教學(xué)資源 (4)

1、二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二）創(chuàng)設(shè)問題意境創(chuàng)設(shè)問題意境 學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，日常生學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動(dòng)中，活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動(dòng)中，方案的最優(yōu)化、最值問題，如盈利方案的最優(yōu)化、最值問題，如盈利最大、用料最省、設(shè)計(jì)最佳等都與最大、用料最省、設(shè)計(jì)最佳等都與二次函數(shù)有關(guān)。二次函數(shù)有關(guān)。一、根據(jù)已知函數(shù)的表達(dá)式解一、根據(jù)已知函數(shù)的表達(dá)式解決實(shí)際問題：決實(shí)際問題： 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達(dá)式為示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達(dá)式為y= - xy= - x2 2 ， 當(dāng)水位

2、線在當(dāng)水位線在ABAB位位置時(shí)，水面寬置時(shí)，水面寬 AB = 30AB = 30米米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨冗@時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮 h是（是（ ） A A、5 5米米 B B、6 6米；米； C C、8 8米；米； D D、9 9米米解：當(dāng)解：當(dāng)x=15時(shí)時(shí)，Y=-1/25 152=-9問題1： 問題2：炮彈從炮口射出后，飛行的高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式是h=V0tsin5t2，其中V0是炮彈發(fā)射的初速度，是炮彈的發(fā)射角，當(dāng)V0=300（m/s）, =30時(shí),炮彈飛行的最大高度是 m. 1125二、根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)的表二、根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)的表達(dá)式解決實(shí)際問題達(dá)式解決實(shí)

3、際問題如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該拋物線的表達(dá)式為 。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要_米，才能使噴出的水流不致落到池外。y= (x-1)2 +2.25（3）銷售量可以表示為）銷售量可以表示為（1）銷售價(jià)可以表示為）銷售價(jià)可以表示為（50+x）元）元 個(gè)（2）一個(gè)商品所獲利）一個(gè)商品所獲利可以表示為可以表示為（50+x-40）元）元（4）共獲利）共獲利可以表示為可以表示為解解：=- 10（x-20）2 +9000問題問題5:如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，

4、在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方平方米。米。(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解解： (1) AB為為x米、籬笆長為米、籬笆長為24米米 花圃寬為（花圃寬為（244x）米）米 (3) 墻的可用長度為

5、墻的可用長度為8米米 (2)當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6當(dāng)當(dāng)x4m時(shí)，時(shí)，S最大值最大值32 平方米平方米小試牛刀小試牛刀 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，BB9090，點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開始沿開始沿ABAB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B B以以2 2厘米秒的速度移動(dòng)，厘米秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B開始沿開始沿BCBC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移動(dòng)，如果移動(dòng)，如果P,QP,Q分別從分別從A,BA,B同時(shí)出發(fā)，同時(shí)出發(fā)，幾秒后幾秒后PBQPBQ

6、的面積最大？的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？ABCPQ解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒秒后后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm則則 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，當(dāng)所以，當(dāng)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)運(yùn)動(dòng)2秒后秒后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大最大面積是最大面積是 4 cm2（0 x4）ABCPQ在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在四今在四邊上分別選取邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且四點(diǎn)，且AE=AH=

7、CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？可使花園面積最大？DCABGHFE106解：設(shè)花園的面積為解：設(shè)花園的面積為y則則 y=60-x2 -（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 16x（0 x6）=-2（x-4）2 + 32所以當(dāng)所以當(dāng)x=4時(shí)時(shí) 花園的最大面積為花園的最大面積為32實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問題的解問題的解返回解釋檢驗(yàn)談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)1.理解問題理解問題;2.分析問題中的變量和常量分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)的方式表示出它們

8、之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等拓展等. 問題問題5:如圖，等腰如圖，等腰RtABC的直角邊的直角邊AB，點(diǎn)點(diǎn)P、Q分別從分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿沿邊邊BC的延長線運(yùn)動(dòng)，的延長線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線相交于點(diǎn)與直線相交于點(diǎn)D。(1)設(shè)設(shè) AP的長為的長為x，PCQ的面積為的面積為S，求出，求出S關(guān)于關(guān)于x的的函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)當(dāng)AP的長為何值時(shí)，的長為何值時(shí)，SPCQ= SABC 解：（）P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度相等AP=CQ=x當(dāng)P在線段AB上時(shí)