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1、專題復(fù)習(xí)-圖形找規(guī)律1、 圖是一個(gè)三角形,分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn),得到圖;再分別連結(jié)圖34中間的小三角形三邊的中點(diǎn),得到圖,按此方法繼續(xù)下去,請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律,完成下列問(wèn)題。 (1)將下表填寫完整圖形編號(hào)12345三角形個(gè)數(shù)159(2)在第n個(gè)圖形中有_個(gè)三角形(用含n的式子表示)。2、一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人,按下列方式講桌子拼在一起。張桌子拼在一起可坐_人。3張桌子拼在一起可坐_人,n張桌子拼在一起可坐_人。一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子,按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子,則40張桌子可拼成8張大桌子,共可坐_人。若在中,改成每8張桌子拼成1張大桌子,則共可坐_人
2、。3、觀察下圖中有幾個(gè)三角形?由此你發(fā)現(xiàn)三角形的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢?一個(gè)三角形 3個(gè)三角形 _個(gè)三角形 _個(gè)三角形第n個(gè) 4、下圖(1)表示1張餐桌和6張椅子(每個(gè)小半圓代表1張椅子),若按這種方式擺放20張餐桌需要的椅子張數(shù)是。5、把棱長(zhǎng)為的正方體擺成如圖的形狀,從上向下數(shù),第一層1個(gè),第二層3個(gè)按這種規(guī)律擺放,第五層的正方體的個(gè)數(shù)是 6、觀察下列圖形并填表。112個(gè)數(shù)1234567周長(zhǎng)5811147、用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律,拼成若干個(gè)圖案:(1)第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊;(2)第個(gè)圖案中有白色地面磚 塊。第三個(gè)第二個(gè)第一個(gè)8、下列每個(gè)圖形都是若干個(gè)棋子圍成的正方形圖案
3、,圖案的每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))上都有個(gè)棋子,每個(gè)圖案棋子總數(shù)為S,按下圖的排列規(guī)律推斷,S與之間的關(guān)系可以用式子 來(lái)表示。9、把1到200的數(shù)像下表那樣排列,用正方形框子圍住橫的3個(gè)數(shù),豎的3個(gè)數(shù),這9個(gè)數(shù)的和是162。如果在表的另外的地方,也用正方形圍住另外的9個(gè)數(shù)。(1) 當(dāng)正方形左上角的數(shù)是100時(shí),這9個(gè)數(shù)的和是多少?(2) 當(dāng)正方形中9個(gè)數(shù)的和是1557時(shí),最大的數(shù)是多少?10、將1至1001個(gè)數(shù)如下圖的格式排列。用一個(gè)長(zhǎng)方形框入12個(gè)數(shù),要使這12個(gè)數(shù)的和等于(1)1986;(2)2529;(3)1989是否辦得到?如果辦不到,簡(jiǎn)單說(shuō)明理由:如果辦得到,寫出長(zhǎng)方形框里的最大的數(shù)和最
4、小的數(shù)。11、如圖11是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”,則搭條“金魚”需要火柴根1條2條3條圖11第一個(gè)圖案第二個(gè)圖案第三個(gè)圖案第12題圖12用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,即從第二個(gè)圖案開(kāi)始,每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)正六邊形和兩個(gè)正三角形,則第個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為 (用含的代數(shù)式表示)13、按如下方式擺放餐桌和椅子:桌子張數(shù)1234n可坐人數(shù)681014、如圖所示:有一些點(diǎn)組成形如三角形的圖案,每條“邊”(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n1)個(gè)點(diǎn),每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)s是多少?當(dāng)n=5,7,11時(shí),s是多少?n=2n=3n=4n=515、如圖所示:是用棋子擺成的“H”, 擺成第
5、一個(gè)H需要 個(gè)棋子,第二個(gè)H需要 個(gè)棋子; 按這樣的規(guī)律擺下去,擺成第10個(gè)H需要多少個(gè)棋子?第n個(gè)H需要多少棋子?16、把正方體擺放成如圖(1)的形狀,若從上至下依次為第1層,第2層,第3層,則第n層有個(gè)正方體.17、如圖(2),都是由邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的圖形。例如第個(gè)圖形的表面積為6個(gè)平方單位,第個(gè)圖形的表面積為18個(gè)平方單位,第個(gè)圖形的表面積是36個(gè)平方單位。依此規(guī)律,則第個(gè)圖形的表面積 個(gè)平方單位。18、水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右圖(7),是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,若圖中的“似”表示正方體的前面, “錦”表示右面,“程”表示下面.則
6、“?!?、“你”、“前”分別表示正方體的 圖(8)程前你祝似錦圖(7)19、觀察棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的圖形,尋找規(guī)律:如圖(8)中:共有1個(gè)小立方體,其中1個(gè)看得見(jiàn),0個(gè)看不見(jiàn);如圖(8)中:共有8個(gè)小立方體,其中7個(gè)看得見(jiàn),1個(gè)看不見(jiàn);如圖(8)中:共有27個(gè)小立方體,其中19個(gè)看得見(jiàn),8個(gè)看不見(jiàn);,則第個(gè)圖中,看不見(jiàn)的小立方體有 個(gè).20、 圖(1)是一個(gè)黑色的正三角形,順次連結(jié)它的三邊的中點(diǎn),得到如圖(2)所示的第2個(gè)圖形(它的中間為一個(gè)白色的正三角形);在圖(2)的每個(gè)黑色的正三角形中分別重復(fù)上述的作法,得到如圖(3)所示的第3個(gè)圖形。如此繼續(xù)作下去,則在得到的第6個(gè)圖形中,白色的正三
7、角形的個(gè)數(shù)是 圖(1)圖(2)圖(3)21、木材加工廠堆放木料的方式如圖所示:依此規(guī)律可得出第6堆木料的根數(shù)是 。22、 如圖:是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案,按這種方式擺下去,當(dāng)每邊上擺20(即20)根時(shí),需要的火柴棍總數(shù)為 根。23、 如圖,由等圓組成的一組圖中,第1個(gè)圖由1個(gè)圓組成,第2個(gè)圖由7個(gè)圓組成,第3個(gè)圖由19個(gè)圓組成,按照這樣的規(guī)律排列下去,則第9個(gè)圖形由_個(gè)圓組成。(第23題圖)24、一個(gè)正方體的每個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6根據(jù)圖1中該正方體A、B、C三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字,可推出“?”處的數(shù)字是 25、 上面是用棋子擺成的“上”字:如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去,那
8、么通過(guò)觀察,可以發(fā)現(xiàn):(1)第四、第五個(gè)“上”字分別需用 和 枚棋子;(2)第n個(gè)“上”字需用 枚棋子 26、 將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折,如圖5所示可得到一條折痕(圖中虛線)續(xù)對(duì)折,對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行,連續(xù)對(duì)折三次后,可以得到7條折痕,那么對(duì)折四次可以得到 條折痕如果對(duì)折n次,可以得到 條折痕27 下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律,寫出第n個(gè)小房子用了 塊石子28. 下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹(shù)型”圖:第28題圖經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn):圖比圖多出2個(gè)“樹(shù)枝”,圖比圖多出5個(gè)“樹(shù)枝”,圖比圖多出10個(gè)“樹(shù)枝”,照此規(guī)律,圖比圖多出_個(gè)“樹(shù)枝”第29題圖29 柜臺(tái)上
9、放著一堆罐頭,它們擺放的形狀見(jiàn)右圖:第一層有聽(tīng)罐頭,第二層有聽(tīng)罐頭,第三層有聽(tīng)罐頭,根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律,第(為正整數(shù))層有 聽(tīng)罐頭(用含的式子表示)(圖30)30. 按如下規(guī)律擺放三角形:則第(4)堆三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi);第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi).31. 一串有黑有白,其排列有一定規(guī)律的珠子,被盒子遮住一部分(如圖4),則這串珠子被盒子遮住的部分有_顆.32 如圖,圖,圖,圖,是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字則第個(gè)“山”字中的棋子個(gè)數(shù)是 圖圖圖圖(第32題)33 下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律,第5個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為 。第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)
10、第33題圖34 用同樣大小的正方形按下列規(guī)律擺放,將重疊部分涂上顏色,下面的圖案中,第n個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)是 。第34題圖n=1n=2n=335. 在邊長(zhǎng)為l的正方形網(wǎng)格中,按下列方式得到“L”形圖形第1個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是8,第2個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是12, 則第n個(gè)“L”形圖形的周長(zhǎng)是 . 36. 觀察下列圖形,按規(guī)律填空: 1 1+3 4+5 9+7 16+_ 36+_37 觀察下表中三角形個(gè)數(shù)變化規(guī)律,填表并回答下面問(wèn)題。問(wèn)題:如果圖中三角形的個(gè)數(shù)是102個(gè),則圖中應(yīng)有_條橫截線.38如圖(11),將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形,然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,再將其中
11、的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形,如此繼續(xù)下去,根據(jù)以上操作方法,請(qǐng)你填寫下表:操作次數(shù)N12345N正方形的個(gè)數(shù)471039.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,其中從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和。現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長(zhǎng)度構(gòu)造如下正方形:序號(hào)周長(zhǎng)6101626再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè),正方形拼成如下矩形并記為、.相應(yīng)矩形的周長(zhǎng)如圖所示:若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形,則序號(hào)為的矩形周長(zhǎng)是40觀察圖(40)的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:(1)在和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式;1=12;1+3=22;1+2+5=32; ; ;圖(40)41、古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)” 從圖7中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以
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