第3章海洋中的聲傳播理論ppt課件

1、第3章 海洋中的聲傳播理論College of Underwater Acoustic Engineering，2019聲場常用分析方法波動理論簡正波方法）波動理論簡正波方法） 研究聲信號的振幅和相位在聲場中的變化，研究聲信號的振幅和相位在聲場中的變化，它適用低頻，數(shù)學上復雜、物理意義不直觀的它適用低頻，數(shù)學上復雜、物理意義不直觀的聲場分析方法。聲場分析方法。射線理論射線聲學）射線理論射線聲學） 研究聲場中聲強隨射線束的變化，它是近研究聲場中聲強隨射線束的變化，它是近似處理方法，且適用于高頻，但數(shù)學上簡單、似處理方法，且適用于高頻，但數(shù)學上簡單、物理上直觀的聲場分析方法。物理上直觀的聲場分析方

2、法。 聲場常用分析方法 在理想海水介質中，小振幅波的運動方程、連續(xù)性方程和狀態(tài)方程：1、波動方程、波動方程upt 0ut 3.1 波動方程和定解條件dcdP2tctp2210puct 2222110pppct 3.1 波動方程和定解條件2222110pppct 當介質密度是空間坐標的函數(shù)時，波當介質密度是空間坐標的函數(shù)時，波動方程的形式和密度均勻介質中波動動方程的形式和密度均勻介質中波動方程的形式有何不同方程的形式有何不同? ? 012222tpcp引入新變量：1、波動方程、波動方程3.1 波動方程和定解條件p 222222113024ct 考慮簡諧波，則有：1、波動方程、波動方程3.1 波動

3、方程和定解條件222t0,22zyxK2224321kK 不是聲場勢函數(shù)，K不是波數(shù)，且均為三維空間函數(shù)。 在海水中，與聲速相比密度變化很小，將其視為常數(shù)，則有：1、波動方程、波動方程3.1 波動方程和定解條件zyxckK,0,22zyxk0,22pzyxkpp 如果介質有外力作用，例如有聲源情況，則有：1、波動方程、波動方程3.1 波動方程和定解條件FzyxK,22Fpzyxkp,22Fzyxk,22赫姆霍茨方程是變系數(shù)偏微分方程-泛定方程。 滿足物理問題的具體條件。（1邊界條件 物理量在介質邊界上必須滿足的條件。2、定解條件、定解條件3.1 波動方程和定解條件3.1 波動方程和定解條件界面

4、方程：tyxz,界面聲壓：0,tyxztzyxp第一類齊次邊界條件如果已知邊界面上的壓力分布，則有：styxzptyxp,第一類非齊次邊界條件3.1 波動方程和定解條件界面方程：tyxz,界面振速：第二類齊次邊界條件如果已知邊界面上的質點振速分布，則有：第二類非齊次邊界條件0zyxuuyuxunszyxuuuyuxun3.1 波動方程和定解條件若a為常數(shù)，則為第三類邊界條件 sfapnps假設 ，則為阻抗邊界條件： 0sfnupZ注意負號的物理含義。 3.1 波動方程和定解條件若壓力不連續(xù)，質量加速度趨于無窮；若法向振速不連續(xù)，邊界上介質“真空或“聚集”。邊界上壓力和法向質點振速連續(xù)：邊界條件

5、限制波動方程一般解通解在邊界上取值。 00sspp0011ssnpnp（2輻射條件 無窮遠處沒有聲源存在時，其聲場應具有擴散波的性質。 平面波情況3.1 波動方程和定解條件0jkx 3.1 波動方程和定解條件0limjkrrr0limjkrrr也稱為索末菲爾德Sommerfeld條件。 （3奇性條件奇性條件 對于聲源輻射的球面波，在聲源處存在奇異點，對于聲源輻射的球面波，在聲源處存在奇異點，即即 3.1 波動方程和定解條件0rp tjAertpcp412222不滿足波動方程；如果引入狄拉克函數(shù)，它滿足非齊次波動方程 （3奇性條件奇性條件狄拉克函數(shù)的定義狄拉克函數(shù)的定義 3.1 波動方程和定解條

6、件 VVrVrdVr以內在體積內包含在體積0001證明：非齊次波動方程正確性 簡諧球面波有：3.1 波動方程和定解條件 tjAerpkp422tjVVAedVpkdVp422體積積分利用高斯定理：3.1 波動方程和定解條件dSnFdVFSVtjVSAedVpkdSnp42krtjerApAdVerAkdrAerjkrVjkrjkrS41222證明左端右端，證畢。（4初始條件初始條件 當求遠離初始時刻的穩(wěn)態(tài)解，可不考慮初始條當求遠離初始時刻的穩(wěn)態(tài)解，可不考慮初始條件。件。 3.1 波動方程和定解條件3、定解條件總結、定解條件總結3.1 波動方程和定解條件絕對軟邊界絕對硬邊界阻抗型邊界間斷型邊界第

7、一類邊境條件第二類第三類0zp0zzp sfapnps輻射條件平面波柱面波球面波0jkx0limjkrrr0limjkrrr奇性條件初始條件波導模型：波導模型： 上層為均勻水層，下層為硬質均勻海底，海面和上層為均勻水層，下層為硬質均勻海底，海面和海底均平整。海底均平整。1、硬底均勻淺海聲場、硬底均勻淺海聲場3.2 波動聲學基礎由于問題圓柱對稱性，則水層中聲場滿足波動方程：（1簡正波簡正波3.2 波動聲學基礎0202241rrApkzprprrr在圓柱對稱情況下，根據狄拉克函數(shù)定義可求得： 0021zzrrrr常數(shù)常數(shù)A A與聲源強度有關，不失一般性取與聲源強度有關，不失一般性取A=1A=1，則

8、有：，則有：（1簡正波簡正波3.2 波動聲學基礎 020222221zzrrpkzprprrp 令 ，由分離變量法可求得本征函數(shù)通解： nnnzZrRzrp, HzzkBzkAzZznnznnn0cossin本征值本征值是波數(shù)是波數(shù) 的垂直分量的垂直分量0k待定系待定系數(shù)數(shù)根據邊界條件：根據邊界條件：自由海面：自由海面：硬質海底：硬質海底：（1簡正波簡正波3.2 波動聲學基礎 00 nZ0HzndzdZ0nB,3,2,121nHnkzn（1簡正波簡正波3.2 波動聲學基礎 nmnmdzzZzZHmn010HAn2 zkHzZznnsin2 ,3,2,121nHnkzn（1簡正波簡正波3.2 波

9、動聲學基礎同理可得同理可得 的解零階貝塞爾方程）：的解零階貝塞爾方程）： rRn rHzkHjrHzZjrRnznnnn200200sin2kznkn22021Hncn（1簡正波簡正波3.2 波動聲學基礎聲場中聲壓：聲場中聲壓： nnznznnnnnrHzkzkHjrHzZzZjzrp200200sinsin2,（1簡正波簡正波3.2 波動聲學基礎在遠場，根據漢克爾函數(shù)近似表達式：在遠場，根據漢克爾函數(shù)近似表達式： 4202rjnnnerrHn階簡正波表達式：階簡正波表達式： 4040sinsin222,rjznznnrjnnnnnnezkzkrHjezZzZrjzrp（1簡正波簡正波3.2

10、波動聲學基礎 每階簡正波沿深度每階簡正波沿深度z z方向作駐波分方向作駐波分布、沿水平布、沿水平r r方向傳播的波；不同階數(shù)方向傳播的波；不同階數(shù)的簡正波其駐波的分布形式不同。的簡正波其駐波的分布形式不同。 級數(shù)求和的數(shù)目與傳播的頻率和層中參數(shù)有關。級數(shù)求和的數(shù)目與傳播的頻率和層中參數(shù)有關。（2截止頻率截止頻率3.2 波動聲學基礎簡正波階數(shù)最大值：簡正波階數(shù)最大值： 210cHN 當簡正波數(shù)當簡正波數(shù)nNnN時，水平波數(shù)變?yōu)樘摂?shù)，簡時，水平波數(shù)變?yōu)樘摂?shù)，簡正波振幅隨正波振幅隨r r作指數(shù)衰減。在遠場，聲場可表示作指數(shù)衰減。在遠場，聲場可表示成有限項：成有限項： Nnrjznznnnezkzkr

11、Hjzrp140sinsin22,22021Hncn（2截止頻率截止頻率3.2 波動聲學基礎臨界頻率：最高階簡正波傳播頻率臨界頻率：最高階簡正波傳播頻率 HcNN021HcNfN2210聲源激發(fā)頻率聲源激發(fā)頻率 時，波導中不存在第時，波導中不存在第N N階及階及以上各階簡正波的傳播。以上各階簡正波的傳播。N（2截止頻率截止頻率3.2 波動聲學基礎截止頻率：截止頻率： 簡正波在波導中無衰減傳播的最低臨界頻率簡正波在波導中無衰減傳播的最低臨界頻率 聲源激發(fā)頻率聲源激發(fā)頻率 時，所有各階簡正波均隨時，所有各階簡正波均隨距離按指數(shù)衰減，遠場聲壓接近為零。距離按指數(shù)衰減，遠場聲壓接近為零。1Hc201H

12、cf401（3相速度和群速度相速度和群速度3.2 波動聲學基礎相速：等相位面的傳播速度振動狀態(tài)在介質中的相速：等相位面的傳播速度振動狀態(tài)在介質中的 傳播速度）傳播速度） 22021Hncn淺海波導屬于頻散介質。淺海波導屬于頻散介質。 201nnpnccHcNN021（3相速度和群速度相速度和群速度3.2 波動聲學基礎群速：聲波能量的傳播速度群速：聲波能量的傳播速度簡正波的群速小于相速。簡正波的群速小于相速。 npnnpnngnddccddc201nngncddc（3相速度和群速度相速度和群速度3.2 波動聲學基礎20cccgnpn（3相速度和群速度相速度和群速度3.2 波動聲學基礎相速與群速區(qū)

13、別：相速與群速區(qū)別：44040sin21sinsin22,zkrjzkrjznnrjznznnnznnznnneezkrHezkzkrHjzrp（3相速度和群速度相速度和群速度3.2 波動聲學基礎相速與群速區(qū)別：相速與群速區(qū)別：knnarcsin21sinnnnk相速：虛斜線沿相速：虛斜線沿r r方向傳方向傳 播速度播速度群速：波形包絡傳播速度群速：波形包絡傳播速度 波導為頻散介質，導致脈沖波形傳播畸變波導為頻散介質，導致脈沖波形傳播畸變（4傳播損失傳播損失3.2 波動聲學基礎假設單位距離處聲壓振幅為假設單位距離處聲壓振幅為1 1，則遠處傳播損失為：，則遠處傳播損失為： 2102lg101lg

14、10NnrjnnnnezZzZrrIITL（4傳播損失傳播損失3.2 波動聲學基礎當當 和和 均為實數(shù)時，可得：均為實數(shù)時，可得： NmnrjmmnnmnNnnnnmnezZzZzZzZrzZzZrTL0012024lg102lg10隨距離單調增加隨距離起伏變化nnZ（4傳播損失傳播損失3.2 波動聲學基礎OrI(r)聲強隨距離增加作起伏下降，呈現(xiàn)干涉曲線。聲強隨距離增加作起伏下降，呈現(xiàn)干涉曲線。（4傳播損失傳播損失3.2 波動聲學基礎當聲傳播條件充分不均勻，簡正波之間相位無關：當聲傳播條件充分不均勻，簡正波之間相位無關： NnnnnzZzZrTL12022lg10對于硬質海底的淺海聲場的傳播

15、損失：對于硬質海底的淺海聲場的傳播損失： NnznznnzkzkrHTL12022sinsin24lg10簡正波相位無規(guī)假設下的聲傳播損失。簡正波相位無規(guī)假設下的聲傳播損失。（4傳播損失傳播損失3.2 波動聲學基礎假設聲源和接收器適當遠離海面和海底：假設聲源和接收器適當遠離海面和海底：02sinzkznzkzn2sin在在0 0和和1 1之間之間隨機取值隨機取值 21sin2xdxNnnrHTL1212lg10（4傳播損失傳播損失3.2 波動聲學基礎如果波導中簡正波個數(shù)較多：如果波導中簡正波個數(shù)較多：0cHN201NncnNnNnnNnc1201111212001020HdNcdxxNc（4傳

16、播損失傳播損失3.2 波動聲學基礎深度取平均后，傳播損失為：深度取平均后，傳播損失為：HrHrTLlg10lg10lg10下面從聲波掠射角和聲源位置兩方下面從聲波掠射角和聲源位置兩方面來討論面來討論TLTL值。值。聲能被限制在層內，隨距離聲能被限制在層內，隨距離r r作柱面波衰減。作柱面波衰減。（4傳播損失傳播損失3.2 波動聲學基礎掠射角變化：掠射角變化：cHrTL2lg10lg10硬質海底：硬質海底：非絕對硬海底：非絕對硬海底：2c2c傳播損失大于硬質海底的傳播損失大于硬質海底的TLTL值。值。 海底全海底全反射反射海底海底反射反射（4傳播損失傳播損失3.2 波動聲學基礎聲源位置變化：聲源

17、位置變化：聲源位于海面附近，聲源位于海面附近，TLTL變大。變大。聲源位于海底附近，聲源位于海底附近，TLTL變小。變小。 波導模型波導模型PekerisPekeris模型模型分層介質模型）：分層介質模型）： 2、液態(tài)海底均勻淺海聲場、液態(tài)海底均勻淺海聲場3.2 波動聲學基礎 液態(tài)海底沒有切液態(tài)海底沒有切變波，其聲速通常大變波，其聲速通常大于海水聲速，但對于于海水聲速，但對于高飽和海底沉積層會高飽和海底沉積層會出現(xiàn)相反情況。出現(xiàn)相反情況。（1簡正波簡正波3.2 波動聲學基礎 同硬質海底情況一樣，可以求得液態(tài)海底均勻同硬質海底情況一樣，可以求得液態(tài)海底均勻淺海聲場底簡正波為：淺海聲場底簡正波為：

18、 1sinsin20sinsin,140212002rezkzkArjHzrHzkzkAjzrpnNnrjznznnnNnnznznnn（1簡正波簡正波3.2 波動聲學基礎2212nznck HktgHkHkHkHkkAznznznznznznn2212sincossin2 HktgHkHkHkHkkAznznznznznznn2212sincossin2若海底為硬質海底若海底為硬質海底 0cosHkzn021HAn22（1簡正波簡正波3.2 波動聲學基礎 HktgHkHkHkHkkAznznznznznznn2212sincossin2 在液態(tài)下半空間中，振幅沿深度按指數(shù)規(guī)律衰在液態(tài)下半空間

19、中，振幅沿深度按指數(shù)規(guī)律衰減，頻率越高，振幅衰減越快。高頻聲波在界面發(fā)減，頻率越高，振幅衰減越快。高頻聲波在界面發(fā)生全反射時，能量幾乎全被反射會水層中，波的能生全反射時，能量幾乎全被反射會水層中，波的能量幾乎被限制在層內傳播。量幾乎被限制在層內傳播。 （2截止頻率截止頻率3.2 波動聲學基礎簡正波臨界頻率和截止頻率：簡正波臨界頻率和截止頻率：,2,112212210nccHncfn2210114ccHcf根據臨界頻率，可以反演海底介質的聲速。根據臨界頻率，可以反演海底介質的聲速。 若海底為硬質海底若海底為硬質海底 021ccNnff （3傳播損失傳播損失3.2 波動聲學基礎22121cos1s

20、incccc22112lg10lg10ccHrTL某階簡正波聲壓振幅分布：某階簡正波聲壓振幅分布： Hz 0zkznsinHz HzkznzneHk22sin射線聲學：將聲波傳播視為一束無數(shù)條垂直等相位面的射線聲學：將聲波傳播視為一束無數(shù)條垂直等相位面的射線傳播。射線傳播。聲線：與等相位面垂直的射線。聲線：與等相位面垂直的射線。射線途經的距離代表聲波傳播的距離；射線途經的距離代表聲波傳播的距離；聲線經歷的時間代表聲波傳播的時間；聲線經歷的時間代表聲波傳播的時間；聲線束攜帶的能量代表聲波傳播的聲能量；聲線束攜帶的能量代表聲波傳播的聲能量；射線聲學為波動方程的近似解。射線聲學為波動方程的近似解。3

21、.3 射線聲學基礎沿任意方向傳播的平面波可寫為：沿任意方向傳播的平面波可寫為：3.3 射線聲學基礎rktjAeoxyzkr波矢量波矢量位置矢量位置矢量矢量矢量 方向可用其方向余弦表示：方向可用其方向余弦表示：kcoskkxcoskkycoskkz均勻介質平面波：均勻介質平面波：3.3 射線聲學基礎特點：聲線相互平行，互不相交，聲波振幅處處相等。特點：聲線相互平行，互不相交，聲波振幅處處相等。均勻介質球面波：均勻介質球面波：3.3 射線聲學基礎特點：聲線為由點源沿外徑方向放射聲線束，互不相特點：聲線為由點源沿外徑方向放射聲線束，互不相交，等相位面為同心球面，聲波振幅隨距離衰減。交，等相位面為同心

22、球面，聲波振幅隨距離衰減。非均勻介質球面波：非均勻介質球面波：3.3 射線聲學基礎特點：聲線方向因位置變化而變化，聲線束由點源向特點：聲線方向因位置變化而變化，聲線束由點源向外放射的曲線束組成，等相位面不再是同心球面。外放射的曲線束組成，等相位面不再是同心球面。 波動方程：波動方程：3.3 射線聲學基礎1、射線聲學的基本方程、射線聲學的基本方程012222tpcpzyxcc,形式解可寫成為：形式解可寫成為： zyxzyxktjzyxAtzyxp,exp,1聲壓振幅聲壓振幅波數(shù)波數(shù)3.3 射線聲學基礎1、射線聲學的基本方程、射線聲學的基本方程zyxnkzyxccczyxck,000參考聲速參考聲

23、速折射率折射率zyxktjzyxAtzyxp,exp,0 zyxzyxnzyx,13.3 射線聲學基礎程函概念：程函概念： zyxzyxnzyx,1constzyx,所確定的曲面為等相位面，相位值處處相等。所確定的曲面為等相位面，相位值處處相等。zyx,指向代表聲線的方向，處處與等相位垂直。指向代表聲線的方向，處處與等相位垂直。 將形式解代入波動方程：將形式解代入波動方程：3.3 射線聲學基礎02202202AAjkkkAA02022202AAkkAA22kAAzyxnkk,2202程函方程：程函方程：3.3 射線聲學基礎1、射線聲學的基本方程、射線聲學的基本方程zyxnkk,2202強度方程

24、：強度方程：022AA聲線方向聲線方向聲線軌跡聲線軌跡聲線傳播時間聲線傳播時間聲線幅度或聲線幅度或攜帶的能量攜帶的能量 假設聲線方向為假設聲線方向為 ，其單位矢量，其單位矢量 ，其，其方向就是方向就是 方向，那么：方向，那么：3.3 射線聲學基礎（1程函方程程函方程skks00,sdszyxdzyx,0skjicoscoscos由程函方程可得：由程函方程可得：3.3 射線聲學基礎（1程函方程程函方程kjinkzjyixcoscoscos2222zyxn矢量形式矢量形式標量形式標量形式coscoscosnznynyn聲線的方向余弦：聲線的方向余弦：3.3 射線聲學基礎（2程函方程程函方程222c

25、oszyxx222coszyxy222coszyxz3.3 射線聲學基礎聲線的方向余弦：聲線的方向余弦：（1程函方程程函方程dsdxcosdsdycosdsdzcos3.3 射線聲學基礎（1程函方程程函方程szzsyysxxxxdsdxnnnnx222coscoscosxnndsdcosynndsdcosznndsdcosndsd3.3 射線聲學基礎應用舉例應用舉例聲速為常數(shù)聲速為常數(shù)xnndsdcosynndsdcosznndsdcos0coscos0coscos0coscos聲速為常數(shù)時，聲線為直線。聲速為常數(shù)時，聲線為直線。 3.3 射線聲學基礎應用舉例應用舉例聲速聲速 zcc znzy

26、xn,rz c (z) dzdcccccdsdccdsd2000cos0cos3.3 射線聲學基礎聲速聲速 zcc 0cos0ccdsd constzccos 00coscosczc聲線起始值聲線起始值折射定律或折射定律或Snell定律定律射線聲學的基本定律射線聲學的基本定律 3.3 射線聲學基礎聲速聲速 zcc dzdcccccdsd200cosdzdndsdnccdsd20cossincosdzdndzdccndzdccc20dzdccdzdnndsdsinsin3.3 射線聲學基礎聲線彎曲聲線彎曲正聲速梯度：正聲速梯度：聲線總是彎向聲速小的方向。zrdsd12zrdsd12負聲速梯度：負

27、聲速梯度：0dzdc0dzdcdzdccdsdsin3.3 射線聲學基礎程函顯示求解程函顯示求解討論討論xozxoz平面問題：平面問題： zcc znn zxzx21, 101cosCxx 202220cosCdznzzz022coscosnnCdznxzxzz00220coscos,Snell定律定律3.3 射線聲學基礎（2強度方程強度方程強度方程意義強度方程意義聲強定義：聲強定義：TpdtpTjI01TpudtTI01為簡單計，只考慮為簡單計，只考慮x x方向：方向：xjkxAAAxppIx0213.3 射線聲學基礎強度方程意義強度方程意義在高頻或聲壓振幅隨距離相對變化甚?。涸诟哳l或聲壓振

28、幅隨距離相對變化甚?。?xkxAA01zAIyAIxAIzyx2222AIx3.3 射線聲學基礎02A強度方程意義強度方程意義強度方程：強度方程： 022AA聲強矢量為管量場，根據奧高定理：聲強矢量為管量場，根據奧高定理： VSSdIdVI0 I3.3 射線聲學基礎強度方程意義強度方程意義 封閉面封閉面S S選沿聲線管束的側面和管束兩端的橫截選沿聲線管束的側面和管束兩端的橫截面面S1S1和和S2S2，側面的面積分為零，那么：，側面的面積分為零，那么： 021SSSdISdI02211SISISSconstSISISS2211由聲源輻射聲功率確定由聲源輻射聲功率確定3.3 射線聲學基礎強度方程意

29、義強度方程意義聲能沿聲線管束傳播，端面大，聲能分散，聲聲能沿聲線管束傳播，端面大，聲能分散，聲強值減小；端面小，聲能集中，聲強值增加，因強值減小；端面小，聲能集中，聲強值增加，因而聲強而聲強I I與面積與面積S S成反比。成反比。管束內的聲能不會通過側面向外擴散。管束內的聲能不會通過側面向外擴散。3.3 射線聲學基礎聲強的基本公式聲強的基本公式 設聲源單位立體角的輻射聲功率為設聲源單位立體角的輻射聲功率為W，則聲強，則聲強等于：等于： dSWdI所張截面積微元所張截面積微元ddS 如果聲源為軸對稱，考慮掠射角如果聲源為軸對稱，考慮掠射角 到到 立立體角內的聲線管束：體角內的聲線管束： 000d

30、00200cos2drdSd單位距離單位距離 處處0r3.3 射線聲學基礎聲強的基本公式聲強的基本公式 當聲線到達觀察點當聲線到達觀察點P P處，則有：處，則有： drrPQrdSzsin22 若已知起始掠射角若已知起始掠射角 的聲線軌跡方程：的聲線軌跡方程： 0zrr,0 掠射角掠射角 到到 時水平距離增量：時水平距離增量： 000d00drdr0sin20drrdSz3.3 射線聲學基礎dSWdI00200cos2drdSd聲強的基本公式聲強的基本公式0sin20drrdSzzrrWzrIsincos,003.3 射線聲學基礎聲強的基本公式聲強的基本公式如果不計入常數(shù)因子，聲壓振幅：如果不

31、計入常數(shù)因子，聲壓振幅： 平面問題的射線聲場表示式：平面問題的射線聲場表示式： zrrWIzrAsincos,0021zrjkzrAzrP,exp,0程函方程導出條件：程函方程導出條件：3.3 射線聲學基礎2、射線聲學的應用條件、射線聲學的應用條件22kAA12xAxA強度方程條件：強度方程條件：022AA具有相同數(shù)量級具有相同數(shù)量級（1在聲波波長的距離上，聲波振幅的相對變化量在聲波波長的距離上，聲波振幅的相對變化量遠小于遠小于1。 3.3 射線聲學基礎射線聲學近似條件和局限性射線聲學近似條件和局限性（2在聲波波長的距離上，聲速相對變化遠小于在聲波波長的距離上，聲速相對變化遠小于1。 聲波聲強

32、沒有發(fā)生太大變化。如在波束邊緣、聲波聲強沒有發(fā)生太大變化。如在波束邊緣、聲影區(qū)聲線不能到達的區(qū)域和焦散區(qū)聲能會聚聲影區(qū)聲線不能到達的區(qū)域和焦散區(qū)聲能會聚區(qū)域），射線聲學不成立。區(qū)域），射線聲學不成立。 聲速變化緩慢的介質。如在聲速躍變層，射線聲速變化緩慢的介質。如在聲速躍變層，射線聲學不成立。聲學不成立。 海水介質具有垂直分層特性，令x、y為水平坐標，z為垂直坐標，在分層介質中： zczyxc, znzyxn,分層介質模型是實際海洋介質近似理想模型。分層介質模型是實際海洋介質近似理想模型。rz c (z) 3.4 分層介質中的射線聲學3.4 分層介質中的射線聲學1、Snell定律和聲線彎曲定律

33、和聲線彎曲 射線聲學遵循的Snell定律：00coscoscc已知聲線出射處掠射角和聲速垂直分層分布，已知聲線出射處掠射角和聲速垂直分層分布，可按可按SnellSnell定律求出任意深度處聲線掠射角。定律求出任意深度處聲線掠射角。不同起始掠射角，對應不同的聲線軌跡。不同起始掠射角，對應不同的聲線軌跡。0c0cconst3.4 分層介質中的射線聲學1、Snell定律和聲線彎曲定律和聲線彎曲 聲線彎曲：0crzc00(a) 負梯度下聲線彎曲負梯度下聲線彎曲聲線總是彎向聲速小的方向。聲線總是彎向聲速小的方向。0crzc00(b) (b) 正梯度下聲線彎曲正梯度下聲線彎曲3.4 分層介質中的射線聲學2

34、、聲線軌跡、聲線軌跡ddcdscdzsin 平面內聲線曲率表達式：恒定聲速梯度：恒定聲速梯度：azcc100dcc aconstdzdconstds 恒定聲速梯度情況下，聲線曲率處處相等，軌恒定聲速梯度情況下，聲線曲率處處相等，軌跡是圓弧。跡是圓弧。dccdzcos 3.4 分層介質中的射線聲學（1聲線軌跡方程聲線軌跡方程恒定聲速梯度：恒定聲速梯度：azcc10聲線曲率半徑為：聲線曲率半徑為：cos11ddcRdscdzRz0000,O xz0 x該聲線軌跡方程：該聲線軌跡方程：22211aazx3.4 分層介質中的射線聲學（1聲線軌跡方程 聲源在海面以任意掠射角出射的聲線軌跡方程：21221

35、cos11aazatgxRz100,Oxz0 x1若聲源位于海面以下，請求聲線軌跡方程？若聲源位于海面以下，請求聲線軌跡方程？3.4 分層介質中的射線聲學（2聲線傳播水平距離聲線傳播水平距離zx聲源位于：聲源位于：1,0 z接收點位于：接收點位于：zx ,聲速分布：聲速分布： zcc 聲線經過水平距離：聲線經過水平距離： 1zzdzxdxtgz 11221coscoszzdznzx1zx01z,x z1R1R1R反轉點z3.4 分層介質中的射線聲學（2聲線水平距離聲線水平距離 112221coscos1zzzzdzdzxnznz反轉點處的掠射角。反轉點處的掠射角。0 zxx1zx01z,x z

36、1R1R1R反轉點z3.4 分層介質中的射線聲學（2聲線水平距離聲線水平距離 1sinsinxRz1zx01z,x z1R反轉點zzx2x1x 111sinsincosc zzgx3.4 分層介質中的射線聲學（2聲線水平距離聲線水平距離 111sinsincosc zxzgzxzx101z,x z1R反轉點z1xx2x3.4 分層介質中的射線聲學（2聲線水平距離聲線水平距離若已知聲線經過的垂直距離，則水平距離： ztgzzx1121 1112zzxtgzzx1zx01z,x zx1R反轉點z3.4 分層介質中的射線聲學（3聲線傳播時間聲線傳播時間聲線從聲線從 深度傳播到深度傳播到 深度所需時間

37、：深度所需時間：1zz 1sinzzdsdztcc zz根據根據Snell定律，聲線傳播時間表達式：定律，聲線傳播時間表達式： 1222111coszznz dztc znz3.4 分層介質中的射線聲學（3聲線傳播時間聲線傳播時間1111sin124lnln21sin24tgtggtg當聲速梯度恒定值，根據當聲速梯度恒定值，根據Snell定律有：定律有：11cosdtg dgzcdz11cossin 1sinzzdztc z3.4 分層介質中的射線聲學3、線性分層介質中的聲線圖、線性分層介質中的聲線圖1sinsincosiiiiiicxg各層的水平距離各層的水平距離1121iiiiitgzzx

38、總聲線的水平傳播距離總聲線的水平傳播距離聲線軌跡是不同曲率圓弧的組合。聲線軌跡是不同曲率圓弧的組合。10100sinsincosNiiiicxg3.4 分層介質中的射線聲學3、線性分層介質中的聲線圖、線性分層介質中的聲線圖3.4 分層介質中的射線聲學3、線性分層介質中的聲線圖、線性分層介質中的聲線圖3.4 分層介質中的射線聲學3、線性分層介質中的聲線圖、線性分層介質中的聲線圖3.4 分層介質中的射線聲學3、線性分層介質中的聲線圖、線性分層介質中的聲線圖 （1聲線軌跡不僅與聲速分布有關，還與聲源位置有關系； （2聲場固定點接收點可能沒有聲線到達，或有一條聲線到達，也可能有幾條聲線都到達。 3.4

39、 分層介質中的射線聲學4、聲強度 射線聲學的聲強計算公式為：00cos,sinWI x zrx0 x為距離x對聲源處掠射角 的導數(shù)。03.4 分層介質中的射線聲學（1單層線性分層介質單層線性分層介質00002001 sinsincoscoscoscxg 000sinsincoscxzg 根據Snell定律，有：000cossinsincossincos00 xx202cos,xWzxI3.4 分層介質中的射線聲學（2多層線性分層介質多層線性分層介質10100100sinsincossin0NiiiiNiixxx101000sinsincossinsincos,NiiiixxWzxI1sinsincosiiiiiicxg3.4 分層介質中的射線聲學（3聲源指向性的影響聲源指向性的影響 假設聲源聲強輻射具有軸對稱性指向性，則單層線性分層介質的聲強公式：2020cos,xWDzxI多層線性分層介質的聲強公式：多層線性分層介質的聲強公式：1010000sinsinco