3.1.4空間向量的直角坐標(biāo)運算ppt課件

1、一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入( ,)pxiy j i jx y (1)若分別是軸上同方向的兩個單位向量( ,)px y則的 坐 標(biāo) 為1212(,),(,)aaabb b(2)若1122(,)a bab ab 12(,), ()aaaR若是若是 空間的一個基底，空間的一個基底， 是空間任意一向量，存在是空間任意一向量，存在唯一的實數(shù)組使唯一的實數(shù)組使 px aybz c , , a b c p 1 122a baba b 1122(,)abab ab一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入1122/,()a bab abR11222121(,),(,),(,)A x yB xyABxx yy (3)若則1 12

2、20ababa b二、提出問題二、提出問題將平面向量的坐標(biāo)表示如何拓展到空間呢？將平面向量的坐標(biāo)表示如何拓展到空間呢？三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系( (右手系右手系) )(1)(1)若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為1 1，這個基底叫單位正交基底這個基底叫單位正交基底 ,ij k 用表 示(2)(2)在空間選定一點在空間選定一點 和一個單位正交基底和一個單位正交基底 ，以點，以點 為原點，分別以為原點，分別以 的方向為正方向建立三條數(shù)軸：的方向為正方向建立三條數(shù)軸： 軸、軸、 軸、軸、 軸，它們都叫坐

3、軸，它們都叫坐標(biāo)軸。我們稱建立了一個空間直標(biāo)軸。我們稱建立了一個空間直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系 ，點，點 叫原叫原點，向量點，向量 都叫坐標(biāo)向量都叫坐標(biāo)向量。通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫坐。通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為標(biāo)平面，分別稱為 平面，平面， 平面，平面， 平面。平面。 O , , i j k O,ij k xyzOxyzO,ij k xO yyO zzO xxyzkjiO三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量 ，設(shè)，設(shè) 為坐標(biāo)向為坐標(biāo)向量量, ,則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組則存在唯一的有序

4、實數(shù)組 ，使使 ，有序?qū)崝?shù)組，有序?qū)崝?shù)組 叫作叫作向量向量 在空間直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)，記作：中的坐標(biāo)，記作：a,ij k 123(,)aaa123aa iaja k123(,)aaa123(,)aa aaOxyzax xy yz zijka1a i2a j3a k于是，我們在空間向量集合的元于是，我們在空間向量集合的元素與三元有序?qū)崝?shù)組集合的元素素與三元有序?qū)崝?shù)組集合的元素建立了一一對應(yīng)關(guān)系。建立了一一對應(yīng)關(guān)系。123(,)aa aa三、概念形成三、概念形成概念概念3.3.空間向量的直角坐標(biāo)運算空間向量的直角坐標(biāo)運算123123(,),( ,)aa a abb b b設(shè)則;a

5、b;ab;a;ab112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaaR1 12233a ba ba b加法加法減法減法數(shù)乘數(shù)乘內(nèi)積內(nèi)積三、概念形成三、概念形成概念概念3.3.空間向量的直角坐標(biāo)運算空間向量的直角坐標(biāo)運算111222( ,), (,)x y zB xyz設(shè)A則在空間直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系OxyzOxyz中中, ,212121(,)ABOBOAxx yy zz 一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于這個向量的有一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于這個向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)。向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)。提醒大家注意的是：提醒

6、大家注意的是：要分清楚空間直角坐標(biāo)系下點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)要分清楚空間直角坐標(biāo)系下點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)三、概念形成三、概念形成概念概念4.4.空間向量平行和垂直的條件空間向量平行和垂直的條件123123(,),( ,)aa a abb b b設(shè)則/ a b；。;ab112233,()ab ab abR312123aaabbb1 122330a ba ba b/ ,(0) ab bab0aba b1.1.知知三、概念形成三、概念形成概念概念3.3.空間向量的直角坐標(biāo)運算空間向量的直角坐標(biāo)運算(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1),2abcpa b qab c 例子：例子：求：求：, ,p

7、 q pq 2.2.已知向量已知向量 ，求向量，求向量 使得使得 ，且，且 。( 2,2,0),( 2,0,2)ab nnanb(1,0, 1),(0,3,1),1pqpq ( , , )nx y z設(shè)( , , )(1,1,1)nx x xx請同學(xué)們自己完成！請同學(xué)們自己完成！三、概念形成三、概念形成概念概念4.4.空間兩個向量的夾角與向量長度的計算公式空間兩個向量的夾角與向量長度的計算公式123123(,),( ,)aa a abb b b設(shè)則2221222213232| aa aaaa aaaaaa2221222213232| | | bb bbbb bbbbbb1.1.距離公式距離公式

8、(1)(1)向量的長度模公式向量的長度模公式(2)(2)空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式在空間直角坐標(biāo)系中，知在空間直角坐標(biāo)系中，知、 ，那，那么么111(,)A xyz222(,)B xyz212121(,)ABxxyyzz222212121|()()()ABxxyyzz三、概念形成三、概念形成概念概念4.4.空間兩個向量的夾角與向量長度的計算公式空間兩個向量的夾角與向量長度的計算公式123123(,),( ,)aa a abb b b設(shè)則3.3.兩個向量夾角公式兩個向量夾角公式cos,| aba ba b1 1223 3222222123123;a ba ba baaabbbab與

9、 同向ab與 反向留意：留意：(1)(1)當(dāng)當(dāng) 時，時， ；(2)(2)當(dāng)當(dāng) 時，時， ；(3)(3)當(dāng)當(dāng) 時，時， 。cos,1 a bcos,1 a bcos,0 a bab四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例例例1.1.如圖，在正方體如圖，在正方體 中，中， 求求與與所成的角的余弦值。所成的角的余弦值。1111ABCDA BC D1111114A BB ED F1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCyzxO四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例例例2.2.在直三棱柱在直三棱柱ABC-A1B1C1ABC-A1B1C1中，中，AC=BC=1AC=BC=1，BCA=90BCA=90，AA1=2AA1=2，取，取A1B1A1B1、A1AA1A中點中點P P，Q Q：(1)(1)求求 的長；的長；(2)(2)求求 ，并比較，并比較 的大??；的大??；(3)(3)求證：求證：AB1C1PAB1C1P。BQ 111cos,cos,BQ CBBA CB 111,BQ CBBA CB 與A AB BC CA1A1B1B1C1C1P PQ Q四、應(yīng)用舉例四、應(yīng)用舉例例例3.3.已知空間三點已知空間三點A(0,2,3)A(0,2,3)，B(-2,1,6)B(-2,1,6)，C(1,-1,5)C(1,-1,5)：(1)(1)求以求以 為邊的平行四邊形的面積；為邊的平行四邊形的面積；(2)(2)假設(shè)假設(shè)