概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)框架1ppt課件

1、X X -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 P(P(X=xX=xk k) ) a a 3a 3a 1/8 1/8 a a 2a 2a 袋中有兩只白球三只黑袋中有兩只白球三只黑球，有放回摸球兩次，定義球，有放回摸球兩次，定義X X為第一次摸得的白球數(shù)，為第一次摸得的白球數(shù)，Y Y為為第二次摸得的白球數(shù)，那么第二次摸得的白球數(shù)，那么(X,Y)(X,Y)的結(jié)合分布列為的結(jié)合分布列為 例例XY010125925625625453525253Y Y的邊緣分布列的邊緣分布列X X的邊的邊緣分緣分布列布列XP015352所以所以X X 和和Y Y 的邊緣分布列分別的邊緣分布列分別為為YP0153

2、5226,( ,)0,.( ).XXYxyxfx yfx設(shè) 隨 機(jī) 變 量和具 有 聯(lián) 合 概 率 密 度其 他求 邊 緣 概 率 密 度解yyxfxfXd),()( ,10時時當(dāng)當(dāng) xyyxfxfXd),()( xxy2d6xy 2xy Oxy)1 , 1().(62xx ,10時時或或當(dāng)當(dāng) xx. 0d),()( yyxfxfX ., 0, 10),(6)(2其他其他因而得因而得xxxxfXxy 2xy Oxy)1 , 1(例設(shè)例設(shè)(X,Y )(X,Y )的結(jié)合分布律為的結(jié)合分布律為 且且X X與與Y Y 互相獨(dú)立，試求互相獨(dú)立，試求 和和 . . 1XY1 9131 23218191,

3、313, 1 YPXPYXP)91181)(18191(181 .61 又由分布列的性質(zhì)又由分布列的性質(zhì), 有有1913118191 187 .92 解解 由由X X與與Y Y 互相獨(dú)立，知互相獨(dú)立，知解解例設(shè)例設(shè)(X,Y )(X,Y )的結(jié)合密度函數(shù)為的結(jié)合密度函數(shù)為 問問 X X與與Y Y是否互相獨(dú)立？是否互相獨(dú)立？ X, Y的邊緣密度分別為的邊緣密度分別為,010)1(4d8)(21 其其他他xxxyxyxfxX，因?yàn)橐驗(yàn)?()(),(yfxfyxfYX 所以所以 X, Y X, Y 不互相獨(dú)立不互相獨(dú)立. .,010,08),( 其其他他yyxxyyxf,0104d8)(30 其其他他

4、yyxxyyfyYxy011的分布律為：的分布律為：設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量 XXkp2101 1 . 04 . 03 . 02 . 0).(XE求：求：4 . 01 . 024 . 013 . 002 . 0)1()( XE求求)13( XE, ,2EX. . 41) 13() 13(iiipxXE 4122iiipxEX.14 . 043 . 012 . 021 . 05 .14 . 013 . 002 . 011 . 04 .8 . 0)(E)(E YX.8 . 0)(E)(E YX，6 . 11 . 091 . 043 . 015 . 00)(E2 X,8 . 11 . 092

5、 . 041 . 016 . 00)(E2 Y.96. 08 . 06 . 1)(E)(E)(D222 XXX.16. 18 . 08 . 1)(E)(E)(D222 YYY0XY1012.00.30.50Cov(,).X Y求求協(xié)協(xié)方方差差E0.5X E()XY0 0 0.20 1 0.3 1 0 0.5 1 1 00 0.50.5E( )0.3Y 0.70.3)(E)(E)(E),(CovYXXYYX 0.15 具有分布列為：設(shè)二維隨機(jī)變量),(YXXY101 10310310310例例: : 設(shè)電站供電網(wǎng)有設(shè)電站供電網(wǎng)有1000010000盞電燈，夜晚每一盞燈開燈概盞電燈，夜晚每一盞燈開燈概率都是率都是0.60.6，而假定各盞燈開、關(guān)彼此獨(dú)立，求夜晚同時開著，而假定各盞燈開、關(guān)彼此獨(dú)立，求夜晚同時開著的燈數(shù)在的燈數(shù)在58005800至至62006200之間的概率的近似值之間的概率的近似值 （ ）（ ）6000 ,2400 ,E XD X 10000,0.6