所示，夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣中央P0點(diǎn)

6、與衍射角=0對(duì)應(yīng)。因此無(wú)論圓孔的半徑R為何值，露出的整個(gè)波陣面上各點(diǎn)所發(fā)出的子波在P0點(diǎn)的振動(dòng)具有相同的位相，于是P0永遠(yuǎn)是亮點(diǎn)。至于衍射圖樣具有圓對(duì)稱(chēng)，是因?yàn)樵谕粭l圓環(huán)上，以P0為圓心距P0以L為半徑的圓環(huán)上任一點(diǎn)P，其衍射角均為，在這個(gè)圓環(huán)上的各點(diǎn)都應(yīng)有相同的光程差，相同的亮度，與P0距離不同的各點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的衍射角不同，應(yīng)有不同的亮度。1.3 夫瑯禾費(fèi)圓環(huán)衍射下面我們一起來(lái)探討環(huán)形光孔即圓環(huán)的夫瑯禾費(fèi)衍射，如圖4所示，環(huán)形光孔可視為兩個(gè)圓孔之差，這兩個(gè)圓孔的透過(guò)率函數(shù)分別為：t1(p1)=circ(pa)t2(p1)=circ(pa) 0<k<1故圓環(huán)的透過(guò)率函數(shù)可寫(xiě)成：c)-

7、cir(c) 圖4圓環(huán) t(p1)=cir(appa當(dāng)用單位振幅的單色平面光垂直照射圓環(huán)時(shí)，觀察面上的光場(chǎng)分布可寫(xiě)成U(P0)=1izeikzeik2zp02Bt(p1)其中，Bt(p1)=Bcirc(=a2p1a)-circ(p1a)J1(2a)a-(ka)2J1(2a)a2)|=p0/z=a22J1(kaP0/z)kaP0/z-2J1(kaP0/z)kaP0/z)因此：U0(P0)=Ca2式中： C=1izeikz2J1(kaP0/z)kaP0/z-22J1(kaP0/z)kaP0/z)eik2zp02光強(qiáng)度分布為：I(P0)=(a2a)22J1(kaP0/z)kaP0/z-22J1(ka

8、P0/z)kaP0/z)22 計(jì)算機(jī)模擬根據(jù)以上的理論知識(shí)，我們借住MATLAB對(duì)單色光的夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射和夫瑯禾費(fèi)圓環(huán)衍射進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬2.1.1 單色光圓孔衍射圖樣模擬的Matlab程序取R=5e-4m，錯(cuò)誤！未找到引用源。=632.8e-9;，f=1m。clear;lam=632.8e-9; %波長(zhǎng)R=5e-4; %孔徑大小f=1; %透鏡焦距ym=2.5e-3; %y軸的范圍m=1000;y=linspace(-ym,ym,m); %創(chuàng)建向量的等分元素,等分為m=300份，意思為將坐標(biāo)軸細(xì)分x=y; %縱橫坐標(biāo)相等f(wàn)or i=1:m %從1開(kāi)始循環(huán)，到m結(jié)束r=x(i).2+y.2;

9、%衍射圓環(huán)的半徑D=1.22f/as=sqrt(r./(r+f2);x1=2*pi*R*s./lam;I(:,i)=(2*BESSELJ(1,x1).2./x1.2).*5000; %衍射光強(qiáng)度分布，其中besselj為貝塞爾一階變換End %結(jié)束image(x,y,I) %畫(huà)出圖像title('圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射分布'); %全圖標(biāo)題n=100;colormap(gray(n) %顏色設(shè)置,n=100色的灰度色2.1.2. 計(jì)算機(jī)模擬圓孔衍射圖樣圖5圓孔衍射光強(qiáng)分布圖6 圓孔衍射圖樣其中光強(qiáng)分布：I（P）= I02J1()2稱(chēng)為艾里函數(shù)，所以相應(yīng)的衍射圖樣稱(chēng)為艾里衍射圖樣，在整

10、個(gè)在觀察面上，艾利圖樣呈對(duì)稱(chēng)分布沒(méi)事一組明暗相間的同心圓環(huán)，中間亮斑稱(chēng)為艾里斑，其半徑為：r0=1.22=r0=1.22zRzR，或?qū)懗砂雽挾葹椋簣D7圓孔衍射三維圖樣2.2.1圓環(huán)衍射：?jiǎn)紊鈭A環(huán)衍射圖樣模擬的Matlab程序取錯(cuò)誤！未找到引用源。=632.8e-9;，f=1m。clearclcp=500;a=15; %大圓半徑ka=10; %小圓半徑X,Y=meshgrid(-p:p,-p:p)for i=1:size(X,1)for j=1:size(Y,1)if X(i,j).2+Y(i,j).2<=a2&X(i,j).2+Y(i,j).2>=(ka)2 A(i,j)=1;elseA(i,j)=0;endendendfigure(1)c=(i+2)/2;imshow(A,)afft=fft2(A);h=abs(afft)g=fftshift(h);B=g(p,:);x=(-p:p);figure(4)plot(x,B)figure(2)surf(g)imshow(g,) shading interpcolormap(gray);