07大學(xué)物理學(xué) 恒定磁場(chǎng) 自學(xué)練習(xí)題

1、第五章 恒定磁場(chǎng)部分 自學(xué)練習(xí)題要掌握的典型習(xí)題：1 載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)：已知：真空中、。建立坐標(biāo)系，任取電流元，這里，PX點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?；方向：垂直紙面向里。統(tǒng)一積分變量：；有：；。則： 。無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線：，；（也可用安培環(huán)路定理直接求出）半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線：，。2圓型電流軸線上的磁場(chǎng)：已知：、，求軸線上點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。建立坐標(biāo)系：任取電流元，P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?；方向如圖。分析對(duì)稱性、寫出分量式：；。統(tǒng)一積分變量：。結(jié)論：大小為；方向滿足右手螺旋法則。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（即電流環(huán)環(huán)心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度）：；對(duì)于載流圓弧，若圓心角為，則圓弧圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：。第情況也可以直接用畢沙定律求出：

2、。#一、選擇題：1磁場(chǎng)的高斯定理說(shuō)明了下面的哪些敘述是正確的？（ ）(a) 穿入閉合曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)必然等于穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)；(b) 穿入閉合曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)不等于穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)；(c) 一根磁感應(yīng)線可以終止在閉合曲面內(nèi)；(d) 一根磁感應(yīng)線可以完全處于閉合曲面內(nèi)。（A）ad； （B）ac； （C）cd； （D）ab?！咎崾荆郝浴?-2如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B的均勻磁場(chǎng)中作一半經(jīng)為的半球面S，S向邊線所在平面法線方向單位矢量與的夾角為，則通過(guò)半球面S的磁通量（取凸面向外為正）為： （ ）（A）；（B）；（C）；（D）。【提示：由通量定義知為】7-2在圖（a）和（b）中各有一半徑相同的

3、圓形回路、，圓周內(nèi)有電流、，其分布相同，且均在真空中，但在（b）圖中回路外有電流，、為兩圓形回路上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則：（ ）（A），；（B），；（C），；（D），?！咎崾荆河门袛嘤?；但P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)等于空間各電流在P點(diǎn)產(chǎn)生磁感強(qiáng)度的矢量和】7-1如圖所示，半徑為R的載流圓形線圈與邊長(zhǎng)為a的正方形載流線圈中通有相同的電流I，若兩線圈中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，則半徑與邊長(zhǎng)之比為：（ D ）（A）；（B）；（C）；（D）?！据d流圓形線圈為：；正方形載流線圈為：，則當(dāng)時(shí)，有】7-1兩根長(zhǎng)度L相同的細(xì)導(dǎo)線分別密繞在半徑為和（）的兩個(gè)長(zhǎng)直圓筒上形成兩個(gè)螺線管，兩個(gè)螺線管長(zhǎng)度相同，通過(guò)的電流相同，則在兩個(gè)螺線

4、管中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比為： （ ）（A）4； （B）2； （C）1； （D）。【提示：用判斷?？紤]到，】6如圖所示，在無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線附近作一球形閉合曲面S，當(dāng)球面S向長(zhǎng)直導(dǎo)線靠近時(shí)，穿過(guò)球面S的磁通量和面上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B將如何變化？（ ）（A）增大，B也增大；（B）不變，B也不變；（C）增大，B不變；（D）不變，B增大?！咎崾荆河纱艌?chǎng)的高斯定理知不變，但無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線附近磁場(chǎng)分布為：】7兩個(gè)載有相等電流I的半徑為R的圓線圈一個(gè)處于水平位置，一個(gè)處于豎直位置，兩個(gè)線圈的圓心重合，則在圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少? （ ）（A）0；（B）；（C）；（D）?！咎崾荆狠d流圓線圈在圓心處

5、為，水平線圈磁場(chǎng)方向向上，豎直線圈磁場(chǎng)方向向里，合成后磁場(chǎng)大小為】7-11如圖所示，無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在處彎成半徑為的圓，當(dāng)通以電流時(shí)，則在圓心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小等于：（ ）(A) ；(B) ；(C) ；(D) ?！咎崾荆狠d流圓線圈在圓心處為，無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)大小為，方向相反，合成】9如圖所示，有一無(wú)限大通有電流的扁平銅片，寬度為a，厚度不計(jì)，電流I在銅片上均勻分布，在銅片外與銅片共面，離銅片左邊緣為b處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小為：（ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) ?！咎崾荆簾o(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)大小為。若以銅片左邊緣為原點(diǎn)，水平向右為x軸，有：，積分有：。注意：】10一根很長(zhǎng)的電纜線由兩個(gè)同

6、軸的圓柱面導(dǎo)體組成，若這兩個(gè)圓柱面的半徑分別為R1和R2（R1<R2），通有等值反向電流，那么下列哪幅圖正確反映了電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨徑向距離的變化關(guān)系？（ ） （A） （B） （C） （D）【提示：由安培環(huán)路定理知r<R1時(shí)， ；R1< r<R2時(shí)， ；r>R2時(shí)， 】11有一半徑R的單匝圓線圈，通有電流I，若將該導(dǎo)線彎成匝數(shù)N = 2的平面圓線圈，導(dǎo)線長(zhǎng)度不變，并通以同樣的電流，則線圈中心的磁感強(qiáng)度和線圈的磁矩分別是原來(lái)的（ ） (A) 4倍和1/8；(B) 4倍和1/2；(C) 2倍和1/4；(D) 2倍和1/2?！咎崾荆狠d流圓線圈在圓心磁場(chǎng)為，導(dǎo)線長(zhǎng)度為

7、，利用，有，；磁矩可利用求出，】12洛侖茲力可以（ ）（A）改變帶電粒子的速率； （B）改變帶電粒子的動(dòng)量；（C）對(duì)帶電粒子作功； （D）增加帶電粒子的動(dòng)能?！咎崾荆河捎诼鍋銎澚偸桥c帶電粒子的速度方向垂直，所以只改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向而不改變粒子的速率】13一張氣泡室照片表明，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡是一半徑為0.10m的圓弧，運(yùn)動(dòng)軌跡平面與磁感強(qiáng)度大小為0.3Wb/m2的磁場(chǎng)垂直，該質(zhì)子動(dòng)能的數(shù)量級(jí)為：（ ）（A）0.01MeV； （B）1MeV； （C）0.1MeV； （D）10Mev【提示：由知，有】7-3一個(gè)半導(dǎo)體薄片置于如圖所示的磁場(chǎng)中，薄片通有方向向右的電流I，則此半導(dǎo)體兩側(cè)的霍爾電勢(shì)差：（

8、）（A）電子導(dǎo)電，；（B）電子導(dǎo)電，；（C）空穴導(dǎo)電，；（D）空穴導(dǎo)電，。【提示：如果主要是電子導(dǎo)電，據(jù)左手定則，知b板集聚負(fù)電荷，有；如果主要是空穴導(dǎo)電，據(jù)左手定則，知b板集聚正電荷，有】15一個(gè)通有電流I的導(dǎo)體，厚度為d，橫截面積為S，放在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向如圖所示，現(xiàn)測(cè)得導(dǎo)體上下兩面電勢(shì)差為UH，則此導(dǎo)體的霍爾系數(shù)為：（ ）（A）；（B）；（C）；（D）?！咎崾荆夯魻栂禂?shù)為：，而霍爾電壓為：，】16如圖所示，處在某勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流金屬導(dǎo)體塊中出現(xiàn)霍耳效應(yīng)，測(cè)得兩底面、的電勢(shì)差為，則圖中所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)椋海?）（A）豎直向上； （B）豎直向下；（C）水平向前； （D）水

9、平向后?！咎崾荆航饘賹?dǎo)體主要是電子導(dǎo)電，由題知N板集聚負(fù)電荷，據(jù)左手定則，知強(qiáng)磁場(chǎng)方向水平向前】17有一由N匝細(xì)導(dǎo)線繞成的平面正三角形線圈，邊長(zhǎng)為, 通有電流，置于均勻外磁場(chǎng)中，當(dāng)線圈平面的法向與外磁場(chǎng)方向成時(shí)，該線圈所受的磁力矩Mm為：（ ）(A) ；(B) ；(C) ；(D) ?！咎崾荆捍啪貫?， ，】18用細(xì)導(dǎo)線均勻密繞成長(zhǎng)為、半徑為（>>）、總匝數(shù)為的螺線管，通以穩(wěn)恒電流，當(dāng)管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為的均勻介質(zhì)后，管中任意一點(diǎn)的（ ）（A）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為； （B）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；（C）磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為； （D）磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為?！咎崾荆郝菥€管。而，有；又，有】19如圖所示的一細(xì)螺繞

10、環(huán)，它由表面絕緣的導(dǎo)線在鐵環(huán)上密繞而成，每厘米繞匝當(dāng)導(dǎo)線中的電流為時(shí)，測(cè)得鐵環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，則可求得鐵環(huán)的相對(duì)磁導(dǎo)率為(真空磁導(dǎo)率) （ ）(A) ；(B) ；(C) ；(D) ?！咎崾荆郝菥€管。取n=103】20半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線置于無(wú)窮大均勻磁介質(zhì)中，其相對(duì)磁導(dǎo)率為，導(dǎo)線內(nèi)通有電流強(qiáng)度為I的恒定電流，則磁介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度M為：（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。【提示：由安培環(huán)路定理知：，再由有：，考慮到有：】二、填空題1一條載有的電流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，在離它遠(yuǎn)的地方產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 ?！咎崾荆河砂才喹h(huán)路定理知，有：】2一條無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，在離它遠(yuǎn)的地方它產(chǎn)生的磁感

11、應(yīng)強(qiáng)度是，它所載的電流為 ?！咎崾荆豪?，可求得】7-15如圖所示，一條無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流，在離它遠(yuǎn)的地方的長(zhǎng)寬的矩形框內(nèi)穿過(guò)的磁通量 。【提示：由安培環(huán)路定理知，再由有：】7-9地球北極的磁場(chǎng)可實(shí)地測(cè)出。如果設(shè)想地球磁場(chǎng)是由地球赤道上的一個(gè)假想的圓電流(半徑為地球半徑R)所激發(fā)的，則此電流大小為 。【提示：利用載流圓環(huán)在軸線上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度公式：，有。則】5形狀如圖所示的導(dǎo)線，通有電流I，放在與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)，導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力 ?！咎崾荆嚎紤]，再參照書(shū)P271例2可知：】6如圖所示，平行放置在同一平面內(nèi)的三條載流長(zhǎng)直導(dǎo)線，要使導(dǎo)線AB所受的安培力等于零，則x等于 ?！咎崾荆簾o(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)

12、線產(chǎn)生的磁場(chǎng)，考慮導(dǎo)線AB所在處的合磁場(chǎng)為0，有：，解得：】7.如圖所示，兩根無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線相互平行，通過(guò)的電流分別為和。則 ， ?！咎崾荆篖1包圍I1和I2兩個(gè)反向電流，有：，而L2由于特殊的繞向，包圍I1和I2兩個(gè)同向電流，有：】8真空中一載有電流I的長(zhǎng)直螺線管，單位長(zhǎng)度的線圈匝數(shù)為n，管內(nèi)中段部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，端點(diǎn)部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 。【提示：“無(wú)限長(zhǎng)”螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度為，“半無(wú)限長(zhǎng)”螺線管端點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度為一半：】9.半徑為，載有電流為的細(xì)半圓環(huán)在其圓心處O 點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 ；如果上述條件的半圓改為的圓弧，則圓心處O點(diǎn)磁感強(qiáng)度 ?！咎崾荆簣A弧在圓心點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度：，半圓環(huán)

13、為；圓弧為 】10如圖所示，ABCD是無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線，通以電流I，BC段被彎成半徑為R的半圓環(huán)，CD段垂直于半圓環(huán)所在的平面，AB的沿長(zhǎng)線通過(guò)圓心O和C點(diǎn)。則圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 。【提示：AB段的延長(zhǎng)線過(guò)O點(diǎn)，對(duì)O的磁感強(qiáng)度沒(méi)有貢獻(xiàn)。BC半圓弧段在O點(diǎn)產(chǎn)生方向垂直于圓弧平面向里的磁感強(qiáng)度：，半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線CD在O點(diǎn)處產(chǎn)生方向在圓弧平面內(nèi)向下的磁感強(qiáng)度：，】7-12.一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線彎成如圖形狀，彎曲部分是一半徑為的半圓，兩直線部分平行且與半圓平面垂直，如在導(dǎo)線上通有電流，方向如圖。圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ?！咎崾荆和项}。半圓弧段在O點(diǎn)產(chǎn)生方向垂直于圓弧平面向里的磁感強(qiáng)度：，兩個(gè)半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線

14、在O點(diǎn)處都產(chǎn)生方向在圓弧平面內(nèi)向下的磁感強(qiáng)度：，】7-11.兩圖中都通有電流，方向如圖示，已知圓的半徑為，則真空中O處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向?yàn)椋鹤髨DO處的磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 ，方向?yàn)?；右圖O處的磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 ，方向?yàn)??！咎崾荆鹤髨D半圓弧段：，兩個(gè)半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線：，方向都是垂直于紙面向里，；右圖1/4圓?。?，方向是垂直于紙面向外，兩直導(dǎo)線的延長(zhǎng)線都過(guò)O點(diǎn)，對(duì)O的磁感強(qiáng)度沒(méi)有貢獻(xiàn)?！?3有一相對(duì)磁導(dǎo)率為500的環(huán)形鐵芯，環(huán)的平均半徑為10cm，在它上面均勻地密繞著360匝線圈，要使鐵芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.15T，應(yīng)在線圈中通過(guò)的電流為 。【提示：利用有， 則，解得】7-10兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線沿半徑方

15、向引到鐵環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)的電源相連，如圖所示，環(huán)中心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ?！咎崾荆簣A環(huán)被分成兩段圓弧，在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相反，圓弧產(chǎn)生磁感強(qiáng)度滿足，顯然，優(yōu)弧所對(duì)的圓心角大，但優(yōu)弧和劣弧并聯(lián)，劣弧的電阻小，所分配的電流大。圓心角和電流正好相對(duì)漲落，也可經(jīng)過(guò)計(jì)算得知：】7-19電流I均勻流過(guò)半徑為R的圓形長(zhǎng)直導(dǎo)線，則單位長(zhǎng)直導(dǎo)線通過(guò)圖中所示剖面的磁通量 。【提示：在導(dǎo)線內(nèi)部r處磁場(chǎng)分布為，則磁通量，經(jīng)計(jì)算知：】三、計(jì)算題7-13如圖所示，一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面導(dǎo)體，沿長(zhǎng)度方向的電流I在柱面上均勻分布，求中心軸線OO ¢上的磁感強(qiáng)度。7-14如圖所示為亥姆赫茲線圈，是由一對(duì)完

16、全相同、彼此平行的線圈構(gòu)成。若它們的半徑均為R，電流均為I，相距也為R，則中心軸線上O、O 1、O 2上的磁感強(qiáng)度分別為多少？7-25霍爾效應(yīng)可用來(lái)測(cè)量血流的速度，其原理如圖所示，在動(dòng)脈血管兩側(cè)分別安裝電極并加以磁場(chǎng)。設(shè)血管的直徑為2mm，磁場(chǎng)為0.080T，毫伏表測(cè)出血管上下兩端的電壓為0.10mV，血管的流速為多大？7-29如圖所示，一根長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流為I1，矩形回路上的電流為I2，計(jì)算作用在回路上的合力。7-33在氫原子中，設(shè)電子以軌道角動(dòng)量繞質(zhì)子作圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑r為，求質(zhì)子所在處的磁感強(qiáng)度。（h為普朗克常數(shù)：）7-34半徑為R的薄圓盤均勻帶電，電荷面密度為，令此盤繞通過(guò)盤心且垂直盤

17、面的軸線作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為，求軸線上距盤心x處的磁感強(qiáng)度的大小和旋轉(zhuǎn)圓盤的磁矩。7-35.一根同軸電纜線由半徑為R1的長(zhǎng)導(dǎo)線和套在它外面的半徑為R2的同軸薄導(dǎo)體圓筒組成，中間充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為（）的磁介質(zhì)，如圖所示。傳導(dǎo)電流沿導(dǎo)線向上流去，由圓筒向下流回，電流在截面上均勻分布。求空間各區(qū)域內(nèi)的磁感強(qiáng)度和磁化電流。8螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)l=10cm，環(huán)上均勻密繞線圈N=200匝，線圈中通有電流I=100mA。（1）求管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和磁場(chǎng)強(qiáng)度H0；（2）若管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的B和H是多少？（3）磁性物質(zhì)內(nèi)由導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的各是多少？磁場(chǎng)部分自主學(xué)習(xí)材料

18、解答一、選擇題：1.A 2.D3.C4.C5.D6.D7.C8.C9.C10.C11.B12.B13.A14.B15.A16.C17.B18.D19.A20.B21.C22.C三、計(jì)算題1解：畫出導(dǎo)體截面圖可見(jiàn)：電流元電流，產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，方向如圖；由于對(duì)稱性，在y軸上的分量的積分；在x軸上的分量為：，。方向?yàn)镺x軸負(fù)向。2解：利用載流圓環(huán)在軸線上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度公式：，有O上的磁感強(qiáng)度：；O 1上的磁感強(qiáng)度：同理O 2上的磁感強(qiáng)度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度也為：。3解：洛侖茲力解釋霍爾效應(yīng)的方法是：“動(dòng)平衡時(shí)，電場(chǎng)力與洛侖茲力相等”。有：，則；又，則：。4解：由安培環(huán)路定律知：電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布為：，方向；則回路左端受到的安培力方向向左，大?。海换芈酚叶耸艿降陌才嗔Ψ较蛳蛴?，大小：；回路上端受到的安培力方向向上，大?。海换芈飞隙耸艿?/p>